【同步提优常题专训】8.1二元一次方程组（含解析）
文档属性
| 名称 | 【同步提优常题专训】8.1二元一次方程组（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 293.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 14:39:09 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提优常考题专训
第八章
二元一次方程组
8.1二元一次方程组
一．选择题
1．（2020秋?新都区月考）能使二元一次方程3m+2n＝16和3m﹣n＝1同时成立的m，n的值是（ ）
A．m＝5，n＝
B．m＝2，n＝5
C．m＝1，n＝2
D．m＝3，n＝
2．（2020春?越秀区校级月考）由3x﹣4y﹣8＝0可以得到用x表示y的式子为（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝x﹣8
D．y＝8﹣x
3．（2020春?莘县期末）如果3x3m﹣2n﹣4yn﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程，那么m、n的值分别为（ ）
A．m＝2，n＝3
B．m＝2，n＝1
C．m＝﹣1，n＝2
D．m＝3，n＝4
4．（2019春?招远市期中）若方程3x2m+1﹣2yn﹣1＝7是二元一次方程，则m、n的值分别为（ ）
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝2
C．m＝0，n＝1
D．m＝0，n＝2
5．（2019春?西湖区校级月考）如果x，y取0，1，2，…9中的数，且3x﹣2y＝11，则10x+y的值可以有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．（2018春?晋江市期中）已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（ ）
A．y＝x+1
B．y＝x﹣1
C．y＝﹣x+1
D．y＝﹣x﹣1
二．填空题
7．（2021?宁波模拟）在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是
．
8．（2020秋?九龙县期末）已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为
．
9．（2020春?越秀区校级月考）若（m﹣1）x|m|+2y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是
．
10．（2020春?自贡期末）若是方程2x﹣3y+4＝0的解，则6a﹣9b+5＝
．
11．（2020春?泗水县期末）在二元一次方程x+4y＝13中，当x＝5时，y＝
．
12．（2020春?赣榆区期末）已知是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是
．
13．（2009春?嘉兴期中）请写出方程2x+3y＝14的一组正整数解
或
．
14．当m＝
时，二元一次方程2x+my＝8有一组解为．
三．解答题
15．（2021?宁波模拟）求方程4x+5y＝21的整数解．
16．（2020春?泰兴市期末）已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝2，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与a、b的取值无关，请求出这个解．
17．（2020春?昌平区期末）已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如表所示：
y＝kx+b
x
1
2
3
y
5
3
1
求k和b的值．
18．（2021?宁波模拟）求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
19．（2020春?思明区校级月考）已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣，求b的值．
20．（2019春?雁江区期末）已知方程4x﹣3y﹣6z＝0与方程x﹣3y﹣3z＝0有相同的解，求x：y：z．
21．（2018春?郾城区期末）已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．
（1）a＝
；
（2）完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点（x，y），如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？
x
0
1
3
y
6
2
0
22．（2018春?甘井子区期中）已知当x＝3，y＝5与x＝﹣4，y＝﹣9都是方程y＝kx+b的解，求当x＝时，y的值是多少？
23．（2018春?浦东新区期中）已知a的两个平方根x、y为4x﹣3y﹣28＝0的一组解，求4a的算术平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、把m＝5，n＝代入3m﹣n＝1，得左边15﹣＝≠右边，即m＝5，n＝不是方程3m﹣n＝1的解，故本选项不符合题意．
B、把m＝2，n＝5分别代入3m+2n＝16和3m﹣n＝1，均满足题意，故本选项符合题意．
C、把m＝1，n＝2代入3m+2n＝16，得左边3+4＝7≠右边，即3m+2n＝16不是方程3m+2n＝16的解，故本选项不符合题意．
D、把m＝3，n＝分别代入3m+2n＝16和3m﹣n＝1，均不满足题意，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：方程3x﹣4y﹣8＝0，
移项得：﹣4y＝﹣3x+8，
解得：y＝
整理得：y＝．
故选：A．
3．【解答】解：∵3x3m﹣2n﹣4yn﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得：，
故选：D．
4．【解答】解：根据题意，得
2m+1＝1且n﹣1＝1，
解得m＝0，n＝2．
故选：D．
5．【解答】解：由题意，得．
∵x和y的值取0到9的正整数，
∴2y+11＞0，且是3的倍数．
根据以上条件可假设当y＝0时，2y+11＝11，
当y＝9时，2y+11＝29，
∴2y+11的值就是11到29之间的所有3的倍数，即是12，15，18，21，24，27，
再解这个方程取整数值．
得y的整数值只能是y＝2，5，8，相应的x值为x＝5，7，9．
把分别代入10x+y，则有52，75，98三个值．
故选：C．
6．【解答】解：A、把代入方程y＝x+1，左边≠右边，
所以不是方程y＝x+1的解，故本选项不符合题意；
B、把代入方程y＝x﹣1，左边＝右边，
所以是方程y＝x﹣1的解，故本选项符合题意；
C、把代入方程y＝﹣x+1，左边≠右边，
所以不是方程y＝﹣x+1的解，故本选项不符合题意；
D、把代入方程y＝﹣x﹣1，左边＝右边，
所以不是方程y＝﹣x﹣1的解，故本选项不符合题意．
故选：B．
二．填空题
7．【解答】解：由3x+5y＝143，得y＝28+，
∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数），
∵x，y都是正整数，
∴，，，，，，，，，，
∴使|x﹣y|的值最小的解是
故答案为．
8．【解答】解：把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，
移项合并得：﹣2m＝4，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
9．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
10．【解答】解：把代入方程2x﹣3y+4＝0，可得：2a﹣3b+4＝0，∴2a﹣3b＝﹣4，
∴6a﹣9b+5＝3（2a﹣3b）+5＝﹣7，
故答案为：﹣7．
11．【解答】解：方程x+4y＝13，
当x＝5时，5+4y＝13，
解得：y＝2，
故答案为：2
12．【解答】解：由题意，得
4﹣1+3k＝0，
解得k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：由已知方程2x+3y＝14，
移项，系数化为1得y＝，
又∵x，y都是正整数，
则有y＝＞0，又∵x＞0，
∴0＜x＜7，又∵y为正整数，
∵14﹣2x是3的倍数，
∴x＝1、4，
代入方程得相应y＝4、2，
∴方程2x+3y＝14的一组正整数解为：，．
14．【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程得：2+2m＝8，
解得：m＝3．
故答案为：3
三．解答题
15．【解答】解：方程4x+5y＝21，
解得：x＝﹣y＝5﹣y+，
设＝k，则y＝1﹣4k，
所以，x＝5﹣（1﹣4k）+k＝4+5k，
所以（k为整数）是方程的整数解，并且当k取遍所有整数时，就得到该方程的所有整数解．
16．【解答】解：（1）把a＝2，b＝﹣4代入方程得：2x+3y﹣4＝0，
解得：y＝﹣x+；
（2）①a与b关系是a+b＝0，理由：
把代入二元一次方程ax+3y+b＝0得：a（a+2b）+b2﹣b+b＝0，
整理得：a2+2ab+b2＝0，即（a+b）2＝0，
所以a+b＝0；
②由①知道a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∴原方程变为ax+3y﹣a＝0，即a（x﹣1）+3y＝0，
∵该方程组的解与a、b的取值无关，
∴．
17．【解答】解：把x＝1，y＝5；x＝2，y＝3代入得：，
解得：，
则k和b的值分别为﹣2，7．
18．【解答】解：用方程
7x+19y＝213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x＝＝30﹣2y+②
因为x，y是整数，故3﹣5y/7＝u也是整数，于是5y+7u＝3．则
y＝③，
令＝v，则2u+5v＝3．④
由观察知u＝﹣1，v＝1是方程④的一组解．将u＝﹣1，v＝1代入③得y＝2．y＝2，
代入②得x＝25．于是方程①有一组解x0＝25，y0＝2，
所以它的一切解为，
由于要求方程的正整数解，所以，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：
和．
19．【解答】解：∵，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，
∴
①+②，得2m+3＝2n+2b+2，
整理，得2m﹣2n＝2b﹣1
∴m﹣n＝b﹣
∴b﹣＝b2+b﹣
即b2＝5，
∴b＝±．
20．【解答】解：联立得：，
①﹣②得：3x＝3z，即x＝z，
把x＝z代入①得：y＝﹣z，
则x：y：z＝z：（﹣z）：z＝3：（﹣2）：3．
21．【解答】解：（1）将代入2x+y＝a，得：a＝4，
故答案为：4；
（2）完成表格如下：
x
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
描点、连线如下：
由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．
22．【解答】解：根据题意，得：，
解得：，
则y＝2x﹣1，
当x＝时，y＝2×﹣1＝7﹣1＝6．
23．【解答】解：由题意得：，
解得：，
则a＝16，
所以＝＝8．
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精品试卷·第
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（共
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2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提优常考题专训
第八章
二元一次方程组
8.1二元一次方程组
一．选择题
1．（2020秋?新都区月考）能使二元一次方程3m+2n＝16和3m﹣n＝1同时成立的m，n的值是（ ）
A．m＝5，n＝
B．m＝2，n＝5
C．m＝1，n＝2
D．m＝3，n＝
2．（2020春?越秀区校级月考）由3x﹣4y﹣8＝0可以得到用x表示y的式子为（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝x﹣8
D．y＝8﹣x
3．（2020春?莘县期末）如果3x3m﹣2n﹣4yn﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程，那么m、n的值分别为（ ）
A．m＝2，n＝3
B．m＝2，n＝1
C．m＝﹣1，n＝2
D．m＝3，n＝4
4．（2019春?招远市期中）若方程3x2m+1﹣2yn﹣1＝7是二元一次方程，则m、n的值分别为（ ）
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝2
C．m＝0，n＝1
D．m＝0，n＝2
5．（2019春?西湖区校级月考）如果x，y取0，1，2，…9中的数，且3x﹣2y＝11，则10x+y的值可以有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．（2018春?晋江市期中）已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（ ）
A．y＝x+1
B．y＝x﹣1
C．y＝﹣x+1
D．y＝﹣x﹣1
二．填空题
7．（2021?宁波模拟）在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是
．
8．（2020秋?九龙县期末）已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为
．
9．（2020春?越秀区校级月考）若（m﹣1）x|m|+2y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是
．
10．（2020春?自贡期末）若是方程2x﹣3y+4＝0的解，则6a﹣9b+5＝
．
11．（2020春?泗水县期末）在二元一次方程x+4y＝13中，当x＝5时，y＝
．
12．（2020春?赣榆区期末）已知是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是
．
13．（2009春?嘉兴期中）请写出方程2x+3y＝14的一组正整数解
或
．
14．当m＝
时，二元一次方程2x+my＝8有一组解为．
三．解答题
15．（2021?宁波模拟）求方程4x+5y＝21的整数解．
16．（2020春?泰兴市期末）已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝2，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与a、b的取值无关，请求出这个解．
17．（2020春?昌平区期末）已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如表所示：
y＝kx+b
x
1
2
3
y
5
3
1
求k和b的值．
18．（2021?宁波模拟）求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
19．（2020春?思明区校级月考）已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣，求b的值．
20．（2019春?雁江区期末）已知方程4x﹣3y﹣6z＝0与方程x﹣3y﹣3z＝0有相同的解，求x：y：z．
21．（2018春?郾城区期末）已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．
（1）a＝
；
（2）完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点（x，y），如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？
x
0
1
3
y
6
2
0
22．（2018春?甘井子区期中）已知当x＝3，y＝5与x＝﹣4，y＝﹣9都是方程y＝kx+b的解，求当x＝时，y的值是多少？
23．（2018春?浦东新区期中）已知a的两个平方根x、y为4x﹣3y﹣28＝0的一组解，求4a的算术平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、把m＝5，n＝代入3m﹣n＝1，得左边15﹣＝≠右边，即m＝5，n＝不是方程3m﹣n＝1的解，故本选项不符合题意．
B、把m＝2，n＝5分别代入3m+2n＝16和3m﹣n＝1，均满足题意，故本选项符合题意．
C、把m＝1，n＝2代入3m+2n＝16，得左边3+4＝7≠右边，即3m+2n＝16不是方程3m+2n＝16的解，故本选项不符合题意．
D、把m＝3，n＝分别代入3m+2n＝16和3m﹣n＝1，均不满足题意，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：方程3x﹣4y﹣8＝0，
移项得：﹣4y＝﹣3x+8，
解得：y＝
整理得：y＝．
故选：A．
3．【解答】解：∵3x3m﹣2n﹣4yn﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得：，
故选：D．
4．【解答】解：根据题意，得
2m+1＝1且n﹣1＝1，
解得m＝0，n＝2．
故选：D．
5．【解答】解：由题意，得．
∵x和y的值取0到9的正整数，
∴2y+11＞0，且是3的倍数．
根据以上条件可假设当y＝0时，2y+11＝11，
当y＝9时，2y+11＝29，
∴2y+11的值就是11到29之间的所有3的倍数，即是12，15，18，21，24，27，
再解这个方程取整数值．
得y的整数值只能是y＝2，5，8，相应的x值为x＝5，7，9．
把分别代入10x+y，则有52，75，98三个值．
故选：C．
6．【解答】解：A、把代入方程y＝x+1，左边≠右边，
所以不是方程y＝x+1的解，故本选项不符合题意；
B、把代入方程y＝x﹣1，左边＝右边，
所以是方程y＝x﹣1的解，故本选项符合题意；
C、把代入方程y＝﹣x+1，左边≠右边，
所以不是方程y＝﹣x+1的解，故本选项不符合题意；
D、把代入方程y＝﹣x﹣1，左边＝右边，
所以不是方程y＝﹣x﹣1的解，故本选项不符合题意．
故选：B．
二．填空题
7．【解答】解：由3x+5y＝143，得y＝28+，
∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数），
∵x，y都是正整数，
∴，，，，，，，，，，
∴使|x﹣y|的值最小的解是
故答案为．
8．【解答】解：把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，
移项合并得：﹣2m＝4，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
9．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
10．【解答】解：把代入方程2x﹣3y+4＝0，可得：2a﹣3b+4＝0，∴2a﹣3b＝﹣4，
∴6a﹣9b+5＝3（2a﹣3b）+5＝﹣7，
故答案为：﹣7．
11．【解答】解：方程x+4y＝13，
当x＝5时，5+4y＝13，
解得：y＝2，
故答案为：2
12．【解答】解：由题意，得
4﹣1+3k＝0，
解得k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：由已知方程2x+3y＝14，
移项，系数化为1得y＝，
又∵x，y都是正整数，
则有y＝＞0，又∵x＞0，
∴0＜x＜7，又∵y为正整数，
∵14﹣2x是3的倍数，
∴x＝1、4，
代入方程得相应y＝4、2，
∴方程2x+3y＝14的一组正整数解为：，．
14．【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程得：2+2m＝8，
解得：m＝3．
故答案为：3
三．解答题
15．【解答】解：方程4x+5y＝21，
解得：x＝﹣y＝5﹣y+，
设＝k，则y＝1﹣4k，
所以，x＝5﹣（1﹣4k）+k＝4+5k，
所以（k为整数）是方程的整数解，并且当k取遍所有整数时，就得到该方程的所有整数解．
16．【解答】解：（1）把a＝2，b＝﹣4代入方程得：2x+3y﹣4＝0，
解得：y＝﹣x+；
（2）①a与b关系是a+b＝0，理由：
把代入二元一次方程ax+3y+b＝0得：a（a+2b）+b2﹣b+b＝0，
整理得：a2+2ab+b2＝0，即（a+b）2＝0，
所以a+b＝0；
②由①知道a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∴原方程变为ax+3y﹣a＝0，即a（x﹣1）+3y＝0，
∵该方程组的解与a、b的取值无关，
∴．
17．【解答】解：把x＝1，y＝5；x＝2，y＝3代入得：，
解得：，
则k和b的值分别为﹣2，7．
18．【解答】解：用方程
7x+19y＝213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x＝＝30﹣2y+②
因为x，y是整数，故3﹣5y/7＝u也是整数，于是5y+7u＝3．则
y＝③，
令＝v，则2u+5v＝3．④
由观察知u＝﹣1，v＝1是方程④的一组解．将u＝﹣1，v＝1代入③得y＝2．y＝2，
代入②得x＝25．于是方程①有一组解x0＝25，y0＝2，
所以它的一切解为，
由于要求方程的正整数解，所以，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：
和．
19．【解答】解：∵，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，
∴
①+②，得2m+3＝2n+2b+2，
整理，得2m﹣2n＝2b﹣1
∴m﹣n＝b﹣
∴b﹣＝b2+b﹣
即b2＝5，
∴b＝±．
20．【解答】解：联立得：，
①﹣②得：3x＝3z，即x＝z，
把x＝z代入①得：y＝﹣z，
则x：y：z＝z：（﹣z）：z＝3：（﹣2）：3．
21．【解答】解：（1）将代入2x+y＝a，得：a＝4，
故答案为：4；
（2）完成表格如下：
x
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
描点、连线如下：
由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．
22．【解答】解：根据题意，得：，
解得：，
则y＝2x﹣1，
当x＝时，y＝2×﹣1＝7﹣1＝6．
23．【解答】解：由题意得：，
解得：，
则a＝16，
所以＝＝8．
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精品试卷·第
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