【同步提优常题专训】9.3 一元一次不等式组（含解析）

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2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提优常考题专训
第九章
不等式与不等式组
9.3
一元一次不等式组
一．选择题
1．（2020春?越秀区校级月考）如果点P（3m，m+3）在第三象限，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜0
B．m＜﹣3
C．﹣3＜m＜0
D．m＜3
2．（2020秋?朝阳区校级月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?沙坪坝区校级月考）关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣3
4．（2020春?汉阳区期末）如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜5
B．﹣5＜a＜4
C．a＜﹣4
D．a＞5
5．（2020春?渝中区校级期末）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）
A．2＜x≤4
B．2≤x＜4
C．2＜x＜4
D．2≤x≤4
6．（2020春?丛台区校级期末）把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（　　）
A．11人
B．12人
C．11或12人
D．13人
二．填空题
7．（2020秋?南岗区期末）不等式组的解集是　
　．
8．（2020秋?沙坪坝区校级月考）已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k为　
　．
9．（2020秋?南岗区校级月考）不等式组的解集是　
　．
10．（2020春?邹平市期末）不等式组的解集是　
　．
11．（2020春?香坊区校级期中）在平面直角坐标系内，点P（m+2，m﹣7）在第四象限，则m的取值范围是　
　．
12．（2020春?武昌区校级期中）不等式组有解且解集是2＜x＜m+7，则m的取值范围为　
　．
13．（2020?港南区三模）已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是　
　．
14．（2019春?武邑县校级月考）某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树　
　棵；女同学种树　
　棵．
三．解答题
15．（2020春?荔湾区校级期中）（1）计算：﹣﹣；
（2）解方程组：；
（3）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
16．解下列不等式：
（1）2x﹣1＜﹣6；
（2）；
（3）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
17．（2020春?越秀区校级月考）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
18．（2020春?宜春期末）某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．
（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？
（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
19．（2020春?岳麓区校级期末）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：
甲种货车辆数
乙种货车辆数
合计运物资吨数
第一次
3
4
31
第二次
2
6
34
（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？
20．（2020秋?三水区校级月考）现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．
（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？
（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？
（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元．每辆B型车奖金为n元，38＜m＜n．且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案．
21．（2020秋?岳麓区校级月考）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
22．（2020春?大石桥市期末）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．
（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？
（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？
23．（2020春?博兴县期末）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于124万元，请通过求解给出所有的购车方案．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据题意得：，
解①得m＜0，
解②得m＜﹣3．
则不等式组的解集是m＜﹣3．
故选：B．
2．【解答】解：，
由①得x＞﹣2，
由②得x≤3，
不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
故选：C．
3．【解答】解：解方程组得，，
∵方程组的解为正整数，
∴a＝0时，，a＝2时，，
∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．
故选：C．
4．【解答】解：解方程组得：，
∵关于x，y的方程组的解是正数，
∴，
解得：﹣5＜a＜4，
故选：B．
5．【解答】解：依题意，得：，
解得：2＜x≤4．
故选：A．
6．【解答】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，
解得：10＜x≤12．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．
观察选项，选项C符合题意．
故选：C．
二．填空题
7．【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
故答案为：﹣2≤x＜2．
8．【解答】解：解关于x的方程9x﹣3＝kx+14得：x＝，
∵方程有整数解，
∴9﹣k＝±1或9﹣k＝±17，
解得：k＝8或10或﹣8或26，
解不等式组得不等式组的解集为≤x＜5，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴0＜≤1，
解得：2＜k≤30；
所以满足条件的整数k的值为8、10、26，
故答案为8、10、26．
9．【解答】解：，
∵解不等式①得：x≥，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
故答案为：x＞2．
10．【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣，
解不等式②得：x，
所以不等式组的解集是﹣＜x≤，
故答案为：﹣＜x≤．
11．【解答】解：∵点P（m+2，m﹣7）在第四象限，
∴，
解得：﹣2＜m＜7，
故答案为：﹣2＜m＜7．
12．【解答】解：∵不等式组的解集是2＜x＜m+7，
∴m+1≤2且m+7≤6且m+7＞2，
解得：﹣5＜m≤﹣1，
故答案是：﹣5＜m≤﹣1．
13．【解答】解：，
解①得x＜﹣，
解②得x＞m，
则不等式组的解集是m＜x＜﹣．
不等式组有2个整数解，则整数解是﹣3，﹣4．
则﹣5≤m＜﹣4．
故答案是：﹣5≤m＜﹣4．
14．【解答】解：设原来每行树的棵数为x．
，
解得11.5＜x＜13.5，
∵x为整数，
∴x为12，13．
∵男同学种的树比女同学种的树多，
∴男同学每行种13棵树，女同学每行种12棵树．
∴男同学种了13×8＝104棵树，女同学种了12×8＝96棵树．
故答案为：104；96．
三．解答题
15．【解答】解：（1）原式＝10﹣﹣0.5
＝8；
（2）方程组整理得，
①+②×2得：7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：6+y＝5，
解得y＝﹣1，
∴方程组的解为；
（3），
由①得：x≤﹣5，
由②得：x≥0，
在数轴上表示为：
则不等式组无解．
16．【解答】解：（1）移项得：2x＜﹣6+1，
合并得：2x＜﹣5，
解得：x＜﹣2.5；
（2）去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），
去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，
移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，
合并得：﹣5x＜﹣7，
解得：x＞1.4；
（3），
由①得：x≤1，
由②得：x＜4，
解得：x≤1．
17．【解答】解：，
由①得，x＜1，
由②得，x≥﹣3，
故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
在数轴上表示为：
．
18．【解答】解：（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元，依题意有
，
解得：．
答：拖把每把20元，扫帚每把10元．
（2）设购买拖把a把，则扫帚（200﹣a）把，依题意有
，
解得≤a≤69，
∵a为整数，
∴a＝67，68，69，
∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．
当a＝67时，共花费67×20+133×10＝2670元；
当a＝68时，共花费68×20+132×10＝2680元；
当a＝69时，共花费69×20+131×10＝2690元；
∵2670＜2680＜2690，
∴选择方案买拖把67把，扫帚133把最省钱．
19．【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，
根据题意，得，
解得，，
答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；
（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10﹣z）辆，根据题意得，
5z+4（10﹣z）≥48.4，
解得，z≥8.4，
∵x为整数，z≤10，
∴x＝9或10，
设总运费为w元，根据题意得，
w＝500z+300（10﹣z）＝200z+3000，
∵200＞0，
∴w随z的增大而增大，
∴当z＝9时，w的值最小为w＝200×9+3000＝4800，
答：该公司应如何甲货车9辆，乙货车1辆最节省费用．
20．【解答】解：（1）设安排A种货车x辆，安排B种货车（50﹣x）辆．
由题意，
解得28≤x≤30，
∵x为整数，
∴x＝28或29或30，
∴50﹣x＝22或21或20，
∴共有3种方案．
（2）方案一：A种货车28辆，安排B种货车22辆，
方案二：A种货车29辆，安排B种货车21辆，
方案三：A种货车30辆，安排B种货车20辆，
∵使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元，
600＜800，
∴第三种方案运费最省，费用为600×30+800×20＝34000（元）．
（3）由题意30m+20n＝2100，
∴3m+2n＝210，
∴m＝70﹣n，
∵m，n是整数，
∴n是3的倍数，
∵38＜m＜n．
∴38＜70﹣n＜n，
∴42＜n＜48，
∵n为3的倍数，
∴n＝45，
∴m＝40
∴每辆A型车奖金为40元．每辆B型车奖金为45元．
21．【解答】解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；
（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，
依题意，得：，
解得：71≤m≤75，
又∵m为正整数，
∴m可以取72、73、74、75，
∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．
∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，
∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，
最低费用为75×10+25×16＝1150元．
22．【解答】解：（1）设建立每个中型图书馆x万元，建立每个小型图书馆y万元，
根据题意列方程组：．
解得：．
答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书馆需要3万元．
（2）设建立中型图书馆a个，
根据题意得：．
解得：5≤a≤7．
∵a取正整数，
∴a＝5，6，7．
∴10﹣a＝5，4，3
答：一共有3种方案：
方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个；
方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个；
方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个．
23．【解答】解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
18a+26（6﹣a）≥124，
解得a≤4
∴2≤a≤4．
∵a是正整数，
∴a＝2或a＝3或a＝4．
共有三种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；
方案三：购买4辆A型车和2辆B型车．
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