【同步提优常题专训】7.2 坐标方法的简单应用（含解析）
文档属性
| 名称 | 【同步提优常题专训】7.2 坐标方法的简单应用（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 891.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 14:36:13 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提优常考题专训
第七章
平面直角坐标系
7.2
坐标方法的简单应用
一．选择题
1．（2019秋?五华区期末）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为（m，n），则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2n
B．2m＝n
C．m＝n
D．m＝﹣n
2．（2020秋?西华县期中）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为（ ）
A．（﹣3，1）
B．（1，3）
C．（3，1）
D．（3，﹣1）
3．（2020春?江夏区月考）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（﹣2，2）
4．（2020秋?濉溪县期中）将点A（﹣4，﹣1）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，9）
C．（5，3）
D．（﹣9，﹣4）
5．（2020秋?武侯区校级期中）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（ ）
A．（2，5）
B．（0，﹣3）
C．（﹣2，5）
D．（5，﹣3）
6．（2020秋?丰台区期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A．（3，4）
B．（5，4）
C．（7，0）
D．（8，1）
7．（2019秋?包河区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（ ）
A．3
B．5
C．8
D．10
8．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5
B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5
D．a＝﹣1，b≠5
二．填空题
9．（2020秋?道里区期末）已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为
．
10．（2020秋?朝阳区校级月考）如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（3，0）．若将线段AB平移至A1B1，则a2+b2的值为
．
11．（2020秋?即墨区校级期中）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣1，﹣2），棋子②的坐标为（2，﹣3），那么棋子③的坐标是
．
12．（2020秋?武侯区校级期中）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为
．
13．（2020?柳州）点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为
．
14．（2020秋?包河区校级月考）如果将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点B，那么点B在第
象限，点B的坐标是
．
15．（2020春?无棣县期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为
．
16．（2020春?临颍县期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为
．
17．（2020秋?成都期中）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为
．
三．解答题
18．（2020秋?松北区期末）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为
；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为
．
19．（2020秋?叶县期中）（1）已知点P（2x+3，4x﹣7）的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离；
（2）已知点A（2x﹣3，6﹣x）到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标；
（3）已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），且AB＝4，求点B的坐标．
20．（2020秋?龙岗区校级期中）图中标明了小强家附近的一些地方．
（1）写出公园、游艺场和学校的坐标；
（2）早晨，小强从家里出发，沿（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣2），（1，0），（1，3），（﹣1，2）路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．
21．（2020春?江岸区校级月考）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：
△ABC
A（a，0）
B（5，3）
C（2，1）
△A′B′C′
A′（3，4）
B′（7，b）
C′（c，d）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝
，b＝
．
（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．
（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是
．
22．（2020秋?大新县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
23．（2020春?西乡塘区校级月考）已知点A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，b+1），根据以下要求确定a，b的值．
（1）当直线AB∥x轴时，a
，b
；
（2）当直线AB∥y轴时，a
，b
；
（3）当点A和点B在二四象限的角平分线上时，求a，b的值．
24．（2020春?西华县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（
，
）．
25．（2020春?西华县期中）已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
26．（2020春?东湖区期末）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A
； B
；C
；
（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：
．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为
；
（4）求△ABC的面积．
27．（2019春?德州期中）已知点M（3a﹣8，a﹣1），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二、四象限的角平分线上；
（3）点N坐标为（1，6），并且直线MN∥y轴．
28．（2019春?江城区期中）如图，三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG．
（1）写出三角形EFG的三个顶点坐标；
（2）求三角形EFG的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图，m，n的数量关系为m+n＝0．
故选：D．
2．【解答】解：∵点A（﹣3，3）绕原点O旋转180°到乙位置，
∴A在乙位置时的坐标为（3，﹣3），
∵A在乙位置再将它向上平移2个单位长到丙位置，
∴丙位置中的对应点A′的坐标为（3，﹣1）．
故选：D．
3．【解答】解：如图所示：
棋子“炮”的坐标为（3，1）．
故选：B．
4．【解答】解：∵把点A（﹣4，﹣1）先向右平移5个单位长度，故得到：（1，﹣1）；
再向上平移3个单位长度得到点A′（1，2）．
故选：A．
5．【解答】解：∵点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，
∴x﹣3＝﹣3，y+5＝2，
解得x＝0，y＝﹣3，
所以，点A的坐标是（0，﹣3）．
故选：B．
6．【解答】解：由图可得，
点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），
第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），
第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），
第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），
第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），
第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），
…，
∵2020÷6＝336…4，
∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1），
故选：D．
7．【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC，
∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
又∵AO＝BO＝3，
∴Rt△ABP中，OPAB＝3，
∵OC﹣OP≤CP≤OP+OC，
∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，
∴线段PC的最大值为OP+OC＝3+5＝8，
故选：C．
8．【解答】解：∵AB∥x轴，
∴b＝5，a≠﹣1，
故选：C．
二．填空题
9．【解答】解：由点A（3，2），根据平移的性质可知：
将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，
则B的坐标为（﹣1，7）．
故答案为：（﹣1，7）．
10．【解答】解：因为A、B两点的坐标分别为（0，2）、（3，0），
将线段AB平移至A1B1，
点A1，B1的坐标分别为（a，3）、（5，b），
∴3﹣2＝1，5﹣3＝2，
说明线段AB向右移动2个单位，向上平移1个单位，
∴a＝2，b＝1，
则a2+b2＝22+12＝5．
故答案为：5．
11．【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
12．【解答】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5，
∵B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴b+3＝0，
解得：b＝﹣3，
∴C点坐标为（5，﹣3），
∵C向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度，
∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+2），
即（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
13．【解答】解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，
则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．
故答案为（2，1）．
14．【解答】解：将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点B，那么点B的坐标是（﹣3+2，﹣2+3），即（﹣1，1）．
∴点B在第二象限，
故答案为二，（﹣1，1）．
15．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故答案是：（3，2）．
16．【解答】解：如图，设P点坐标为（x，0），
根据题意得?4?|6﹣x|＝6，
解得x＝3或9，
所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．
故答案为：（3，0）或（9，0）．
17．【解答】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5，
∵B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴b+3＝0，
解得：b＝﹣3，
∴C点坐标为（5，﹣3），
∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，
∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+3），
即（3，0），
故答案为：（3，0）．
三．解答题
18．【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；
故答案为：（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：3×41×32×31×4＝5.5．
故答案为：5.5．
19．【解答】解：（1）根据题意得，（2x+3）﹣（4x﹣7）＝6，
解得，x＝2，
∴P（7，1），
∴这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7；
（2）∵A（2x﹣3，6﹣x）在第二象限，
∴2x﹣3＜0，6﹣x＞0，
根据题意得，﹣（2x﹣3）＝6﹣x，
解得，x＝﹣3，
∴A（﹣9，9）；
（3）∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B点的横坐标是﹣2，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点上方时，B点的纵坐标是3+4＝7，
当B点在A点下方时，B点的纵坐标是3﹣4＝﹣1，
∴B点坐标是（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
20．【解答】解：（1）公园（3，﹣1），游艺场（3，2），学校（1，3）；
（2）邮局﹣﹣移动通讯﹣﹣幼儿园﹣﹣消防队﹣﹣火车站﹣﹣学校﹣﹣糖果店．
21．【解答】解：（1）∵A（a，0），A′（3，4），
∴△ABC向上平移4个单位后得到△A′B′C′，
∵B（5，3），B′（7，b），
∴△ABC向右平移2个单位后得到△A′B′C′，
∴a＝1，b＝3+4＝7，
故答案为：2；4；1；7；
（2）线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积：2×3+4×4＝22；
（3）设AB所在直线解析式为y＝kx+b，
∵A（1，0），B（5，3），
∴，
解得：，
∴AB所在直线解析式为yx，
∵点M（m，n）为线段AB上的一点，
∴nm，
即：3m﹣4n＝3，
故答案为：3m﹣4n＝3．
22．【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴m+1＝﹣1，
解得m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．
（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，
∴|2m﹣3|＝2，
解得m＝2.5或m＝0.5，
当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5）；
当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；
综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）．
23．【解答】解：（1）∵直线AB∥x轴，
∴点A与点B的纵坐标相同，
∴b+1＝﹣2，
∴b＝﹣3，
∵AB是直线，
∴A，B不重合，
∴a﹣1≠﹣3，
解得：a≠﹣2，
故答案是：≠﹣2，＝﹣3；
（2）∵直线AB∥y轴，
∴点A与点B的横坐标相同，A，B点纵坐标不相等，
∴a﹣1＝﹣3，﹣2≠b+1，
∴a＝﹣2，b≠﹣3；
故答案是：＝﹣2，≠﹣3；
（3）∵A、B两点在第二、四象限的角平分线上，
∴a﹣1+（﹣2）＝0，b+1+（﹣3）＝0，
∴a＝3，b＝2．
24．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
S△ABC＝4×52×42×52×3＝8；
（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．
故答案为：a+4，b﹣3．
25．【解答】解：（1）∵点P（2x﹣6，3x+1），且点P在y轴上，
∴2x﹣6＝0，
∴x＝3，
∴3x+1＝10，
∴点P的坐标为（0，10）；
（2）∵点P（2x﹣6，3x+1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，
∴2x﹣6＝﹣（3x+1），
∴2x﹣6+3x+1＝0，
∴x＝1，
∴2x﹣6＝﹣4，3x+1＝4，
∴点P的坐标为（﹣4，4）；
（3）∵点P（2x﹣6，3x+1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2x﹣6＝2，
∴x＝4，
∴3x+1＝13，
∴点P的坐标为（2，13）．
26．【解答】解：（1）A（1，3）；
B（2，0）；C（3，1）；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）P′（x﹣4，y﹣2）；
（4）△ABC的面积＝2×31×31×12×2
＝6﹣1.5﹣0.5﹣2
＝2．
故答案为：（1）（1，3）；
（2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．
27．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴a﹣1＝0，
∴a＝1，
3a﹣8＝3﹣8＝﹣5，a﹣1＝0，
∴点M的坐标是（﹣5，0）；
（2）∵点M在第二、四象限的角平分线上，
∴3a﹣8+a﹣1＝0，
解得a，
∴a﹣11，
∴点M的坐标为（，）；
（3）∵直线MN∥y轴，
∴3a﹣8＝1，
解得a＝3，
∴a﹣1＝3﹣1＝2，
点M（1，2）．
28．【解答】解：（1）如图：
E（4，1），F（0，﹣2），G（5，﹣3）．
（2）S△EFG＝4×5﹣3×41×54×120﹣6﹣2.5﹣2＝9.5．
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精品试卷·第
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2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提优常考题专训
第七章
平面直角坐标系
7.2
坐标方法的简单应用
一．选择题
1．（2019秋?五华区期末）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为（m，n），则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2n
B．2m＝n
C．m＝n
D．m＝﹣n
2．（2020秋?西华县期中）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为（ ）
A．（﹣3，1）
B．（1，3）
C．（3，1）
D．（3，﹣1）
3．（2020春?江夏区月考）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（﹣2，2）
4．（2020秋?濉溪县期中）将点A（﹣4，﹣1）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，9）
C．（5，3）
D．（﹣9，﹣4）
5．（2020秋?武侯区校级期中）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（ ）
A．（2，5）
B．（0，﹣3）
C．（﹣2，5）
D．（5，﹣3）
6．（2020秋?丰台区期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A．（3，4）
B．（5，4）
C．（7，0）
D．（8，1）
7．（2019秋?包河区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（ ）
A．3
B．5
C．8
D．10
8．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5
B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5
D．a＝﹣1，b≠5
二．填空题
9．（2020秋?道里区期末）已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为
．
10．（2020秋?朝阳区校级月考）如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（3，0）．若将线段AB平移至A1B1，则a2+b2的值为
．
11．（2020秋?即墨区校级期中）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣1，﹣2），棋子②的坐标为（2，﹣3），那么棋子③的坐标是
．
12．（2020秋?武侯区校级期中）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为
．
13．（2020?柳州）点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为
．
14．（2020秋?包河区校级月考）如果将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点B，那么点B在第
象限，点B的坐标是
．
15．（2020春?无棣县期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为
．
16．（2020春?临颍县期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为
．
17．（2020秋?成都期中）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为
．
三．解答题
18．（2020秋?松北区期末）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为
；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为
．
19．（2020秋?叶县期中）（1）已知点P（2x+3，4x﹣7）的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离；
（2）已知点A（2x﹣3，6﹣x）到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标；
（3）已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），且AB＝4，求点B的坐标．
20．（2020秋?龙岗区校级期中）图中标明了小强家附近的一些地方．
（1）写出公园、游艺场和学校的坐标；
（2）早晨，小强从家里出发，沿（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣2），（1，0），（1，3），（﹣1，2）路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．
21．（2020春?江岸区校级月考）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：
△ABC
A（a，0）
B（5，3）
C（2，1）
△A′B′C′
A′（3，4）
B′（7，b）
C′（c，d）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝
，b＝
．
（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．
（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是
．
22．（2020秋?大新县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
23．（2020春?西乡塘区校级月考）已知点A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，b+1），根据以下要求确定a，b的值．
（1）当直线AB∥x轴时，a
，b
；
（2）当直线AB∥y轴时，a
，b
；
（3）当点A和点B在二四象限的角平分线上时，求a，b的值．
24．（2020春?西华县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（
，
）．
25．（2020春?西华县期中）已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
26．（2020春?东湖区期末）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A
； B
；C
；
（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：
．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为
；
（4）求△ABC的面积．
27．（2019春?德州期中）已知点M（3a﹣8，a﹣1），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二、四象限的角平分线上；
（3）点N坐标为（1，6），并且直线MN∥y轴．
28．（2019春?江城区期中）如图，三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG．
（1）写出三角形EFG的三个顶点坐标；
（2）求三角形EFG的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图，m，n的数量关系为m+n＝0．
故选：D．
2．【解答】解：∵点A（﹣3，3）绕原点O旋转180°到乙位置，
∴A在乙位置时的坐标为（3，﹣3），
∵A在乙位置再将它向上平移2个单位长到丙位置，
∴丙位置中的对应点A′的坐标为（3，﹣1）．
故选：D．
3．【解答】解：如图所示：
棋子“炮”的坐标为（3，1）．
故选：B．
4．【解答】解：∵把点A（﹣4，﹣1）先向右平移5个单位长度，故得到：（1，﹣1）；
再向上平移3个单位长度得到点A′（1，2）．
故选：A．
5．【解答】解：∵点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，
∴x﹣3＝﹣3，y+5＝2，
解得x＝0，y＝﹣3，
所以，点A的坐标是（0，﹣3）．
故选：B．
6．【解答】解：由图可得，
点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），
第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），
第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），
第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），
第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），
第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），
…，
∵2020÷6＝336…4，
∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1），
故选：D．
7．【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC，
∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
又∵AO＝BO＝3，
∴Rt△ABP中，OPAB＝3，
∵OC﹣OP≤CP≤OP+OC，
∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，
∴线段PC的最大值为OP+OC＝3+5＝8，
故选：C．
8．【解答】解：∵AB∥x轴，
∴b＝5，a≠﹣1，
故选：C．
二．填空题
9．【解答】解：由点A（3，2），根据平移的性质可知：
将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，
则B的坐标为（﹣1，7）．
故答案为：（﹣1，7）．
10．【解答】解：因为A、B两点的坐标分别为（0，2）、（3，0），
将线段AB平移至A1B1，
点A1，B1的坐标分别为（a，3）、（5，b），
∴3﹣2＝1，5﹣3＝2，
说明线段AB向右移动2个单位，向上平移1个单位，
∴a＝2，b＝1，
则a2+b2＝22+12＝5．
故答案为：5．
11．【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
12．【解答】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5，
∵B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴b+3＝0，
解得：b＝﹣3，
∴C点坐标为（5，﹣3），
∵C向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度，
∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+2），
即（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
13．【解答】解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，
则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．
故答案为（2，1）．
14．【解答】解：将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点B，那么点B的坐标是（﹣3+2，﹣2+3），即（﹣1，1）．
∴点B在第二象限，
故答案为二，（﹣1，1）．
15．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故答案是：（3，2）．
16．【解答】解：如图，设P点坐标为（x，0），
根据题意得?4?|6﹣x|＝6，
解得x＝3或9，
所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．
故答案为：（3，0）或（9，0）．
17．【解答】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5，
∵B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴b+3＝0，
解得：b＝﹣3，
∴C点坐标为（5，﹣3），
∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，
∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+3），
即（3，0），
故答案为：（3，0）．
三．解答题
18．【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；
故答案为：（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：3×41×32×31×4＝5.5．
故答案为：5.5．
19．【解答】解：（1）根据题意得，（2x+3）﹣（4x﹣7）＝6，
解得，x＝2，
∴P（7，1），
∴这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7；
（2）∵A（2x﹣3，6﹣x）在第二象限，
∴2x﹣3＜0，6﹣x＞0，
根据题意得，﹣（2x﹣3）＝6﹣x，
解得，x＝﹣3，
∴A（﹣9，9）；
（3）∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B点的横坐标是﹣2，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点上方时，B点的纵坐标是3+4＝7，
当B点在A点下方时，B点的纵坐标是3﹣4＝﹣1，
∴B点坐标是（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
20．【解答】解：（1）公园（3，﹣1），游艺场（3，2），学校（1，3）；
（2）邮局﹣﹣移动通讯﹣﹣幼儿园﹣﹣消防队﹣﹣火车站﹣﹣学校﹣﹣糖果店．
21．【解答】解：（1）∵A（a，0），A′（3，4），
∴△ABC向上平移4个单位后得到△A′B′C′，
∵B（5，3），B′（7，b），
∴△ABC向右平移2个单位后得到△A′B′C′，
∴a＝1，b＝3+4＝7，
故答案为：2；4；1；7；
（2）线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积：2×3+4×4＝22；
（3）设AB所在直线解析式为y＝kx+b，
∵A（1，0），B（5，3），
∴，
解得：，
∴AB所在直线解析式为yx，
∵点M（m，n）为线段AB上的一点，
∴nm，
即：3m﹣4n＝3，
故答案为：3m﹣4n＝3．
22．【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴m+1＝﹣1，
解得m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．
（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，
∴|2m﹣3|＝2，
解得m＝2.5或m＝0.5，
当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5）；
当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；
综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）．
23．【解答】解：（1）∵直线AB∥x轴，
∴点A与点B的纵坐标相同，
∴b+1＝﹣2，
∴b＝﹣3，
∵AB是直线，
∴A，B不重合，
∴a﹣1≠﹣3，
解得：a≠﹣2，
故答案是：≠﹣2，＝﹣3；
（2）∵直线AB∥y轴，
∴点A与点B的横坐标相同，A，B点纵坐标不相等，
∴a﹣1＝﹣3，﹣2≠b+1，
∴a＝﹣2，b≠﹣3；
故答案是：＝﹣2，≠﹣3；
（3）∵A、B两点在第二、四象限的角平分线上，
∴a﹣1+（﹣2）＝0，b+1+（﹣3）＝0，
∴a＝3，b＝2．
24．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
S△ABC＝4×52×42×52×3＝8；
（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．
故答案为：a+4，b﹣3．
25．【解答】解：（1）∵点P（2x﹣6，3x+1），且点P在y轴上，
∴2x﹣6＝0，
∴x＝3，
∴3x+1＝10，
∴点P的坐标为（0，10）；
（2）∵点P（2x﹣6，3x+1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，
∴2x﹣6＝﹣（3x+1），
∴2x﹣6+3x+1＝0，
∴x＝1，
∴2x﹣6＝﹣4，3x+1＝4，
∴点P的坐标为（﹣4，4）；
（3）∵点P（2x﹣6，3x+1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2x﹣6＝2，
∴x＝4，
∴3x+1＝13，
∴点P的坐标为（2，13）．
26．【解答】解：（1）A（1，3）；
B（2，0）；C（3，1）；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）P′（x﹣4，y﹣2）；
（4）△ABC的面积＝2×31×31×12×2
＝6﹣1.5﹣0.5﹣2
＝2．
故答案为：（1）（1，3）；
（2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．
27．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴a﹣1＝0，
∴a＝1，
3a﹣8＝3﹣8＝﹣5，a﹣1＝0，
∴点M的坐标是（﹣5，0）；
（2）∵点M在第二、四象限的角平分线上，
∴3a﹣8+a﹣1＝0，
解得a，
∴a﹣11，
∴点M的坐标为（，）；
（3）∵直线MN∥y轴，
∴3a﹣8＝1，
解得a＝3，
∴a﹣1＝3﹣1＝2，
点M（1，2）．
28．【解答】解：（1）如图：
E（4，1），F（0，﹣2），G（5，﹣3）．
（2）S△EFG＝4×5﹣3×41×54×120﹣6﹣2.5﹣2＝9.5．
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