【同步提优常题专训】8.2 消元—解二元一次方程组（含解析）
文档属性
| 名称 | 【同步提优常题专训】8.2 消元—解二元一次方程组（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 364.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 14:37:20 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提优常考题专训
第八章
二元一次方程组
8.2
消元—解二元一次方程组
一．选择题
1．（2020秋?九龙县期末）二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020春?崇川区校级月考）如果方程组中的解x、y相同，则m的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
3．（2020春?崇川区校级月考）如果关于x，y的方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应满足的条件是（ ）
A．a≠b
B．b≠c
C．a≠c
D．a≠c且c≠1
4．（2020春?绍兴期中）若方程组的解x与y的和为2，则m的值为（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1
5．（2020春?新洲区期中）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
其中正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．（2020春?永年区期末）若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．15
B．﹣15
C．16
D．﹣16
7．（2020春?商水县期末）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y＝﹣；
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
二．填空题
8．（2020秋?新都区月考）若方程组与有相同的解，则a＝
，b＝
．
9．（2020?天河区校级二模）方程组的解是
．
10．（2020春?天河区校级期中）已知x，y满足方程组，则x+y的值为
．
11．（2020春?西湖区校级期中）若方程组的解是，则方程组的解是x＝
，y＝
．
12．（2020春?南召县期中）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为
．
13．（2019秋?天桥区期末）已知2ax+yb3与﹣a2bx﹣y是同类项，则（x+y）（x﹣y）＝
．
14．（2016春?广饶县校级月考）方程组的解一定是方程
与
的公共解．
15．（2015秋?高密市期末）已知方程组中，x，y的值相等，则n＝
．
三．解答题
16．（2020春?天河区校级期中）（1）计算：﹣﹣（﹣2）；
（2）解方程组：．
17．（2020春?海珠区校级月考）解下列方程组：
（1）；
（2）．
18．（2019秋?郫都区期末）解方程组：．
19．（2020春?石城县期末）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算a2020+（﹣b）2021的值．
20．（2020春?米东区期末）
21．（2020春?海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．
（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．
22．（2020春?邗江区期末）已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若m＝1，求方程组的解；
（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求m的范围．
23．（2020春?邗江区期中）已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【分析】由加减消元法即可求解．
【解答】解：，
①+②得2x＝8，解得x＝4，
将x＝4代入①得4+y＝1，解得y＝﹣3．
故二元一次方程组的解是．
故选：B．
2．【分析】根据方程中的解x、y相等，可得x、y的值，根据方程的解满足方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：∵方程组中的解x、y相同，
∴x＝y＝2，
代入x﹣（m﹣1）y＝6得，2﹣（m﹣1）×2＝6，
解得m＝﹣1，
故选：A．
3．【分析】此题的解法在于将两式的y用x来代替然后列出y关于x的方程，因为有唯一解，根据方程可得出a，b，c的值的条件．
【解答】解：方程组变形得，
∴1﹣x＝﹣x，
∴（a﹣b）x＝c﹣b，
∴x＝，
要使方程有唯一解，
则a≠b，
故选：A．
4．【分析】利用加减消元法解方程组，可得用含m的式子表示的x和y，再根据x+y＝2，即可求出m的值．
【解答】解：解方程组，得
，
因为x+y＝2，
所以m+1+＝2，
解得m＝1．
则m的值为1．
故选：D．
5．【分析】将所给条件分别代入原方程，求解验证即可．
【解答】解：①
（1）×3+（2）得：4x+8y＝12
∴x+2y＝3
（3）
将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边
故①正确；
②将a＝﹣2代入方程组得：
解得：
x，y的值互为相反数，故②正确；
③将a＝1代入方程组得：
解得：
当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：
x+y＝3
∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．
故选：D．
6．【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．
【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，
∴，
解得，
∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．
故选：B．
7．【分析】根据方程组的解法可以得到x+y＝2+a，
①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，
②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案，
③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，
④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系，
【解答】解：于x，y的二元一次方程组，
①+②得，2x+2y＝4+2a，
即：x+y＝2+a，
（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，
∴a＝﹣2，故①正确，
（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，
当a＝1时，x+y＝3，
而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，
因此②不正确，
（3）方程组，解得，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，
因此③是正确的，
（4）方程组，
由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
即；y＝﹣+
因此④是正确的，
故选：D．
二．填空题
8．【分析】根据两个方程组有相同的解得出方程组和，求出第一个方程组的解，把代入第二个方程组，即可求出a和b．
【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴解方程组得：，
把代入方程组得：，
解得：a＝3，b＝2，
故答案为：3，2．
9．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解；，
②﹣①得，4y＝8，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝3，
所以原方程组的解为：．
故答案为：．
10．【分析】观察组中的两个方程，两个方程相加后利用等式的性质可得结论，亦可先求出二元一次方程组的解，再求x+y的值．
【解答】解：
①+②，得4x+4y＝16．
所以x+y＝4．
故答案为：4．
11．【分析】把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，再根据方程组，即可求出x、y的值．
【解答】解：把代入方程组得，
，
所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，
方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），
所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），
因此x＝﹣1，
把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c1＝﹣（c1﹣2a1）＝﹣3，
故答案为：﹣1，﹣3．
12．【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得x+y＝0，再将已知方程组相减可得x﹣y＝2，进而解方程组求出x和y的值，再将x和y的值代入方程组中的其中一个方程即可求出k的值．
【解答】解：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
所以x+y＝0，
方程组，
②﹣①，得x﹣y＝2，
解方程组，得
，
将x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1，
解得k＝0．
故答案为：0．
13．【分析】根据同类项定义列出方程组即可求解．
【解答】解：∵2ax+yb3与﹣a2bx﹣y是同类项，
∴
则（x+y）（x﹣y）＝2×3＝6．
故答案为6．
14．【分析】利用方程组解的定义判断即可．
【解答】解：方程组的解一定是方程5x﹣3y＝8与3x+8y＝9的公共解．
故答案为：5x﹣3y＝8；3x+8y＝9．
15．【分析】根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可．
【解答】解：由解得，
∴5x﹣4y＝5﹣4＝1．
故答案为1．
三．解答题
16．【分析】（1）根据根式的加减计算解答即可；
（2）用代入法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2﹣3+2＝﹣5；
（2），
由①可得：x＝3y+7③，
把③代入②得：3（3y+7）+2y＝﹣1，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入③得：x＝1，
所以方程组的解为：．
17．【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
由①可得：y＝1﹣x③，
把③代入②得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝﹣1，
所以方程组的解为：；
（2），
由①变形为：3x﹣2y＝8③，
③+②得：x＝3，
把x＝3代入③得：y＝0.5，
所以方程组的解为：．
18．【分析】由方程组中的第一个方程可得y＝2x﹣3，再利用代入消元法求解即可．
【解答】解：，
由①得y＝2x﹣3③，
把③代入②，得7x﹣3（2x﹣3）＝20，
解得x＝11，
把x＝11代入③，得y＝19，
所以方程组的解为．
19．【分析】由于甲和乙分别看错了a和b，而本题巧妙点在于①②中分别只含有a和b，所以甲的结果不影响②式中的b的求解，乙的结果不影响①中a的求解．将代入②，将代入①求解．
【解答】解：将代入方程组中的4x﹣by＝﹣2，
得：﹣12+b＝﹣2，即b＝10．
将代入方程组中的ax+5y＝15，
得：5a+20＝15，即a＝﹣1
当a＝﹣1，b＝10时，＝（﹣1）2020+（﹣1）2021＝0．
20．【分析】化简组中的第一个方程，用加减消元法求解比较简便．
【解答】解：，
由①，得3x﹣2y＝9③，
②﹣①，得﹣3y＝4，
解得y＝﹣．
把y＝﹣代入②，得﹣+3x＝5，
解得x＝．
所以原方程组的解为．
21．【分析】（1）根据两个方程组中各项系数的对应关系可知，解出方程组的解；
（2）先分别求出m和n的值，再根据m≤n可得不等式：≤，解不等式即可得结论．
【解答】解：（1）∵二元一次方程组的解是，
∴，
解得：；
（2），
由①得：m＝，
由②得：n＝，
∵m≤n，
∴≤，
∵y＜0，
∴2x﹣1≥10﹣3x，
x≥2.2，
∴x的最小值是2.2．
22．【分析】（1）把m＝1代入方程组，求解即可；
（2）用含m的代数式表示出x、y，根据x的值为正数，y的值为正数，得关于m的一元一次不等式组，求解即可．
【解答】解：（1）把m＝1代入方程组，得，
解这个方程组得
（2）
由②，得x＝5﹣m﹣2y③
把③代入①，得
10﹣2m﹣4y﹣y＝m+2
整理，得y＝
把y＝代入③，得
x＝
∵x的值为正数，y的值为正数，
∴
解得﹣9＜m＜
23．【分析】（1）将方程x+2y﹣6＝0化为y＝3﹣二分之一x，再由x，y为正整数，即可得出结论；
（2）将x+y＝0与x+2y﹣6＝0组成新的方程组解出x，y的值，代入第二个方程：x﹣2y+mx+5＝0中，可得m的值；
（3）根据方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解．
【解答】解：（1）∵x+2y﹣6＝0，∴y＝3﹣x
又因为x，y为正整数，
∴3﹣x＞0，
即：x只能取2或4；
∴方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解：，；
（2）由题意得：，解得
把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m＝﹣；
（3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，
∴x＝0，y＝2.5．
∴．
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精品试卷·第
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（共
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2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提优常考题专训
第八章
二元一次方程组
8.2
消元—解二元一次方程组
一．选择题
1．（2020秋?九龙县期末）二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020春?崇川区校级月考）如果方程组中的解x、y相同，则m的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
3．（2020春?崇川区校级月考）如果关于x，y的方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应满足的条件是（ ）
A．a≠b
B．b≠c
C．a≠c
D．a≠c且c≠1
4．（2020春?绍兴期中）若方程组的解x与y的和为2，则m的值为（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1
5．（2020春?新洲区期中）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
其中正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．（2020春?永年区期末）若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．15
B．﹣15
C．16
D．﹣16
7．（2020春?商水县期末）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y＝﹣；
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
二．填空题
8．（2020秋?新都区月考）若方程组与有相同的解，则a＝
，b＝
．
9．（2020?天河区校级二模）方程组的解是
．
10．（2020春?天河区校级期中）已知x，y满足方程组，则x+y的值为
．
11．（2020春?西湖区校级期中）若方程组的解是，则方程组的解是x＝
，y＝
．
12．（2020春?南召县期中）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为
．
13．（2019秋?天桥区期末）已知2ax+yb3与﹣a2bx﹣y是同类项，则（x+y）（x﹣y）＝
．
14．（2016春?广饶县校级月考）方程组的解一定是方程
与
的公共解．
15．（2015秋?高密市期末）已知方程组中，x，y的值相等，则n＝
．
三．解答题
16．（2020春?天河区校级期中）（1）计算：﹣﹣（﹣2）；
（2）解方程组：．
17．（2020春?海珠区校级月考）解下列方程组：
（1）；
（2）．
18．（2019秋?郫都区期末）解方程组：．
19．（2020春?石城县期末）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算a2020+（﹣b）2021的值．
20．（2020春?米东区期末）
21．（2020春?海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．
（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．
22．（2020春?邗江区期末）已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若m＝1，求方程组的解；
（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求m的范围．
23．（2020春?邗江区期中）已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【分析】由加减消元法即可求解．
【解答】解：，
①+②得2x＝8，解得x＝4，
将x＝4代入①得4+y＝1，解得y＝﹣3．
故二元一次方程组的解是．
故选：B．
2．【分析】根据方程中的解x、y相等，可得x、y的值，根据方程的解满足方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：∵方程组中的解x、y相同，
∴x＝y＝2，
代入x﹣（m﹣1）y＝6得，2﹣（m﹣1）×2＝6，
解得m＝﹣1，
故选：A．
3．【分析】此题的解法在于将两式的y用x来代替然后列出y关于x的方程，因为有唯一解，根据方程可得出a，b，c的值的条件．
【解答】解：方程组变形得，
∴1﹣x＝﹣x，
∴（a﹣b）x＝c﹣b，
∴x＝，
要使方程有唯一解，
则a≠b，
故选：A．
4．【分析】利用加减消元法解方程组，可得用含m的式子表示的x和y，再根据x+y＝2，即可求出m的值．
【解答】解：解方程组，得
，
因为x+y＝2，
所以m+1+＝2，
解得m＝1．
则m的值为1．
故选：D．
5．【分析】将所给条件分别代入原方程，求解验证即可．
【解答】解：①
（1）×3+（2）得：4x+8y＝12
∴x+2y＝3
（3）
将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边
故①正确；
②将a＝﹣2代入方程组得：
解得：
x，y的值互为相反数，故②正确；
③将a＝1代入方程组得：
解得：
当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：
x+y＝3
∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．
故选：D．
6．【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．
【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，
∴，
解得，
∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．
故选：B．
7．【分析】根据方程组的解法可以得到x+y＝2+a，
①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，
②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案，
③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，
④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系，
【解答】解：于x，y的二元一次方程组，
①+②得，2x+2y＝4+2a，
即：x+y＝2+a，
（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，
∴a＝﹣2，故①正确，
（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，
当a＝1时，x+y＝3，
而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，
因此②不正确，
（3）方程组，解得，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，
因此③是正确的，
（4）方程组，
由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
即；y＝﹣+
因此④是正确的，
故选：D．
二．填空题
8．【分析】根据两个方程组有相同的解得出方程组和，求出第一个方程组的解，把代入第二个方程组，即可求出a和b．
【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴解方程组得：，
把代入方程组得：，
解得：a＝3，b＝2，
故答案为：3，2．
9．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解；，
②﹣①得，4y＝8，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝3，
所以原方程组的解为：．
故答案为：．
10．【分析】观察组中的两个方程，两个方程相加后利用等式的性质可得结论，亦可先求出二元一次方程组的解，再求x+y的值．
【解答】解：
①+②，得4x+4y＝16．
所以x+y＝4．
故答案为：4．
11．【分析】把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，再根据方程组，即可求出x、y的值．
【解答】解：把代入方程组得，
，
所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，
方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），
所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），
因此x＝﹣1，
把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c1＝﹣（c1﹣2a1）＝﹣3，
故答案为：﹣1，﹣3．
12．【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得x+y＝0，再将已知方程组相减可得x﹣y＝2，进而解方程组求出x和y的值，再将x和y的值代入方程组中的其中一个方程即可求出k的值．
【解答】解：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
所以x+y＝0，
方程组，
②﹣①，得x﹣y＝2，
解方程组，得
，
将x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1，
解得k＝0．
故答案为：0．
13．【分析】根据同类项定义列出方程组即可求解．
【解答】解：∵2ax+yb3与﹣a2bx﹣y是同类项，
∴
则（x+y）（x﹣y）＝2×3＝6．
故答案为6．
14．【分析】利用方程组解的定义判断即可．
【解答】解：方程组的解一定是方程5x﹣3y＝8与3x+8y＝9的公共解．
故答案为：5x﹣3y＝8；3x+8y＝9．
15．【分析】根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可．
【解答】解：由解得，
∴5x﹣4y＝5﹣4＝1．
故答案为1．
三．解答题
16．【分析】（1）根据根式的加减计算解答即可；
（2）用代入法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2﹣3+2＝﹣5；
（2），
由①可得：x＝3y+7③，
把③代入②得：3（3y+7）+2y＝﹣1，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入③得：x＝1，
所以方程组的解为：．
17．【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
由①可得：y＝1﹣x③，
把③代入②得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝﹣1，
所以方程组的解为：；
（2），
由①变形为：3x﹣2y＝8③，
③+②得：x＝3，
把x＝3代入③得：y＝0.5，
所以方程组的解为：．
18．【分析】由方程组中的第一个方程可得y＝2x﹣3，再利用代入消元法求解即可．
【解答】解：，
由①得y＝2x﹣3③，
把③代入②，得7x﹣3（2x﹣3）＝20，
解得x＝11，
把x＝11代入③，得y＝19，
所以方程组的解为．
19．【分析】由于甲和乙分别看错了a和b，而本题巧妙点在于①②中分别只含有a和b，所以甲的结果不影响②式中的b的求解，乙的结果不影响①中a的求解．将代入②，将代入①求解．
【解答】解：将代入方程组中的4x﹣by＝﹣2，
得：﹣12+b＝﹣2，即b＝10．
将代入方程组中的ax+5y＝15，
得：5a+20＝15，即a＝﹣1
当a＝﹣1，b＝10时，＝（﹣1）2020+（﹣1）2021＝0．
20．【分析】化简组中的第一个方程，用加减消元法求解比较简便．
【解答】解：，
由①，得3x﹣2y＝9③，
②﹣①，得﹣3y＝4，
解得y＝﹣．
把y＝﹣代入②，得﹣+3x＝5，
解得x＝．
所以原方程组的解为．
21．【分析】（1）根据两个方程组中各项系数的对应关系可知，解出方程组的解；
（2）先分别求出m和n的值，再根据m≤n可得不等式：≤，解不等式即可得结论．
【解答】解：（1）∵二元一次方程组的解是，
∴，
解得：；
（2），
由①得：m＝，
由②得：n＝，
∵m≤n，
∴≤，
∵y＜0，
∴2x﹣1≥10﹣3x，
x≥2.2，
∴x的最小值是2.2．
22．【分析】（1）把m＝1代入方程组，求解即可；
（2）用含m的代数式表示出x、y，根据x的值为正数，y的值为正数，得关于m的一元一次不等式组，求解即可．
【解答】解：（1）把m＝1代入方程组，得，
解这个方程组得
（2）
由②，得x＝5﹣m﹣2y③
把③代入①，得
10﹣2m﹣4y﹣y＝m+2
整理，得y＝
把y＝代入③，得
x＝
∵x的值为正数，y的值为正数，
∴
解得﹣9＜m＜
23．【分析】（1）将方程x+2y﹣6＝0化为y＝3﹣二分之一x，再由x，y为正整数，即可得出结论；
（2）将x+y＝0与x+2y﹣6＝0组成新的方程组解出x，y的值，代入第二个方程：x﹣2y+mx+5＝0中，可得m的值；
（3）根据方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解．
【解答】解：（1）∵x+2y﹣6＝0，∴y＝3﹣x
又因为x，y为正整数，
∴3﹣x＞0，
即：x只能取2或4；
∴方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解：，；
（2）由题意得：，解得
把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m＝﹣；
（3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，
∴x＝0，y＝2.5．
∴．
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