【同步提优常题专训】7.1 平面直角坐标系（含解析）
文档属性
| 名称 | 【同步提优常题专训】7.1 平面直角坐标系（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 438.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 14:36:43 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提优常考题专训
第七章
平面直角坐标系
7.1
平面直角坐标系
一．选择题
1．（2020春?崇川区校级月考）无论x取何值时，点P（x+1，x﹣2）不可能在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（2020秋?金水区校级月考）如图，动P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置P（3，0），当点P第2016次碰到长方形的边时，点P2016的坐标（ ）
A．（5，0）
B．（3，0）
C．（1，4）
D．（8，3）
3．（2020秋?田林县期中）坐标平面内的下列各点中，在y轴上的点是（ ）
A．（0，3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣1，2）
D．（﹣3，0）
4．（2020秋?安徽期中）如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（﹣1，1），第4次运动到A4（﹣1，﹣1），第5次运动到A5（2，﹣1）…则第15次运动到的点A15的坐标是（ ）
A．（4，4）
B．（﹣4，4）
C．（﹣4，﹣4）
D．（5，﹣4）
5．（2020秋?长清区期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣1）
B．（1，﹣1）
C．（﹣2，2）
D．（1，2）
6．（2020春?老城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（0，1）
C．（﹣1，1）
D．（﹣1，﹣2）
7．（2019春?许昌期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（ ）
A．（672，0）
B．（673，1）
C．（672，﹣1）
D．（673，0）
8．（2018春?阳信县期末）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）
B．（﹣2，3）
C．（﹣3，﹣2）
D．（﹣2，﹣3）
二．填空题
9．（2020秋?道外区期末）平面直角坐标系中，点A（，）到x轴的距离是
．
10．（2020秋?松北区期末）已知点P的坐标为（2﹣a，6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为
．
11．（2020春?江岸区校级月考）点P（2+m，3﹣m）在横轴上，则m＝
．
12．（2020秋?梅列区校级期中）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到长方形OABC的边时，点P的坐标为
．
13．（2020春?香洲区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为
．
14．（2020春?石泉县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到的点的坐标为
．
15．（2019秋?淮阴区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
．
16．（2019春?丹江口市期中）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是
．
17．（2018春?罗山县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
．
三．解答题
18．（2019秋?吴兴区期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
19．（2019秋?全椒县期末）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
20．（2020春?广丰区校级期末）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
21．（2018秋?河口区期末）（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是
；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是
；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
22．（2019春?德城区期末）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
23．（2019春?蔚县期末）在平面直角坐标系中，乙蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（
）；A8（
）；A12（
）
（2）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
24．（2017秋?吉水县校级期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．
（1）填写下列各点的坐标
A4（
，
）A8（
，
）A12（
，
）
（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数）
（
，
）
（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：若x﹣2＞0，即x＞2时，x+1＞3，此时点P在第一象限；
若x+1＜0，即x＜﹣1时，x﹣2＜﹣3，此时点P在第三象限；
若x+1＞0，即x＞﹣1时，x﹣2＞﹣3，此时点P可能位于第四象限；
由的的解集为空集知点P不可能位于第二象限，
故选：B．
2．【解答】解：如有右图所示，
2016÷6＝336，
∴点P2016的坐标是（0，3），
故选：B．
3．【解答】解：∵在y轴上的点的横坐标是0，
∴结合各选项在y轴上的点是（0，3）．
故选：A．
4．【解答】解：∵15÷4＝3…3，
∴点A15在第二象限，
∴点A15的坐标是（﹣4，4），
故选：B．
5．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5，
∴经过1秒钟时，P与Q在B（﹣1，1）处相遇，
接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，
∵第二次相遇在CD的中点（0，﹣2），
第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（﹣1，﹣1）
第五次相遇在（1，﹣1），
第六次相遇在B点（﹣1，1）
∴每五次相遇点重合一次，
∵2019÷5＝403…4，
即第2019次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（﹣1，﹣1）．
故选：A．
6．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，
∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．
∵2019＝202×10﹣1，
∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，
∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．
故选：A．
7．【解答】解：由P3、P6、P9
可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，
∵2019÷3＝673，
∴P2019
（673，0）
则点P2019的坐标是
（673，0）．
故选：D．
8．【解答】解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3，
∴P点纵坐标为﹣3，
∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2，
∴P点横坐标为﹣2，
∴P（﹣2，﹣3），
故选：D．
二．填空题（共9小题）
9．【解答】解：∵点A（，），
∴A点到x轴的距离是：．
故答案为：．
10．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝6，
∴2﹣a＝6或2﹣a＝﹣6，
解得a＝﹣4或a＝8．
故答案为：﹣4或8．
11．【解答】解：由题意得：3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，
∴点Pn的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，
点P的坐标为（5，0）．
故答案为：（5，0）．
13．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为8，
∴CD＝DA＝BC＝AB＝8，
∵M（0，5），C（6，﹣3），
∴A（﹣2，5），B（6，5），D（﹣2，﹣3），
∴AM＝2，BM＝6，
∴绕正方形ABCD一周的细线长度为8×4＝32，
∵2020÷32＝63…4，
∴细线另一端在绕正方形第63圈的第4个单位长度的位置，
即在AB边或在AD边上，
∴点N的坐标为（﹣2，3）或（4，5）．
故答案为：（﹣2，3）或（4，5）．
14．【解答】解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．
观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．
∵17＝4×4+1，
∴P第17次运动到点（17，1）．
故答案为：（17，1）．
15．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2012÷10＝201…2，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．
故答案为（﹣1，1）．
16．【解答】解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；
（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；
（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
…
∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，
则（5，44）表示第2019秒后跳蚤所在位置．
故答案为：（5，44）．
17．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．
∵2035＝203×10+5，
∴细线另一端所在位置的点的坐标是，即（﹣1，﹣2）．
故答案为（﹣1，﹣2），
三．解答题
18．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，
解得：m＝﹣4．
19．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，
∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，
解得：m＝3或m＝7，
∴P（2，2）或（﹣6，6）．
20．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
21．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．
∵x+y＝0，
∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣2a|＝|8+a|，
∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，
解得a＝﹣2或a＝10，
当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，
当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，
所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．
22．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴2m+4＝2×1+4＝6，
m﹣1＝0，
所以，点P的坐标为（6，0）；
（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；
（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2m+4＝2，
解得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
23．【解答】解：（1）由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，
∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）
（2））∵100÷4＝25，
∴100是4的倍数，
∴从点A100到A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为↑．
故答案为：2，0；4，0；
6，0．
24．【解答】解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，
∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，
∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；
故答案为：2，0；4，0，6，0；
（2）根据（1）OA4n＝4n÷2＝2n，
∴点A4n的坐标（2n，0）；
故答案为：2n，0；
（3）∵2016÷4＝504，
∴从点A2016到点A2018的移动方向：点A2016在x轴上，向上移动一个到A2017，再向右移动一个到A2018．
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精品试卷·第
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（共
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2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提优常考题专训
第七章
平面直角坐标系
7.1
平面直角坐标系
一．选择题
1．（2020春?崇川区校级月考）无论x取何值时，点P（x+1，x﹣2）不可能在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（2020秋?金水区校级月考）如图，动P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置P（3，0），当点P第2016次碰到长方形的边时，点P2016的坐标（ ）
A．（5，0）
B．（3，0）
C．（1，4）
D．（8，3）
3．（2020秋?田林县期中）坐标平面内的下列各点中，在y轴上的点是（ ）
A．（0，3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣1，2）
D．（﹣3，0）
4．（2020秋?安徽期中）如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（﹣1，1），第4次运动到A4（﹣1，﹣1），第5次运动到A5（2，﹣1）…则第15次运动到的点A15的坐标是（ ）
A．（4，4）
B．（﹣4，4）
C．（﹣4，﹣4）
D．（5，﹣4）
5．（2020秋?长清区期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣1）
B．（1，﹣1）
C．（﹣2，2）
D．（1，2）
6．（2020春?老城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（0，1）
C．（﹣1，1）
D．（﹣1，﹣2）
7．（2019春?许昌期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（ ）
A．（672，0）
B．（673，1）
C．（672，﹣1）
D．（673，0）
8．（2018春?阳信县期末）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）
B．（﹣2，3）
C．（﹣3，﹣2）
D．（﹣2，﹣3）
二．填空题
9．（2020秋?道外区期末）平面直角坐标系中，点A（，）到x轴的距离是
．
10．（2020秋?松北区期末）已知点P的坐标为（2﹣a，6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为
．
11．（2020春?江岸区校级月考）点P（2+m，3﹣m）在横轴上，则m＝
．
12．（2020秋?梅列区校级期中）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到长方形OABC的边时，点P的坐标为
．
13．（2020春?香洲区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为
．
14．（2020春?石泉县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到的点的坐标为
．
15．（2019秋?淮阴区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
．
16．（2019春?丹江口市期中）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是
．
17．（2018春?罗山县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
．
三．解答题
18．（2019秋?吴兴区期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
19．（2019秋?全椒县期末）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
20．（2020春?广丰区校级期末）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
21．（2018秋?河口区期末）（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是
；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是
；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
22．（2019春?德城区期末）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
23．（2019春?蔚县期末）在平面直角坐标系中，乙蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（
）；A8（
）；A12（
）
（2）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
24．（2017秋?吉水县校级期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．
（1）填写下列各点的坐标
A4（
，
）A8（
，
）A12（
，
）
（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数）
（
，
）
（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：若x﹣2＞0，即x＞2时，x+1＞3，此时点P在第一象限；
若x+1＜0，即x＜﹣1时，x﹣2＜﹣3，此时点P在第三象限；
若x+1＞0，即x＞﹣1时，x﹣2＞﹣3，此时点P可能位于第四象限；
由的的解集为空集知点P不可能位于第二象限，
故选：B．
2．【解答】解：如有右图所示，
2016÷6＝336，
∴点P2016的坐标是（0，3），
故选：B．
3．【解答】解：∵在y轴上的点的横坐标是0，
∴结合各选项在y轴上的点是（0，3）．
故选：A．
4．【解答】解：∵15÷4＝3…3，
∴点A15在第二象限，
∴点A15的坐标是（﹣4，4），
故选：B．
5．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5，
∴经过1秒钟时，P与Q在B（﹣1，1）处相遇，
接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，
∵第二次相遇在CD的中点（0，﹣2），
第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（﹣1，﹣1）
第五次相遇在（1，﹣1），
第六次相遇在B点（﹣1，1）
∴每五次相遇点重合一次，
∵2019÷5＝403…4，
即第2019次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（﹣1，﹣1）．
故选：A．
6．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，
∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．
∵2019＝202×10﹣1，
∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，
∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．
故选：A．
7．【解答】解：由P3、P6、P9
可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，
∵2019÷3＝673，
∴P2019
（673，0）
则点P2019的坐标是
（673，0）．
故选：D．
8．【解答】解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3，
∴P点纵坐标为﹣3，
∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2，
∴P点横坐标为﹣2，
∴P（﹣2，﹣3），
故选：D．
二．填空题（共9小题）
9．【解答】解：∵点A（，），
∴A点到x轴的距离是：．
故答案为：．
10．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝6，
∴2﹣a＝6或2﹣a＝﹣6，
解得a＝﹣4或a＝8．
故答案为：﹣4或8．
11．【解答】解：由题意得：3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，
∴点Pn的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，
点P的坐标为（5，0）．
故答案为：（5，0）．
13．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为8，
∴CD＝DA＝BC＝AB＝8，
∵M（0，5），C（6，﹣3），
∴A（﹣2，5），B（6，5），D（﹣2，﹣3），
∴AM＝2，BM＝6，
∴绕正方形ABCD一周的细线长度为8×4＝32，
∵2020÷32＝63…4，
∴细线另一端在绕正方形第63圈的第4个单位长度的位置，
即在AB边或在AD边上，
∴点N的坐标为（﹣2，3）或（4，5）．
故答案为：（﹣2，3）或（4，5）．
14．【解答】解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．
观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．
∵17＝4×4+1，
∴P第17次运动到点（17，1）．
故答案为：（17，1）．
15．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2012÷10＝201…2，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．
故答案为（﹣1，1）．
16．【解答】解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；
（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；
（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
…
∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，
则（5，44）表示第2019秒后跳蚤所在位置．
故答案为：（5，44）．
17．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．
∵2035＝203×10+5，
∴细线另一端所在位置的点的坐标是，即（﹣1，﹣2）．
故答案为（﹣1，﹣2），
三．解答题
18．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，
解得：m＝﹣4．
19．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，
∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，
解得：m＝3或m＝7，
∴P（2，2）或（﹣6，6）．
20．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
21．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．
∵x+y＝0，
∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣2a|＝|8+a|，
∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，
解得a＝﹣2或a＝10，
当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，
当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，
所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．
22．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴2m+4＝2×1+4＝6，
m﹣1＝0，
所以，点P的坐标为（6，0）；
（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；
（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2m+4＝2，
解得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
23．【解答】解：（1）由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，
∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）
（2））∵100÷4＝25，
∴100是4的倍数，
∴从点A100到A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为↑．
故答案为：2，0；4，0；
6，0．
24．【解答】解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，
∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，
∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；
故答案为：2，0；4，0，6，0；
（2）根据（1）OA4n＝4n÷2＝2n，
∴点A4n的坐标（2n，0）；
故答案为：2n，0；
（3）∵2016÷4＝504，
∴从点A2016到点A2018的移动方向：点A2016在x轴上，向上移动一个到A2017，再向右移动一个到A2018．
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精品试卷·第
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