图形的放大与缩小
【教学内容】
青岛2011课标版六年级（下册）第63—64页的相关链接、试一试、自主练习。
【教学目标】
结合具体情境，使学生在自主探索、合作交流中，初步理解图形放大和缩小的含义;能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考、验证、交流等数学活动中，初步感受图形的放大、缩小在日常生活中的应用，初步体会图形的相似性，进一步积累图形运动的经验，进一步发展空间观念。
3.使学生在认识图形放大与缩小的学习过程中，养成动手操作、自主探究、合作学习的良好习惯，使学生获得成功的体验，激发学习的兴趣。
【教学重点】
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
【教学重点】
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小。初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
【教学过程】
一、激趣引入，初步感知
师：好看吗？为了让你们看得更清晰，我把照片放大。
师：放大后的照片中，哪张照片让你看起来觉得更舒服？（1号）为什么？
师：同样是放大，为什么有的变形，有的却没变形呢？下面我们小组合作，用数学的方法研究这个问题。
二、自主探索，构建新知
（一）合作探究图形的放大
活动要求：
1.量一量，把数据在图上标一标;(单位：mm)
2.想一想，观察数据你有什么发现？
3.说一说，把你的想法在小组内交流。
学生探究、展示
师：这里有几个小组的研究单，请他们介绍一下。
生1：我发现原图长和宽的比是3:2，图1的长与宽的比也是3:2，其它两幅图长与宽的比不是3:2，所以图1不变形。
我们的发现是：（当照片放大后图形的长和宽的比与原照片长和宽的比相同时，照片就不变形）。
生2：图1的长是原图长的2倍，宽也是原图宽的2倍，而图2和图3不是这样（指着图具体说一说）。
我们的发现是：（当照片放大后的长是原图长的几倍，宽也是原图宽的几倍，照片就不变形）。
师：你们是认为图1把原图每条边的长度放大到原来的2倍，所以不变形。
生3：放大后长方形的长与原来的长的比是2：1，宽的比是2：1。
师：这两组想法有点相似，有什么共同地方？
生：都用放大后的长和原来的长比，放大后的宽和原图的宽比。
师：图1的长与原图的长是一组对应边，那么图1的宽和原图的宽呢？
生：也是一组对应边。
师：两位同学都在比较对应边的长度关系。
把长方形的每条边都放大到原来的——？（2倍），也可以概括成对应边长的比是2：1。这时我们就说（一起读）把原来的长方形按2：1的比放大。（板书：2：1）
师追问：2：1是谁和谁的比？(板书：现在
原来)
师：把原来长方形按2：1的比放大表示什么？
生：放大后的图形与原来对应边长的比是2：1。
师：这就是图1不变形了原因。
师：要想图2和图3看起来舒服？可以怎样调整？（同桌相互说说看）
生1：图2我是把宽扩大3倍，现在的宽是60。
师：说说理由
生1：放大后的图形与原来长方形对应边长的比是3：1（板书：3：1）
师：就是把原图按3：1的比放大。
生2：我是把图3的长变成120，放大后的图形与原来对应边长的比是4：1，师：就是把原图按4：1的比放大。
师：为什么经过你们的调整，照片就不变形了呢？
生：放大后与原来长方形对应边长的比相等。（板书完整：对应边长的比相等）
师：现在图1、2、3都不变形了，它们有什么不同的地方又有什么相同的地方呢？
师小结：是的，每张图的大小不一样，这些比的前项也就不同，但它们与原来照片的对应边长的比都是一样的。这就是不变形的原因。这时，我们就说照片按这样的比放大。
（二）自主探究图形的缩小
师：如果想把这张照片按一定的比缩小，缩小后的长和宽可能会是多少呢？（
想一想，再在小组里交流）
活动要求：
1.想一想，你想把照片按照几比几缩小？长和宽与原来是什么关系？
2.
说一说，缩小后长和宽各是多少？
生1：我想把照片按1:2的比缩小，缩小后长方形长15、宽10（板书：按1：2的比缩小）
师：1:2前项和后项分别是什么？
生：前项是缩小后，后项是原来
师：缩小后的照片果然看得很舒服，为什么没变形？
生：对应边长的比相等，都是1：2
生2：我把照片按1:5缩小，缩小后长方形长6、宽4（板书：1：5）
师：对应边长的比都是1：5，没变形
生3：我把照片按1:10缩小，缩小后长方形长3、宽2，对应边长的比是1:10（板书：1：10）
师：这些照片越缩越小，但都没变形，原因是？
生：缩小后的图形与原图对应边长的比相等。
（三）比较辨析图形的放大与缩小
师：刚才我们分别把一张长方形照片进行了放大和缩小（板书：图形的放大和缩小）请大家分别用变化后的图形与原图对比，能发现什么？
生：大小变了，形状没变
师：从数学的角度讲怎样才能做到不变形？
生：变化后的图形与原来对应边长相等。
师：再观察这些比，你又有什么想说的？
生：放大前项大后项小，缩小前项小后项大。
生：前项表示变化后，后项表示原来
生：放大的比比值大于1，缩小的比比值小于1
小结：无论是把图形放大还是缩小，对应边长的比相等，因此图形大小变了，形状不变。
师：要是1:1是什么意思？
（四）练一练
师：关于图形的放大与缩小清楚了吗？请大家打开作业纸，快速的完成自主学习1。
（作业纸第1题）
（1）图中（
）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（
）:（
）的比放大的。
（2）图中（
）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（
）:（
）的比缩小的。
师：②和④为什么不是？
小结：放大与缩小后图形与原图对应边长的比相等，图形大小变了，形状不变。
师：你们做得又快又好，做了哪些准备工作？
师：数学离不开数，数、标、算
三、操作实践，内化新知
（一）试一试
师：通过刚才的研究，大家对图形的放大和缩小的变化规律都清楚了吧，现在让我们运用刚才学习的知识来解决一个实际问题。读一下要求。
生独立完成试一试的绘制。汇报
生1：按3:1放大，就是把图形长扩大3倍，宽也扩大3倍
生2：按1:2缩小，就是把图形长缩小2倍，宽也缩小2倍
师：观察这三个长方形，你有什么想说的？
小结：要保证放大与缩小后的图形与原图对应边长的比相等，这样画出的图形形状不变。
（二）自主练习1：按2:1的比画出直角三角形放大后的图形
师：运用我们的发现，你能把一个三角形放大吗？读题
生独立完成绘制。汇报
师：你是怎样算的？把你的思考过程和大家分享。
师：为什么只算了直角边就行了？斜边是不是原来的2倍？（量一量，验证一下）
生：因为直角三角形有一个角是直角，两条直角边放大到原来2倍，
小结：这说明图形按一定的比放大，与原图每一组对应边长的比都是相等的。
（三）自主练习2：按1:2的比画出三角形缩小后的图形
师：我们看一下这个三角形，读要求。
生独立完成绘制。汇报
生：我把底和高都缩小了2倍
师：底和高的比和原来的比都是1：2，形状就不变了，对吧？那你们看看这个呢？像这样底和高都缩小2倍的三角形有无数个，形状各不相同，这是为什么？
生：等底等高的三角形有无数个，他们只是底和高与原来图形比为1:2，其它边都不是。
师：要想图形不变形，这个三角形任意一条边与原图对应边长的比都应该是1：2。你有什么好的方法？
生：（自由说）
师：我们可以运用刚才直角三角形放大的知识来解决。
三、全课总结
师：今天我们学习了图形的放大和缩小。孩子们，你们有什么收获？
把图形放大或缩小，变化的是大小，而形状是不变的，这就是数学中的图形的放大与缩小。图形的放大与缩小
教学目标：
1、了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
3、经历图形的放大与缩小的过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活之间的密切联系。
教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形对应边的变化，图形的形状不发生改变。
教具准备：多媒体课件
、纸卡
学具准备：尺子、作业纸
一、探究新知
1、初步感知放大：
师：同学们！昨天我给咱班的一位帅哥拍了一张照片，猜猜是谁？（）不好猜！确实有点难度！如果给大家足够是时间肯定能猜出来，但为了节省时间，我直接把照片亮出来吧！想不想知道是谁？请看大屏幕！
问：怎么了？那好小点怎么了？好。变大点你们笑什么？确实太瘦了不好看那就让胖点吧！还不行。现在给大家一张满意的吧！可以了吧？
师：为了便于下面的研究，我给这几张照片加上了边框和格子。（课件）
师：我们来看，第2、3、4张对于第1张都变大了，但又有一定的区别，而第4张对于第1张来说，在数学上叫做放大（板书：放大）。你认为符合什么条件才是放大？你来说！
师：他认为长和宽都扩大相同的倍数才是放大，你们的想法跟他一样吗？恭喜大家想对了。
那么对于第1张来说，第2张和第3张叫不叫放大？理由呢？有道理！如果长扩大3倍，宽扩大2倍，能不能叫放大呢？
对！必须是长和宽都扩大相同的倍数才叫放大！
师：接下来我们再来看这张图片，与原图比较，谁能具体说一说是怎样放大了？你来说！
师：他说长和宽都扩大了3倍，对吗？你们能不能再用前面刚学过的比来描述一下？
师：正确！放大后的长方形的长与原来的长的比是3：1，同样放大后的长方形的宽与原来的宽的比是也3：1，因此说放大后的图形与原图对应边长的关系既可以从用倍数来描述，也可以用比来描述。还记得在比中，比的前项表示什么？后项呢？（贴：前项指放大后的图，后项指原图形）
师：放大后的图形与原来的图相比，长对长是一组对应边，同样宽对宽也是一组对应边，长和宽都扩大了3倍，我们就说放大后的长方形与原长方形的对应边长的比是3：1（板帖）也可以说是把原来的长方形
按3:1进行了放大的。
2、动手画图：
师：知道了这些，我们就运用这些知识来动手画一画吧！（课件出示例4。）
师：请看题。读一读要求。
有什么不明白的地方吗？都明白？那么请问“按2∶1放大”是什么意思？
（“按2∶1放大”就是把图形的各边的长放大到原来的2倍。）
你解释的很清楚！谁能再说一遍？各边的长是什么意思？
师：具体画图时
应该怎样做呢？我们就以正方形为例来看看。正方形原来的边长是3个单位长度，现在按2∶1放大后，边长应该是几个单位长度？在画每条边之前，应先描点，比如：如果从这开始，向右数6格点上点以后再连线，明白吗？开始把它画完！
师：都画完了，我们来看看你画得对不对？同桌互相检查一下。
师：接下来请同学们把这个长方形和这个直角三角形按要求画一画。
师：好，放大后的长方形的长和宽分别是多少？谁画对了举手？
再看这个直角三角形：你先画的是那几条边？为什么？确实在格子线上的边好画，斜边怎么办？对！只要连接就行了！现在再请同学们猜一猜：这条斜边是不是也变为原来的2倍？用尺子量一量验证一下吧！
猜的正确吗？
师：确实每条边都会放大到原来的2倍，那么再请同学们观察一下，放大后的图形与放大前的图形，什么变了？什么没变？你说!（课件）
是这样的吗？
问：那么周长怎样变化了？面积呢？角的大小有没有变化？对！放大后角的大小没有变；周长和边扩大了相同的倍数；而面积扩大的倍数是边长扩大的倍数的平方。
师：我们会把长方形、正方形和直角三角形按要求放大，
师：现在这儿还有一个任意的三角形，请你们也按2:1把它放大，试一试！
师：看来大家都画好了！谁愿意说一说你是怎样画的？你来！
师：我们先来看这是一位同学的作品，这样画对吗？为什么？原来三角形添上高后，底边被分成2格和4格，放大后的图形，底边应该被分成4格和8格，可是这里却是5格和7格。错误。
①师：他是先画出这个三角形的高，然后将底和高分别扩大到原来的2倍后再连接顶点。确实按2:1放大不但对应的边要扩大到原来的2倍，它的高也扩大到原来的2倍。利用这个知识来画，真是妙！
师：还有不同的方法吗？你来！
②师：他是沿高将这个三角形分成两个不同的直角三角形，再用画直角三角形的方法来画。你能利用刚刚学到的经验来完成这道题，真棒！
③师：还有吗？你来!
将这个三角形补成长方形后来画的，这个方法好不好吗？我也觉得很好！
④师：会不会还有别的方法？没有呀！其实还有，不信？请看，用以前学过的数对知识来画也是可以的。
师：刚才我们用几种不同的方法画出了这个三角形放大后的图形，不管用哪一种方法，都是转化成了前面刚刚学过的知识来解决的，下面就请同学们运用其中的一种来画出这个平行四边形放大后的图形吧，画好后与同桌交流一下你是怎样画的。
看看你画对了吗？
3、理解缩小。
师：刚才我们研究了关于放大的情况，想一想：与放大相反的词是什么？如果把刚刚画好的这三个图缩小到它的，这个比应该怎样写？（1：3）为什么？你来说！对，把原图缩小就说明现在的图小了，而原来的图大。请大家把这三个图自己画一画。画完后，同桌互相检查一下。
师：你们画对了吗？观察一下，缩小后的图与原图比较形状变了吗？大小呢？所以说，不管是放大后还是缩小后，所得的图形都是形状没变，而大小发生了变化。接下来我们就来再比较一下将一个图放大与缩小有什么相同点？又有什么不同点呢？对！比值＞1表示放大，比值＜1就表示缩小。
师：了解它们各自的特点，我们就来一个抢答，准备好了吗？
师：你为什么想的这么快？有道理！前项大，放大，前项小，缩小，这个方法好，大家会了吗？再来！（）果然快了许多，看来真的掌握了这个方法！1:1
师：我这儿还有一个这样的正方形，它应该怎样按要求画呢？你来说！这个方法怎么样？真会动脑子！
师：最后来看：这是一个圆，怎么办？同桌商量一下。你来，好办法！
4、揭示课题
师：同学们都很善于思考！不管什么图形，我们在方格纸上画图时，由于放大或缩小后的长度变化的比都是一样的，所以可以我们先画格子线上的部分，再画其它的边比较方便，这就是我们今天研究的图形的放大与缩小（出示课题）
师：请同学们想一想我们还学过了哪些立体图形？大家可以在课下把他们画在方格纸上也按一定的比放大或缩小试一试。
二、欣赏生活中数学
师：图形的变换中放大与缩小，与平移、旋转、轴对称一样，在生活中也有很多的运用，我们来欣赏一下吧！顺便提一个要求：欣赏的同时说出运用了什么？美吗？希望同学们平时也能多留意一下身边的数学现象，做一个有心人！
全课总结
师：现在请同学们闭上眼睛，回忆一下本节课都研究了哪些内容？是怎样研究的？
师：同学们马上就要下课了，最后送大家一句话：“希望你在与他人相处时，“放大”别人的优点，“缩小”别人的缺点。生活中就有很多快乐！”能做到吗？下课！
