【同步提优常题专训】 9.2 一元一次不等式（含解析）

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2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提优常考题专训
第九章
不等式与不等式组
9.2
一元一次不等式
一．选择题
1．（2020春?海珠区校级月考）不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2020秋?朝阳区校级月考）不等式﹣2x≤﹣8的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?拱墅区月考）已知关于x的不等式（4﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4
B．a＜4
C．a≠4
D．a≥4
4．（2020春?江都区期末）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（　　）
A．x＞11
B．x＜11
C．x＞7
D．x＜7
5．（2020春?郓城县期末）某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为（　　）
A．11
B．12
C．13
D．14
6．（2020春?海珠区期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥80
B．10x+5（20﹣x
）≥80
C．10x﹣5（20﹣x）＞80
D．10x+5（20﹣x
）＞80
二．填空题
7．（2020秋?肇州县期末）关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是　
　．
8．（2020?黄埔区模拟）如图，在数轴上，点A，B分别表示数5，3x+2，则x的取值范围是　
　．
9．（2020春?崇川区校级月考）若方程组的解满足x+y＜2，则k的取值范围　
　．
10．（2020秋?九龙坡区校级月考）重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择A、C两个国家的人数相同，选择B、D两个国家的人数也相同，选择A、B两国的人数总和为100人，A、D两国的费用单价相等，B、C两个国的费用单价也相等，A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为　
　万元．
11．（2020春?大石桥市期末）去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过75%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加　
　天．
12．（2020春?大同期末）一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为　
　元，才能避免亏本．
13．（2018春?开江县期末）一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到　
　人以上时，该公交车才不会亏损．
14．（2012春?乐安县期中）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了　
　辆公共汽车．
三．解答题
15．（2020?越秀区一模）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，
（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．
16．（2020?荔湾区二模）解不等式≤2x+1，并在数轴上将解集表示出来．
17．（2020?天河区校级二模）为应对新冠疫情，小华为家里购买了一批N95口罩和医用外科口罩共100个，已知每个N95口罩的价格为9元，每个医用外科口罩的价格为3元．
（1）若购买这两类口罩的总金额为480元，求N95口罩和医用外科口罩各购买了多少个？
（2）若购买N95口罩的总金额不超过购买医用外科口罩的总金额，求最多可购买多少个N95口罩？
18．（2020春?徐州期末）科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？
19．（2020秋?越城区期中）解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（2020春?阳信县期末）“六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动，其中甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，顾客到哪家商场购物花费少？
21．（2020春?遵义期末）受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批A、B两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买A．B两种型号口罩的情况：
A型口罩数量（个）
B型口罩数量（个）
总售价（元）
甲
1
3
26
乙
3
2
29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中A型口罩数比B型口罩的3倍还要多5个，则A型口罩最多购买多少个？
22．（2020春?大同期末）“直播带货，助农增收”．前不久，一场由央视携手部分直播平台，以“秦晋之‘好’，晋陕尽美”为主题的合作直播，将我市的部分农产品推向网络，助农增收．已知购买2袋大同黄花、3袋阳高杏脯，共需130元；购买1袋大同黄花、2袋阳高杏脯，共需80元．
（1）求每袋大同黄花和每袋阳高杏脯各多少元；
（2）某公司根据实际情况，决定购买大同黄花和阳高杏脯共400袋，要求购买总费用不超过10000元，那么至少购买多少袋大同黄花？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：2x≤9﹣x，
2x+x≤9，
3x≤9，
不等式的两边都除以3得：x≤3，
故不等式2x≤9﹣x的非负整数解有0，1，2，3，共4个．
故选：D．
2．【解答】解：两边都除以﹣2，得：x≥4，
故选：B．
3．【解答】解：∵不等式（4﹣a）x＞2的解集为x＜，
∴4﹣a＜0，
解得：a＞4．
故选：A．
4．【解答】解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b＝0，
即b＝﹣4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x﹣3）+2b＞0，
∴kx﹣3k﹣8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
5．【解答】解：设加工乙种零件的同学x人，则这天加工乙种零件有4x个，甲种零件有5（20﹣x）个，
根据题意，得24×4x+16×5（20﹣x）≥1800，
解得：x≥12.5，
因为x是正整数，所以x最小值是13．
即：加工乙种零件的同学至少为13人．
故选：C．
6．【解答】解：设答对x道题，根据题意可得：
10x﹣5（20﹣x）≥80，
故选：A．
二．填空题
7．【解答】解：3k﹣5x＝﹣9，
﹣5x＝﹣9﹣3k，
x＝，
∵关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，
∴≥0，
解不等式得：k≥3，
∴k的取值范围是k≥3．
故答案是：k≥3．
8．【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
3x+2＞5，
解得x＞1；
故答案为x＞1．
9．【解答】解：，
①+②得3x＝6k+3，则x＝2k+1，
代入①得y＝k﹣2，
由x+y＜2，得，2k+1+k﹣2＜2．
解得k＜1，
故答案为：k＜1．
10．【解答】解：设有x人选择A，A单价为y1万元，B单价为y2万元，
依题意可知，B有（100﹣x）人，即x＜100，
y1+y2≤8①，
xy1+（100﹣x）y2﹣[xy2+（100﹣x）y1]＝20，
即y1﹣y2＝，
∵x≤100，
∴x﹣50≤50，
≥，
即y1﹣y2≤②，
①+②得2y2≤，
解得y2≤，
代入①中，y1≤，
代入②中，y1≥，
∴y1＝，
∴y2＝，
∴A、B两个国家员工总费用为xy1+（100﹣x）y2，
∵B单价＞A单价，
∴x＝0时总费用最大，
最大值为0+（100﹣0）×＝410（万元）．
故选择A、B两个国家员工总费用的最大值为410万元．
故答案为：410．
11．【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
依题意，得：365×60%+x＞365×75%，
解得：x＞54.75．
∵x为整数，
∴x的最小值为55．
故答案为：55．
12．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥1.9，
解得，x≥2，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克2元．
故答案为：2．
13．【解答】解：设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，
则1.5x﹣3000≥0，
解得：x≥2000，
故答案为：2000．
14．【解答】解：设他们共租了x辆公共汽车．
0＜234﹣30×（x﹣1）＜30，
解得7.8＜x＜8.8，
∴他们共租了8辆公共汽车．
三．解答题
15．【解答】解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．
（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，
依题意，得：m≤6（200﹣m），
解得：m≤171．
设该学校购进这批口罩共花费w元，则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．
∵﹣125＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤171，且m为整数，
∴当m＝171时，w取得最小值，此时200﹣m＝29．
∴最省钱的购买方案为：购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．
16．【解答】解：≤2x+1，
去分母得10﹣x≤3（2x+1），
去括号得10﹣x≤6x+3，
移项得﹣x﹣6x≤3﹣10，
合并同类项得﹣7x≤﹣7，
把x的系数化为1得x≥1，
在数轴上表示为：
17．【解答】解：（1）设N95口罩购买了x个，医用外科口罩购买了y个，
依题意得：，
解得：．
答：N95口罩购买了30个，医用外科口罩购买了70个．
（2）设购买了m个N95口罩，则购买了（100﹣m）个医用外科口罩，
依题意得：9m≤3（100﹣m），
解得：m≤25．
答：最多可购买25个N95口罩．
18．【解答】解：（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，
由题意得，，
解得，，
答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；
（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（150﹣a）台，
由题意得，30a+40（150﹣a）≥5000，
解得：a≤100，
答：最多应购进A种机器人100台．
19．【解答】解：2x﹣11＜4（x﹣3）+3，
2x﹣11＜4x﹣12+3，
2x﹣4x＜﹣12+3+11，
﹣2x＜2，
x＞﹣1，
把解集表示在数轴上为：
．
20．【解答】解：设购物为x元，
（1）当x≤50时，在甲、乙都不享受优惠，因此到两商场购物花费一样．
（2）当50＜x≤100时，享受乙商场的优惠，不享受甲商场的优惠，因此到乙商场购物花费少．
（3）当x＞100时，
若到甲商场购物花费少，则
100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），
解得，x＞150．
这就是说，累计购物超过150元时，甲商场购物花费少，
若到乙商场购物花费少，则50+0.9（x﹣50）＜100+0.8（x﹣100），
解得，x＜150．
这就是说，累计购物超过100而不超过150元时，乙商场购物花费少；
若到甲、乙商场购物花费一样，则
100+0.8（x﹣100）＝50+0.9（x﹣50）．
解得
x＝150．
这就是说，累计购物150元时，甲、乙商场购物花费一样．
21．【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，
，得，
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；
（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩个，
根据题意，得5x+7×≤300．
解得x≤42.5．
因为x，都是正整数，
所以x＝41．
答：A型口罩最多购买41个．
22．【解答】解：（1）设每袋大同黄花x元，每袋阳高杏脯y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每袋大同黄花20元，每袋阳高杏脯30元；
（2）设购买大同黄花a袋，则购买阳高杏脯（400﹣a）袋，
根据题意，得：20a+30（400﹣a）≤10000，
解得：a≥200，
答：至少购买200袋大同黄花．
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