【同步提优常题专训】10.2 直方图（含解析）

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2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提优常考题专训
第十章
数据的收集、整理与描述
10.2
直方图
一．选择题
1．（2020春?高新区期中）“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（　　）
A．
B．
C．2
D．1
2．（2020春?邵阳县期末）为了了解七年级女生的跳绳情况，从中随机抽取了50女生进行1min跳绳测验，得到了这50名女生的跳绳成绩（单位：次），其中最小值为60，最大值为140，若取组距为15，则可分为（　　）
A．7组
B．6组
C．5组
D．4组
3．（2020春?定襄县期末）为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：
①这次调查属于全面调查
②这次调查共抽取了200名学生
③这次调查阅读所用时间在2.5﹣3h的人数最少
④这次调查阅读所用时间在1﹣1.5h的人数占所调查人数的40%，其中正确的有（　　）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③
4．（2020春?沂水县期末）小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
5．（2020?湘潭）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（　　）
A．0.25
B．0.3
C．25
D．30
6．（2019秋?泉州期末）如图为某一试验结果的频率随机试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（　　）
A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2
B．掷一枚硬币，出现正面朝上
C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球
D．从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7
7．（2019秋?鄞州区期末）对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（　　）
抽取件数（件）
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
48
98
144
193
489
784
981
A．12
B．24
C．1188
D．1176
二．填空题
8．（2020秋?西城区校级月考）秋季新学期开学，某中学对初一新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现随机抽取了部分学生的成绩制作成如下表格，则b＝　
　，c＝　
　．
分数段
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
20
0.4
80≤x＜90
15
b
90≤x＜100
c
0.18
9．（2020春?博白县期末）如图是某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是　
　．
10．（2020春?新罗区期末）小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为4：3：7：6，且第一小组的频数是12，则小明班的学生人数是　
　．
11．（2020?赤峰）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀
a
30%
良好
30
b
合格
9
15%
不合格
3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为　
　人．
12．（2020春?自贡期末）某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次之间的频率是　
　．
13．（2020?嘉定区二模）为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为　
　人．
14．已知一个样本：6，9，11，8，7，11，12，10，9，10，12，10，9，8，13，15，10，11，12，13，　
　出现的频数最多，　
　出现的频数最少．
三．解答题
15．（2020春?瑞安市月考）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）．
某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表
分组
组中值
频数
频率
0.5﹣50.5
25.5
　
　
0.1
50.5﹣100.5
75.5
20
0.2
100.5﹣150.5
125.5
　
　
　
　
150.5﹣200.5
175.5
30
0.3
200.5﹣250.5
225.5
10
0.1
250.5﹣300.5
275.5
5
0.05
合计
100
1.00
（1）完成该频数分布表；
（2）把频数分布直方图补全；
（3）研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1800学生中约多少名学生提出该项建议？
16．（2019秋?永宁县月考）为了展现新时代青年学子勇于担当的责任感和强烈的爱国情怀，自治区教育工委、教育厅组织开展了全区学生“共抗疫情、爱国力行”网络文化作品征集展示活动，现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如表：
等级
成绩（用m表示）
频数
频率
A
90≤m≤100
x
0.08
B
80≤m＜90
34
y
C
m＜80
12
0.24
合计
50
1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中x的值为　
　，y的值为　
　（直接填写结果）；
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3…表示．若从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，用列表或画树状图的方法，求恰好抽到学生A1和A2概率．
17．（2020?大连一模）某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
活动类型
频数（人数）
频率
运动
20
娱乐
40
阅读
其他
0.1
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为　
　人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为　
　%．
（2）本次调查的样本容量是　
　，最喜欢“其他”的学生人数为　
　人．
（3）若该校七年级共有360名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数．
18．（2020春?桂林期末）为了了解某校八年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级50名男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于1.09m，但都低于1.49m．
跳高测试成绩的频数表
组别/m
频数
1.09～1.19
8
1.19～1.29
12
1.29～1.39
a
1.39～1.49
10
（1）填空：a＝　
　；
（2）请把频数直方图补充完整；
（3）跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数占抽查人数的百分比是多少？
19．（2020春?黄埔区期末）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
分组
50.5≤x＜60.5
60.5≤x＜70.5
70.5≤x＜80.5
80.5≤x＜90.5
90.5≤x＜100.5
合计
频数
20
48
a
104
148
400
根据所给信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝　
　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．
20．（2020秋?湖里区校级月考）2020年，某市中小学生约24万人，为了加强学生课外阅读习惯养成教育，为了推行中小学生每天“课外阅读1小时“行动，市教育局先做了一个随机调查，调查内容是：每天阅读是否超过1小时及阅读未超过1小时的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了表格和频数分布直方图．根据图表．请回答以下问题：
课外阅读时间
频率
频数
超过1小时的
40%
未超过1小时
360
（1）“没时间”的人数是　
　人，并补全频数分布直方图；
（2）按此调查，可以估计2020年全市中小学生每天阅读超过1小时的约有　
　万人；
（3）如果维持全市总中小学生数不变，计划2022年这个城市中小学生每天阅读未超过1小时的人数要降低到9万人，求2020年至2022年阅读超过1小时人数年均增长的百分率．
21．（2020春?雨花区校级月考）“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如图的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：
组别
步数（万步）
频
第1组
0≤x＜0.4
8
第2组
0.4≤x＜0.8
15
第3组
0.8≤x＜1.2
12
第4组
1.2≤x＜1.6
10
第5组
1.6≤x＜2
3
第6组
2≤x＜2.4
a
（1）a＝　
　，b＝　
　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？
22．（2020春?北海期末）某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：
次数
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
a
4
12
16
8
3
结合图表完成下列问题：
（1）a＝　
　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）写出全班人数　
　，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）；
（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？
23．（2020?滨海县一模）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6
亿人，比上一年增加约1亿人．
（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是　
　；
A．对某学校的全体同学进行问卷调查
B．对某小区的住户进行问卷调查
C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查
（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．如图所示．
骑共享单车的人数统计表
年龄段（岁）
频数
频率
12≤x＜16
2
0.02
16≤x＜20
3
0.03
20≤x＜24
15
a
24≤x＜28
25
0.25
28≤x＜32
b
0.30
32≤x＜36
25
0.25
根据以上信息解答下列问题：
①统计表中的a＝　
　；b＝　
　；
②补全频数分布直方图；
③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？
24．（2020春?清江浦区期末）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚未完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n
（1）这次抽取了　
　名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝　
　，n＝　
　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵字母“o”出现的次数为2，
∴该单词中字母“o”出现的频率为＝；
故选：B．
2．【解答】解：在样本数据中最大值为140，最小值为60，它们的差是140﹣60＝80，
已知组距为15，由于80÷15≈5.3，
故可以分成6组．
故选：B．
3．【解答】解：由题意可得，
这次调查属于抽样调查，故①错误；
这次调查共抽取了10+20+80+70+12+8＝200名学生，故②正确；
这次调查阅读所用时间在2.5﹣3h的人数最少，故③正确；
这次调查阅读所用时间在1﹣1.5h的人数占所调查人数的×100%＝40%，故④正确；
故选：A．
4．【解答】解：由直方图可得，
样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少，故①正确；
样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占：（4+8）÷（4+8+14+20+16+12）×100%≈16%，故②正确；
选取样本的样本容量是：4+8+14+20+16+12＝74，故③错误；
（10+16+12）÷74≈0.51，
即所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右，故④正确：
故选：B．
5．【解答】解：由图知，八年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15＝100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：；
故选：B．
6．【解答】解：根据实验频率可以估计该事件发生的概率为，
掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2的概率为＝，因此选项A不符合题意；
掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，因此选项B符合题意；
从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为＝，因此选项C不符合题意；
从标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7的概率为＝，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．【解答】解：1200×（1﹣）＝27，27比较接近24，
故选：B．
二．填空题
8．【解答】解：抽取的学生总数是：20÷0.4＝50（人），
b＝＝0.3；c＝50×0.18＝9；
故答案为：0.3，9．
9．【解答】解：温26℃出现的天数是3天，
气温26℃出现的频率是：3÷10＝0.3．
故答案为0.3．
10．【解答】解：由题意可得，
小明班的学生人数是：（12÷4）×（4+3+7+6）＝3×20＝60，
故答案为：60．
11．【解答】解：根据频数分布表可知：
9÷15%＝60，
∴a＝60×30%＝18，
b＝1﹣30%﹣15%﹣5%＝50%，
∴300×（30%+50%）＝240（人）．
答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人．
故答案为：240．
12．【解答】解：仰卧起坐次数在25～30次的频数是12，
12÷30＝0.4，
故答案为：0.4．
13．【解答】解：∵组距是2，
∴8≤t＜10的频率是0.125×2＝0.25，
∵A学校共有2400名学生，
∴A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为：2400×0.25＝600（人）；
故答案为：600．
14．【解答】解：根据题意，知
10出现了4次，出现的最多；
6，7，15出现了1次，出现的最少．
三．解答题
15．【解答】解：（1）100×0.1＝10，
100﹣5﹣10﹣30﹣20﹣10＝25，
25÷100＝0.25，
故答案为：10，25，0.25；
（2）补全频率分布直方图如下：
（3）1800×（0.1+0.05）＝270（人），
答：该校1800学生中约270名学生提出节约建议．
16．【解答】解：（1）50﹣12﹣34＝4，34÷50＝0.68，
故答案为：4，0.68；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A1和A2的结果有2种，
∴恰好抽到
A1和A2的概率为P＝．
17．【解答】解：（1）从统计图表中，可得最喜欢“运动”的有20人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为40%，
故答案为：20，40；
（2）40÷40%＝100（人），100×0.1＝10（人），
故答案为：100，10；
（3）360×＝108（人），
答：该校七年级360名学生中最喜欢“阅读”的学生有108人．
18．【解答】解：（1）a＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
故答案为：20；
（2）由（1）知，a＝20，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）×100%＝60%，
即跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数占抽查人数的百分比是60%．
19．【解答】解：（1）a＝400﹣148﹣104﹣48﹣20＝80，
故答案为：80；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）2000×＝740（人），
答：全校2000名学生中获奖的大约有740人．
20．【解答】解：（1）“没时间”的人数是360﹣（120+20）＝220（人），
补全图形如下：
故答案为：220；
（2）估计2020年全市中小学生每天阅读超过1小时的约有24×40%＝9.6（万人）；
故答案为：9.6；
（3）设2020年至2022年阅读超过1小时人数年均增长的百分率为x，
根据题意，得9.6（1+x）2＝24﹣9，
解得x1＝﹣2.25（舍去），x2＝0.25＝25%，
答：2020年至2022年阅读超过1小时人数年均增长的百分率为25%．
21．【解答】（1）a＝50﹣8﹣15﹣12﹣10﹣3＝2，
第1组的占比为8÷50＝16%，因此b＝16．
故答案为：2，16．
（2）画图如下：
（3）根据题意：1.2≤x＜1.6，1.6≤x＜2和2≤x＜2.4的总人数为：10+3+2＝15人．
占总人数的比例为：15÷50＝30%．
因此，全市日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有：
40000×30%＝12000人．
22．【解答】解：（1）由频数分布直方图知a＝2，
故答案为：2；
（2）由频数分布表知140≤x＜160的频数为16，
补全图形如下：
（3）全班人数为2+4+12+16+8+3＝45（人），第三组“120≤x＜140”的频率为12÷45≈0.27，
故答案为：45人；
（4）优秀学生人数占全班总人数的百分比为×100%＝60%，
答：优秀的学生人数占全班总人数的60%．
23．【解答】解：（1）调查方式中比较合理的是C，
故答案为：C；
（2）①a＝15÷100＝0.15，b＝100×0.3＝30，
故答案为：0.15，30；
②补全图形如下：
③1000×（0.15+0.25+0.3）＝700（人），
答：估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有700人．
24．【解答】解：（1）根据题意得：＝200（名），
m＝200×0.35＝70（名），
n＝＝0.12；
故答案为：200，70，0.12；
（2）根据（1）补图如下：
（3）根据题意得：
1500×（0.08+0.2）＝420（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人．
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