【同步提优常题专训】16.2 二次根式的乘除（含解析）

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2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提优常考题专训
第十六章
二次根式
16.2
二次根式的乘除
一．选择题
1．（2020秋?崇川区校级月考）若，，则x与y关系是（　　）
A．xy＝1
B．x＞y
C．x＜y
D．x＝y
2．（2020春?荔湾区月考）若＝x﹣3，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＜3
D．x≤3
3．（2020秋?龙岗区校级期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．（a＞0，b＞0）
D．（a≥1）
4．（2020?呼和浩特）下列运算正确的是（　　）
A．?＝＝±
B．（ab2）3＝ab5
C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2
D．÷＝﹣
5．（2019?荔湾区校级一模）下列运算正确的是（　　）
A．（m3n）2＝m6n
B．
C．
D．
6．（2019春?西湖区校级期中）下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2019秋?桥西区校级月考）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0
B．a+b＝0
C．ab＝1
D．a2＝b2
8．（2019春?济宁期中）若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2
B．﹣4x﹣2
C．﹣2
D．2
二．填空题
9．（2020秋?德惠市期末）使＝1﹣x成立的x的取值范围是　
　．
10．（2020秋?雨花区校级月考）把×进行化简，得到的最简结果是　
　．（结果保留根号）
11．（2020秋?双流区校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣+＝　
　．
12．（2021?宁波模拟）若，，则x6+y6的值是　
　．
13．（2019秋?新化县期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　
　．
14．（2020秋?侯马市期中）当0＜x＜4时，化简的结果是　
　．
15．（2020秋?海淀区校级月考）已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，则x+y的最小值为　
　．
16．（2020秋?鲤城区校级月考）已知：，那么a2+b2的值是　
　．
三．解答题
17．（2020秋?成华区校级月考）实数a、b、c，如图，化简（）2+﹣．
18．（2020秋?石家庄期中）如图，一只蚂蚁从点B沿着数轴向右爬行2个单位长度到达点A，若点B表示的数为，设点A所表示的数为m．
（1）直接写出m的值．
（2）求+（m﹣6）的值．
19．（2020秋?埇桥区期中）实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣．
20．（2020春?重庆期末）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1﹣+|﹣2|
（2）解方程组
21．（2020春?甘南县期中）已知m＝1，n＝1，求代数式的值．
22．（2020春?淮安区校级期末）阅读下面计算过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
求：（1）的值．
（2）（n为正整数）的值．
（3）+++…+的值．
23．（2020秋?雨城区校级期中）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn＝，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2，所以＝＝+．
请仿照上面的例子化简下列根式：
（1）；
（2）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵＝＝2+，，
∴x＝y．
故选：D．
2．【解答】解：因为，
所以x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故选：B．
3．【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、（a＞0，b＞0）中被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．【解答】解：A、，故选项错误；
B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；
C、
＝[+]?[﹣]
＝
＝（x+y）2，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：选项A，（m3n）2＝m6n2，故选项错误
选项B，由题意，中得ay≠0，选项正确
选项C，当a＜0；b＜0时不成立，故选项错误
选项D，当时，，故选项错误
故选：B．
6．【解答】解：∵（﹣）2＝3，∴B正确；
A选项应该等于3，∴A错误；
C选项应该等于6，∴C错误；
D选项应该等于7，∴D错误．
故选：B．
7．【解答】解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
8．【解答】解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
二．填空题
9．【解答】解：∵＝|x﹣1|，
∴|x﹣1|＝1﹣x，
∴x﹣1≤0，即x≤1．
故答案为x≤1．
10．【解答】解：原式＝+2×＝+＝2，
故答案为：2．
11．【解答】解：由题可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|﹣+
＝|a+1|﹣|b﹣1|+|a﹣b|
＝﹣a﹣1﹣（b﹣1）+（﹣a+b）
＝﹣a﹣1﹣b+1﹣a+b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
12．【解答】解：由题意得：x2+y2＝2++2﹣＝4，x2﹣y2＝2+﹣（2﹣）＝2，x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝8，
又（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，
∴可得：x6+y6＝32+x2y2（x2+y2）＝32+2×4＝40．
故答案为：40．
13．【解答】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，
故答案为：2．
14．【解答】解：∵0＜x＜4，
∴＝|x+1|+|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3．
故答案为：2x﹣3．
15．【解答】解：∵|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，
∴|x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣5|＝9，
∵|x+2|+|x﹣1|可理解为在数轴上，数x的对应的点到﹣2和1两点的距离之和；|y+1|+|y﹣5|可理解为在数轴上，数y的对应的点到﹣1和5两点的距离之和，
∴当﹣2≤x≤1，|x+2|+|x﹣1|的最小值为3；
当﹣1≤y≤5时，|y+1|+|y﹣5|的最小值为6，
∴x的范围为﹣2≤x≤1，y的范围为﹣1≤y≤5，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，x+y的值最小，最小值为﹣3．
故答案为﹣3．
16．【解答】解：∵，
∴（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，
∴（a2+b2）2+2（a2+b2）﹣8＝0，
∴（a2+b2+4）（a2+b2﹣2）＝0，
∴a2+b2+4＝0或a2+b2﹣2＝0，
即a2+b2＝﹣4或a2+b2＝2，
而a2+b2≥0，
∴a2+b2的值为2．
故答案为2．
三．解答题
17．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣1，﹣1＜c＜0，1＜b，
﹣a+c＞0，c﹣b＜0，b﹣c﹣a＞0，
故原式＝﹣a+b+（b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）
＝﹣a+b+b﹣c﹣b+c+a
＝b．
18．【解答】解：∵点B表示的数为，点B距离点A2个单位长度，设点A所表示的数为m，
∴m＝2﹣；
（2）由（1）得：+（m﹣6）
＝2﹣+（2﹣﹣6）
＝2﹣+（﹣﹣4）
＝2﹣﹣3﹣4
＝﹣1﹣5．
19．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0
所以|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．
20．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2﹣3+2﹣
＝；
（2）
①+②得，4x+8z＝12④
②×2+③得，8x+9z＝17⑤
④×2﹣⑤得，7z＝7
解得z＝1，
把z＝1代入④得，x＝1，
把x＝1，z＝1代入①得，y＝2，
所以原方程组的解为：
21．【解答】解：∵m＝1，n＝1，
∴m﹣n＝2，mn＝﹣1．
∴原式＝＝＝3．
22．【解答】解：（1）＝＝﹣；
（2）＝＝﹣；
（3）+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣）＝10﹣1＝9．
23．【解答】解：（1）∵4+2＝（）2+12+2××1＝（+1）2，
∴＝＝|+1|＝+1，
（2）∵9﹣4＝（）2+22﹣2××2＝（﹣2）2，
∴＝＝|﹣2|＝﹣2．
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