【同步提优常题专训】9.1 不等式（含解析）

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2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提优常考题专训
第九章
不等式与不等式组
9.1
不等式
一．选择题
1．（2019春?南岗区期末）若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．x﹣3＞y﹣3
B．
C．﹣2x＜﹣2y
D．3﹣x＞3﹣y
2．（2020秋?苍南县期中）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?福田区校级月考）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（　　）
A．3a＜3b
B．﹣3a＜﹣3b
C．a+3＜b+3
D．＜
4．（2011秋?广元期中）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　）
A．m＜m2＜
B．m2＜m＜
C．＜m＜m2
D．＜m2＜m
5．（2020春?东西湖区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（　　）
A．x＜﹣
B．x＞
C．x＞﹣
D．x＜
6．（2020春?射洪市期末）已知a＜b，下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＜b+1
B．﹣3a＞﹣2b
C．m﹣a＞m﹣b
D．am2＜bm2
二．填空题
7．（2020秋?拱墅区期中）对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，则a的取值范围是　
　．
8．（2020秋?柯桥区期中）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是　
　．
9．（2020春?兰考县期末）利用不等式的性质填空．若a＞b，c＞0，则a+c　
　b+c．
10．（2020春?润州区期末）已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是　
　．
11．（2020春?义安区期末）已知不等式组无解，则a的取值范围为　
　．
12．（2020春?如皋市期末）若不等式组无解，则m的取值范围是　
　．
三．解答题
13．（2020秋?越秀区校级期中）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：
（1）如果a﹣b＞0，则a＞b；
（2）如果a﹣b＝0，则a＝b；
（3）如果a﹣b＜0，则a＜b．
若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．
14．（2020秋?拱墅区期中）设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．
（1）求a的取值范围；
（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．
15．（2020秋?中山区期中）我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
根据以上知识解决问题：
如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣7，1，11．
（1）AB＝　
　；
（2）若点P是数轴上一点，且PA＝2PC，则点P表示的数为　
　；
（3）若点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点F从B出发，以每秒1个单位长度向右运动．点E到达点C后立即返回，当点F到达点C时，两点同时停止运动．当运动时间为t秒时，求EF的值（用含t的式子表示）．
16．（2020春?溧阳市期末）知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a﹣2＞0；当a＜2时，代数式a﹣2＜0；当a＝2时，代数式a﹣2＝0．
基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空．
（1）a+5　
　0；
（2）（a+7）（a﹣2）　
　0；
理解应用：
当a＞1时，求代数式a2+2a﹣15的值的大小；
灵活应用：
当a＞2时，比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系．
17．（2020春?泰兴市月考）已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．
（1）①用含n的代数式表示m；
②若m、n均取整数，求m、n的值．
（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．
18．（2020春?自贡期末）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．
对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；
对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．
19．（2020秋?杭州期中）两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b
求：（1）求a的取值范围；
（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
20．（2018春?开福区校级期末）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．
（1）完成下列填空：
已知
用“＜”或“＞”填空
5+2　
　3+1
﹣3﹣1　
　﹣5﹣2
1﹣2　
　4+1
（2）一般地，如果那么a+c　
　b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．
21．（2017春?昌平区月考）已知不等式组．
（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；
（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．
22．（2017春?赵县期末）对于任意实数m，n定义一种新运算m※n＝mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3+3＝15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：若x＞y，
则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；＞，
所以错误的是3﹣x＞3﹣y．
故选：D．
2．【解答】解：∵﹣1＜x≤3，
∴在数轴上表示为：
故选：C．
3．【解答】解：A、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形不正确，故此选项符合题意；
C、不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．【解答】解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，
∴可得：m2＜m＜．
故选：B．
5．【解答】解：∵mx﹣n＞0，
∴mx＞n，
∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴m＜0，＝，
∴m＝3n，n＜0，
∴n﹣m＝﹣2n，m+n＝4n，
∴关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是x＞﹣，
故选：C．
6．【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；
C、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b
∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；
D、∵m2≥0，a＜b
∴am2≤bm2，故D错误；
故选：C．
二．填空题
7．【解答】解：由x﹣a﹣5＞0得，x＞a+5，
对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，
∴a+5＜﹣1，
解得a＜﹣6．
故答案为：a＜﹣6．
8．【解答】解：若每天服用3次，则所需剂量为10﹣40mg之间，
若每天服用4次，则所需剂量为7.5﹣30mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为7.5﹣40mg之间，
所以7.5≤x≤40．
故答案为：7.5≤x≤40．
9．【解答】解：∵a＞b，c＞0，
∴a+c＞b+c．
故答案为：＞．
10．【解答】解：∵2x﹣3y＝4，
∴y＝（2x﹣4），
∵y≤2，
∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，
当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；
当x＝5时，k＝×5+＝3，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
11．【解答】解：∵不等式组无解，
∴a﹣1≤1，
解得：a≤2，
故答案为：a≤2．
12．【解答】解：∵不等式组无解，
∴m﹣1≥2，
解得m≥3．
故m的取值范围是m≥3．
故答案为：m≥3．
三．解答题
13．【解答】解：由于x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．
所以x＞y．
14．【解答】解：（1）∵a+2b＝3，
∴2b＝3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3；
（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，
∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，
∴c＝2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，
即3≤c≤9．
15．【解答】解：（1）AB＝|﹣7﹣1|＝8；
故答案为：8；
（2）设点P表示的数是x，
∵PA＝2PC，
∴|x+7|＝2|x﹣11|，
解得：x＝5或29，
故答案为5或29；
故选：D．
（3）由题意可知AB＝8，AC＝18，BC＝10，则F到达终点时，用时10秒，
令3t＝t+8，解得t＝4，所以t＝4秒时，E、F第一次相遇，
令36﹣3t＝t+8，解得t＝7，所以t＝7秒时，E、F第二次相遇，
①当0≤t≤4时，EF＝t+8﹣3t＝8﹣2t，
②当4＜t≤6时，EF＝3t﹣（t+8）＝2t﹣8，
③当6＜t≤7时，EF＝（36﹣3t）﹣（8+t）＝28﹣4t，
④当7＜t≤10时，EF＝（8+t）﹣（36﹣3t）＝4t﹣28，
综上，EF的值为8﹣2t或2t﹣8或28﹣4t或4t﹣28．
16．【解答】解：（1）∵a＞2，
∴a+5＞0；
（2）∵a＞2，
∴a﹣2＞0，a+7＞0，
（a+7）（a﹣2）＞0．
理解应用：
a2+2a﹣15＝（a+1）2﹣16，当a＝1时，a2+2a﹣15＝﹣12，当a＞1时，a2+2a﹣15＞﹣12．
灵活运用：
先对代数式作差，（a2+5a﹣19）﹣（a+2）＝a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，
当（a+2）2﹣25＞0时，a＜﹣7或a＞3．因此，当a≥3时，a2+5a﹣19≥a+2；
当2＜a＜3时，a2+5a﹣19＜a+2．
17．【解答】解：（1）①∵mn+2m﹣2＝0，
∴（n+2）m＝2，
∵n≠﹣2，
∴m＝；
②∵m、n均为整数，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），
∴或或或．
解得：或或或；
（2）∵当n＝a时，m＝c＝，当n＝b时，m＝d＝，
∴c﹣d＝﹣
＝
＝，
∵﹣2＜b＜a，
∴a+2＞0，b+2＞0，b﹣a＜0，
∴＜0，
∴c﹣d＜0，
∴c＜d．
18．【解答】解：∵|x+y|≤3，
∴﹣3≤x+y≤3，
解，
①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，
∴x+y＝﹣m﹣1，
则﹣3≤﹣m﹣1≤3，
解得：﹣4≤m≤2，
又m是负整数，
∴m的值为﹣4或﹣3或﹣2或﹣1．
19．【解答】解：（1）∵a+2b＝3，
∴2b＝3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3．
（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，
∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，
∴c＝2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，
即3≤c≤9
20．【解答】解：（1）5+2＞3+1，﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1；
故答案为＞，＞，＜；
（2）结论：a+c＞b+d．
理由：因为a＞b，所以a+c＞b+c，
因为c＞d，所以b+c＞b+d，
所以a+c＞b+d．
故答案为＞．
21．【解答】解：（1）若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或a＝1的情形，因此a的取值范围为a≤1，数轴如下：
（2）若有解，则与（1）的情形相反，a应取≤1以外的数，所以a的取值范围为a＞1，数轴如下：
22．【解答】解：由题意可知：2※x＝2x﹣2+3＝2x+1，
∵a＜2※x＜7，
∴a＜2x+1＜7，
∴＜x＜3，
∵该不等式的解集有两个整数解，
∴该整数解为1或2，
∴0≤＜1，
∴1≤a＜3．
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