【同步提优常题专训】16.1 二次根式（含解析）

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2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提优常考题专训
第十六章
二次根式
16.1
二次根式
一．选择题
1．（2020春?晋中月考）如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2020秋?罗湖区期中）下列各式一定为二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?威远县校级期中）下列各式一定是二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2019秋?沙坪坝区期末）若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7
B．﹣6
C．﹣5
D．﹣4
5．（2020?黄州区校级模拟）若u，ν满足v＝++，那么u2﹣uv+v2＝（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2019?丰泽区校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞且x≠3
B．x≥
C．x≥且x≠3
D．x≤且x≠﹣3
7．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（　　）
A．
B．
C．
D．
8．能使式子﹣有意义的实数x有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
二．填空题
9．（2020?越秀区一模）要使代数式有意义，则x应满足　
　．
10．（2020秋?海淀区校级月考）已知x，y为实数，y＝，则x+8y＝　
　．
11．（2020秋?卧龙区期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是　
　．
12．（2020?成都模拟）二次根式中字母x的取值范围是　
　．
13．（2019秋?高州市期末）若x，y为有理数，且，则xy的值为　
　．
14．（2020秋?永春县期中）若y＝+﹣2，则（x+y）2003＝　
　．
15．（2010秋?隆昌县校级月考）若，则am＝　
　．
三．解答题
16．（2020秋?石鼓区校级月考）若实数a、b满足，求a+b的平方根．
17．（2020秋?辉县市期中）如果实数x、y满足y＝++2，求x+3y的平方根．
18．（2020春?江岸区校级月考）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．
（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．
19．（2020春?镇原县期末）已知实数a满足+＝a，求a﹣20082的值是多少？
20．（2020秋?莲湖区校级月考）已知y＝﹣，求的值．
21．（2019秋?高新区校级月考）若a，b为实数，且，，求ab+c的值．
22．（2018秋?农安县期末）若x，y都是实数，且y＝+1，求+3y的值．
23．（2019秋?锦江区校级期中）若a，b为实数，且b＝，求﹣的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：从数轴可知：x≥﹣3，
A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；
B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；
C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；
D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：A、当x＝0时，被开方数是﹣1＜0，所以它不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、当x＜0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、被开方数大于0，所以它是二次根式，故本选项符合题意；
D、当x＜﹣1时，被开方数是x+1＜0，它不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．【解答】解：A、根指数不是2，不是二次根式，故本选项不合题意；
B、当a﹣2＜0时，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；
C、x取任意实数，x2+1≥1，是二次根式，故本选项符合题意；
D、﹣（a2+1）2＜0，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．
故选：C．
4．【解答】解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故选：D．
5．【解答】解：由题可得，与互为相反数，
又∵它们都是非负数，
∴＝＝0，
∴2u＝v，
∴v＝0+0+＝，
∴u＝，
∴u2﹣uv+v2＝﹣+＝，
故选：D．
6．【解答】解：∵代数式有意义，
∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，
解得：x≥且x≠3．
故选：C．
7．【解答】解：由题意，得﹣a3≥0，
又∵＝b2≥0，b为任意数，
∴﹣a3≥0，
∴a≤0，
∴＝＝?＝．
故选：D．
8．【解答】解：∵式子﹣有意义，
∴﹣（x﹣2）2≥0，即（x﹣2）2≤0
又（x﹣2）2≥0，
∴x＝2．
故选：B．
二．填空题
9．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
10．【解答】解：根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，
∴x＝4或x＝﹣4，
而x﹣4≠0，
∴x＝﹣4，
当x＝﹣4时，y＝＝﹣，
∴x+8y＝﹣4+8×（﹣）＝﹣5．
故答案为﹣5．
11．【解答】解：∵二次根式有意义，
∴≥0，
∴2x﹣3＞0，
解得：x，
故答案为：．
12．【解答】解：由题意得：4﹣x≥0，
解得：x≤4，
故答案为：x≤4．
13．【解答】解：∵x，y为有理数，且，
∴2x﹣1＝0，y＝4，
则x＝，
故xy＝4×＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，且x﹣1≥0，
解得：x＝1，
则y＝﹣2，
（x+y）2003＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：要使有意义，则，
解得a＝2010，
故m＝0，
∴am＝20100＝1．
故答案为：1．
三．解答题
16．【解答】解：∵，
∴，
∴b＝4，
把b＝4代入上式得a＝2，
∴a+b＝2+4＝6，
∴a+b的平方根为．
17．【解答】解：由题意得：，
解得：x＝3，
则y＝2，
x+3y＝3+3×2＝9，
x+3y的平方根为±＝±3．
18．【解答】解：（1）∵x﹣4的平方根为±2，
∴x﹣4＝4，
∴x＝8，
∵x+2y+7的立方根是3，
∴x+2y+7＝27，
∴y＝6，
∴x+y＝14的平方根为±；
（2）由题意得：，
解得：a2＝4，
∴a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2，
则b＝﹣1，
∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．
19．【解答】解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2009≥0，即a≥2009，
∴2008﹣a≤﹣1＜0，
∴a﹣2008+＝a，解得＝2008，等式两边平方，整理得a﹣20082＝2009．
20．【解答】解：∵与有意义，
∴，解得x＝1，
∴y＝4，
∴＝＝2．
21．【解答】解：由题意得，a2﹣1＝0，1﹣a2＝0，a+1≠0，
解得，a＝1，
∴，，
∴c＝±4，
当c＝4时，原式＝，
当c＝﹣4时，原式＝，
综上所述，ab+c的值为或．
22．【解答】解：由题意得：，
解得：x＝4，
则y＝1，
+3y＝2+3＝5．
23．【解答】解：∵b＝，
∴a2﹣1＝0且a+1≠0，
解得a＝1，
∴b＝＝，
∴﹣＝﹣3．
故﹣的值是﹣3．
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