【同步提优常题专训】8.3 实际问题与二元一次方程组（含解析）

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2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提优常考题专训
第八章
二元一次方程组
8.3
实际问题与二元一次方程组
一．选择题
1．（2020春?崇川区校级月考）如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（　　）
A．140
cm2
B．96cm2
C．44
cm2
D．16
cm2
2．（2020秋?沙坪坝区校级期中）2020年是重庆南开中学建校84周年，学校定制了校庆纪念品．已知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配套．若设学校定制了x枚纪念币，y枚书签，由题意，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?龙泉驿区期中）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2020春?惠城区期中）八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（　　）
A．15cm
B．30cm
C．40
cm
D．45
cm
5．（2020秋?香坊区校级月考）某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．（2020?海宁市一模）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2020?黄州区校级模拟）如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长和为l，则标号为①的正方形的边长为（　　）
A．l
B．l
C．l
D．l
二．填空题
8．（2020秋?福田区校级期中）某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组：　
　．
9．（2020秋?沈河区校级期中）乐乐去文具店，买了单价为2元的红笔和单价为3元的随意贴，如果买这几样文具一共花了10元，那么她买了　
　只红笔．
10．（2020秋?历城区期中）街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有　
　名环卫工人．
11．（2020秋?香坊区校级月考）母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是　
　岁．
12．（2020秋?朝阳区校级期中）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为　
　．
13．（2020秋?郓城县期中）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有　
　个．
14．（2020秋?大渡口区月考）随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学．我校为了保证师生能够顺利的复学以及返校后师生的身体健康，早在3月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多40%，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩的数量少50%，结果第二次购买两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多50%，第二次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用少10%（假设医用口罩、消毒液两种医用产品的单价不变），则消毒液与医用口罩的单价的比值是　
　．
三．解答题
15．（2020春?营口期末）将若干吨分别含铁72%和含铁58%的两种矿石混合后配成含铁64%的矿石70吨．求两种矿石分别需要多少吨？
16．（2020春?广丰区期末）有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如表：
标准
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元/人）
2000
800
0
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
（1）求甲队胜负的所有可能情况；
（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．
17．（2020春?澧县期末）为迎接“抗战胜利75周年纪念展”，中国国家博物馆进行了合并改扩建工程．新馆的展厅总面积与原馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆．已知原馆大楼的总建筑面积比原馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原馆大楼的展览面积．
18．（2020春?黄埔区期末）某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1～50
51～99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
19．（2020秋?本溪期末）某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
里程数（千米）
时间（分钟）
车费（元）
小聪
3
10
9
小明
6
18
17.4
（1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
20．（2019秋?连州市期末）某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨．但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及．由于签订了合同，到期交不了货，就得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了．现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨？
21．（2020春?润州区期末）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？
22．（2020春?金平区期末）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知这两种货车的装货情况如下表：
项　　　目
第一次
第二次
甲种车的辆数（单位：辆）
2
5
乙种车的辆数（单位：辆）
3
6
累计运货吨数（单位：吨）
15.5
35
（1）试求甲、乙两种货车每辆每次分别可运货物的吨数；
（2）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，货主应付多少运费？
23．（2020春?晋城期末）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴阴影部分的面积＝14（x+y）﹣6xy＝14×（8+2）﹣6×8×2＝44（cm2）．
故选：C．
2．【解答】解：设学校定制了x枚纪念币，y枚书签，由题意，可列方程组为．
故选：C．
3．【解答】解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：
，
故选：C．
4．【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
依题意得，
解得．
即：长方形地砖的长为45cm．
故选：D．
5．【解答】解：设该队获胜了x场，平局了y场，
由题意得：，
解得：，
即该队获胜的场数为6，
故选：C．
6．【解答】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为，
故选：C．
7．【解答】解：长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，
∴两个大正方形相同、2个长方形相同．
设两个大正方形边长为y，小正方形的边长为x，
∴小长方形的边长分别为（y﹣x）、（x+y），大长方形边长为（2y﹣x）、（2y+x），
∵大长方形周长＝l，即：2[（2y﹣x）+（2y+x）]＝l，
∴8y＝l，
∴y
∵3个正方形和2个长方形的周长和为l，
即：，
∴16y+4x，
∴x，
则标号为①的正方形的边长，
故选：B．
二．填空题
8．【解答】解：设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得：，
故答案为：．
9．【解答】解：设买了x只红笔，y本随意贴，根据题意可得：2x+3y＝10，
∵笔和随意贴的数目是整数，
∴x＝2，y＝2，
答：她买了2支红笔，
故答案为：2．
10．【解答】解：设一共有x名环卫工人，要发放的口罩共有y个，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：8．
11．【解答】解：设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，
根据题意得：，
解得：，
即女儿现在的年龄是25岁，
故答案为：25．
12．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．
故答案是：．
13．【解答】解：设原来的两位数为10a+b，
根据题意可得：
10a+b+18＝10b+a，
解得：a＝b﹣2，
∵b可取从3到9的所有自然数，
即3、4、5、6、7、8、9，
∴这样的两位数共有7个，
它们分别是13，24，35，46，57，68，79．
故答案为：7．
14．【解答】解：设第1次购买消毒液的数量为x，购买消毒液的单价为a，口罩的单价为b，
则第1次购买口罩的数量为1.4x，第2次购买口罩的数量为1.4x（1﹣50%）＝0.7x，
第2次购买消毒液的数量为（1.4x+x）（1+50%）﹣0.7x，由题意得，
0.7bx+2.9ax＝（1.4bx+ax）（1﹣10%），
即，2ax＝0.56bx，
所以，，
故答案为：．
三．解答题
15．【解答】解：设含铁72%的矿山需要x吨，含铁58%的矿山需要y吨，
依题意得：，
解得：．
答：含铁72%的矿山需要30吨，含铁58%的矿山需要40吨．
16．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，平了y场，则负了（8﹣x﹣y）场，
依题意得：3x+y＝16，
∴y＝16﹣3x．
∵x，y均为非负整数，
∴或或或或或．
又∵8﹣x﹣y≥0，
∴x+y≤8，
∴或．
答：甲队胜4场、平4场或胜5场、平1场、负2场．
（2）甲队胜4场、平4场时队员的个人总收入为2000×4+800×4+500×8＝15200（元），
甲队胜5场、平一场、负2场时队员的个人总收入为2000×5+800×1+500×8＝14800（元）．
答：甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为15200元或14800元．
17．【解答】解：设新馆的展厅总面积为x万平方米，原馆大楼的展览面积为y万平方米，
依题意得：，
解得：．
答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原馆大楼的展览面积为2.3万平方米．
18．【解答】解：（1）设七年级1有x名学生，2班有y名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；
（2）设八年级报名x人，九年级报名y人，
分两种情况：
①若x+y＜100，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去）；
②若x+y≥100，
由题意得：，，
解得：，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
19．【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：x，y的值分别为：2；0.3．
（2）8×2+（23﹣8）×（2+0.6）+30×0.3＝64（元）．
答：小强需支付64元车费．
20．【解答】解：设需要浓度70%的硫酸x吨，浓度55%的硫酸y吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨，（70%＝0.7，55%＝0.55，60%＝0.6），
根据题意得：
，
解得，
答：需要浓度70%的硫酸400吨，浓度55%的硫酸800吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨．
21．【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，
根据题意得：，
（①+②）÷4，得：a+b+c＝190．
答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．
22．【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每辆每次分别可运x吨货物，y吨货物，
由题意得
解得
答：甲种货车每辆每次可运货物4吨，乙种货车每辆每次可运货物2.5吨．
（2）30×（4×3+2.5×5）＝735（元）．
答：货主应付运费735元．
23．【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为
4米，宽为2米．
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精品试卷·第
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