【同步提优常题专训】16.3 二次根式的加减（含解析）

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2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提优常考题专训
第十六章
二次根式
16.3
二次根式的加减
一．选择题
1．（2020秋?南岗区期末）下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝
B．＝
C．＝
D．﹣＝6
2．（2020春?海珠区校级期中）下列计算正确的是（　　）
A．+＝
B．＝﹣2
C．（）2＝2
D．（）2＝2
3．（2020秋?雨花区校级月考）下列计算正确的是（　　）
A．
B．4
C．
D．＝
4．（2020秋?旌阳区校级月考）下列各式计算正确的是（　　）
A．＝1
B．a6÷a2＝a3
C．（x+y）2＝x2+y2
D．（﹣x2）3＝﹣x6
5．（2020春?德阳期末）已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　）
A．5
B．﹣5
C．25
D．5或﹣5
6．（2020春?铁东区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　）
A．16cm2
B．40
cm2
C．8cm2
D．（2+4）cm2
7．（2018?苍南县校级自主招生）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（　　）
A．0
B．1
C．3
D．条件不足，无法计算
二．填空题
8．（2020秋?崇川区校级月考）如果最简二次根式和是同类二次根式，则ab＝　
　．
9．（2020秋?新都区月考）已知y＝++18，求代数式﹣的值为　
　．
10．（2020春?莱芜区月考）（2+）2019（2﹣）2020＝　
　．
11．（2020春?禹会区校级月考）化简：﹣＝　
　．
12．（2020春?无为县期末）已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝　
　．
13．（2020?西青区一模）计算（2﹣）2的结果等于　
　．
14．（2016秋?宜兴市期中）已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简b+a＝　
　．
15．（2014秋?资中县月考）若x＞0，y＞0，且（+）＝3（+5），则的值是　
　．
三．解答题
16．（2020秋?南岗区期末）计算：
（1）；
（2）．
17．（2020秋?崇川区校级月考）计算：
（1）；
（2）4（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；
（3）；
（4）．
18．（2019秋?茂名期末）计算：
（1）（）（）﹣；
（2）﹣3×+（π+1）0．
19．（2020秋?碑林区校级月考）在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
20．（2020秋?杏花岭区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．（2020秋?洪洞县期中）求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1）　
　的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：　
　；
（3）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．
22．（2020秋?新蔡县期中）已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．
23．（2020春?石城县期末）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+；
（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；
B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项正确；
D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．
故选：C．
2．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝|﹣2|＝2，所以B选项错误；
C、没有意义，所以C选项错误；
D、原式＝2，所以D选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、4与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝3﹣，所以C选项错误；
D、原式＝3﹣2＝，所以D选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：A．
与不是同类二次根式，不能合并，因此选项A不符合题意；
B．
a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项B不符合题意；
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，因此选项C不符合题意；
D．（﹣x2）3＝﹣x2×3＝﹣x6，因此选项D符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
+＝﹣﹣＝﹣，
又∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴原式＝﹣＝5；
故选：A．
6．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．
故选：A．
7．【解答】解：依题意得：
，
解得x＝0，
∵，
∴，
∴y＝﹣z
∴把x＝0，y＝﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得：原式＝（﹣z）3+z3＝0
故选：A．
二．填空题
8．【解答】解：最简二次根式和是同类二次根式，
∴b+1＝2且2a+3＝a+3b，
解得a＝0，b＝1，
∴ab＝0．
故答案为：0．
9．【解答】解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
解得，x＝8，
则y＝18，
原式＝﹣
＝﹣
＝
＝﹣
＝﹣
＝2﹣3
＝，
故答案为：．
10．【解答】解：原式＝[（2+）（2﹣）]2019?（2﹣）
＝（4﹣3）2019?（2﹣）
＝2﹣．
故答案为2﹣．
11．【解答】解：∵2﹣＝（4﹣2）
＝（3﹣2+1）
＝（﹣1）2，
2+＝（4+2）
＝（3+2+1）
＝（+1）2，
∴原式＝﹣
＝（﹣1）﹣（）
＝﹣﹣﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
12．【解答】解：当x＝+1时，
原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3
＝6+2﹣2﹣2﹣3
＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：原式＝20﹣4+2
＝22﹣4．
故答案为22﹣4．
14．【解答】解：∵a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，即a2+5a+2＝0，b2+5b+2＝0，且a≠b，
∴a、b可看做方程x2+5x+2＝0的两不相等的实数根，
则a+b＝﹣5，ab＝2，
∴a＜0，b＜0，
则原式＝﹣﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
15．【解答】解：∵（+）＝3（+5），
∴x+＝3+15y
∴x﹣15y＝2，
∴（）2﹣2﹣15（）2＝0，
∴（﹣5）（+3）＝0，
∴＝5，＝﹣3（舍去），
∴x＝25y
原式＝
＝
＝
＝
＝2
故答案为：2
三．解答题
16．【解答】（1）＝＝0
（2）
＝
＝
＝
17．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣2+3
＝2；
（2）原式＝4（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）
＝4m2+8m+4﹣4m2+1
＝8m+5；
（3）原式＝
＝；
（4）原式＝[（﹣）+][（﹣）﹣]
＝（﹣）2﹣（）2
＝3﹣2+2﹣5
＝﹣2．
18．【解答】解：（1）原式＝7﹣3﹣4
＝0；
（2）原式＝2﹣+3+1
＝4+1．
19．【解答】解：（1）＝＝＝3+；
（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，
∴a﹣3＝﹣2，
∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，
∴a2﹣6a＝﹣1，
∴2a2﹣12a＝﹣2，
则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．
20．【解答】解：（1）
＝﹣3
＝2﹣3
＝﹣；
（2）
＝﹣4
＝5﹣4
＝1；
（3）
＝（）2﹣（）2
＝8﹣
＝7；
（4）
＝﹣1+1+2﹣（﹣1）
＝﹣1+1+2﹣+1
＝3﹣．
21．【解答】解：（1）∵a＝1007，
∴1﹣a＜0，
则＝|1﹣a|＝a﹣1，
所以小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质＝|a|＝．
故答案为：＝|a|＝．
（3）当a＝﹣2020时，a﹣3＜0，
则原式＝a+2
＝a+2|a﹣3|
＝a﹣2（a﹣3）
＝a﹣2a+6
＝﹣a+6
＝2020+6
＝2026．
22．【解答】解：（1）因为线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．
所以a＝4，b＝；
（2）因为a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，
所以c＝或．
23．【解答】解：（1）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9；
（2）a＝+1，
则原式＝4（a2﹣2a+1）﹣3＝4（a﹣1）2﹣3
当a＝+1时，原式＝4×（）2﹣3＝5．
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