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磁场复习
精讲1??磁场
磁场、磁感应强度
1.磁感应强度概念的理解
（1）磁感应强度是用比值法定义的,其大小由磁场本身的性质决定,与放入的直导线的电流I的大小、导线长度L的大小无关.故不能根据就说B与F成正比，与IL成反比.
（2）由定义式计算B时,通电导线必须垂直于磁场;若通电导线平行放入磁场,则不受安培力,但不能说该处磁感应强度为零.
2.磁通量概念的理解
（1）其中S为闭合回路面积在垂直于B方向上的分量，如图甲所示.
（2）面积S的含义：S不一定是某个线圈的真正面积,而是线圈在磁场范围内的面积.如图乙所示，S应为线圈面积的一半.
（3）多匝线圈的磁通量：多匝线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关,因为不论线圈匝数多少,穿过线圈的磁感线条数相同.
（4）合磁通量求法：若某个平面内有不同方向的磁场共同存在,当计算穿过这个面的磁通量时,先规定某个方向的磁通量为正,反方向的磁通量为负，平面内各个方向的磁通量的代数和等于这个平面内的合磁通量.
?
磁感线、通电导体周围的磁场的分布
1．磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致．
2．条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布（如图所示）
3．电流的磁场
4.磁感线的特点
（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
（2）磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．
（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体????
内部，由S极指向N极．
（4）同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
（5）磁感线是假想的曲线，客观上不存在．
巩固练习
【例1】如图所示，竖直长导线通以恒定电流I，一闭合线圈MNPQ与导线在同一平面内，当线圈从图示位置向右逐渐远离导线时，穿过线圈的磁通量将（
?
?）
A．变小
B．变大
C．不变
D．先变大，后变小
答案A
关于磁感应强度，下列说法中正确的是（
?
?）
A．由可知，B与F成正比，与IL成反比
B．由可知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处一定无磁场
C．磁感应强度的方向就是该处电流受力方向
D．磁感应强度由磁场本身决定
答案D
两个完全相同的通电圆环A、B圆心O重合、圆面相互垂直的放置，通电电流相同，电流方向如图所示，设每个圆环在其圆心O处独立产生的磁感应强度为B0，则O处的磁感应强度大小为（
?
?）
A．0
B．2B0
C．
D．无法确定
答案C
如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，B的方向与水平方向的夹角为300，图中实线位置有一面积为S的矩形线圈处于磁场中，并绕着它的一条边从水平位置转到竖直位置（图中虚线位置），在此过程中磁通量的改变量大小为（
?
?）
A．
?B．BS??
C．
D．2BS
答案C
在如图所示的磁场中有一个垂直于磁场方向放置的闭合圆环，现在将圆环从图示位置水平向左移到位置，穿过圆环的磁通量的变化情况是（
?
?）
A．变小
B．变大
C．不变
D．先变小后变大
答案B
精讲2??安培力
安培力的大小和方向
1．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：
（1）当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝BIL.
（2）当磁场与电流平行时，安培力等于零．
2．安培力的方向
（1）安培力：通电导线在磁场中受到的力．
（2）左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
（3）两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥．
?
?安培力公式的应用
安培力常用公式F=BIL，应用时要满足：
（1）B与L垂直；
（2）L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度；
如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度（如图所示），相应的电流方向沿L由始端流向末端.因此任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，受到的安培力的矢量和为零.
2.通电导线在安培力作用下的平衡和加速运动的分析方法
（1）确定研究对象,对研究对象进行受力分析.
（2）画出受力平面图.
（3）依据平衡条件或牛顿第二定律列方程.
巩固练习
问题定位
【例1】如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻的直流电源，现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，g取10m/s2，已知，，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的摩擦力；
(3)若仅将磁场方向改为竖直向上，求摩擦力。
答案：(1)1.5A
(2)0.06N
(3)0
如图所示，在倾角为的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上。（重力加速度为g）
(1)分析、判断导体棒所受安培力的方向；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)若磁场方向可以变化，要保持导体棒静止在斜面上，试再举出两个可能的磁场方向，并分析说明磁感应强度的大小。
答案：
(1)安培力的方向沿斜面向上。
(2)
(3)磁场水平向左时，为；磁场方向竖直向下时，为。
2.
如图所示，两根光滑直金属导轨MN、PQ平行倾斜放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角，两轨道之间的距离L=0.5m。一根质量m=0.2kg的均匀直金属杆出放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与曲杆垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E=36V、内阻的直流电源和电阻箱R。已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，，重力加速度,g取10m/s2。金属杆ab始终静止在导轨上。
(1)如果磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0.3T，求电阻箱接入电路中的电阻R；
(2)如果保持第一问中电阻箱接入电路中的电阻R不变，磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向。
答案：(1)
(2)，方向垂直于轨道平面向下。
精讲3??洛伦兹力
洛伦兹力
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
（1）判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
（2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面（注意：洛伦兹力不做功）．
3．洛伦兹力的大小
（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0．（θ＝0°或180°）
（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB．（θ＝90°）
（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0．
?
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．
2.若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
3.分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．
（1）圆心的确定
①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．
②两种情形
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图所示，图中P为入射点，M为出射点）．
b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图所示，图中P为入射点，M为出射点）．
（2）半径的确定
用几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小．
（3）运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：（或）．
3．规律总结
带电粒子在不同边界磁场中的运动
（1）直线边界（进出磁场具有对称性）
（2）平行边界（存在临界条件）
（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）
巩固练习
【例1】如图所示，匀强磁场垂直于纸面向外，磁场的边界、平行。现有一带电量为的粒子沿纸面从边界的某点射入磁场，粒子速度大小为，方向与边界成角。粒子从边界射出时，速度方向与边界垂直，已知磁感应强度大小为，区域足够大，粒子质量为，不计粒子所受重力，求：
(1)粒子从点刚进入磁场时所受洛伦兹力的大小，并在图中画出方向；
(2)磁场的边界、的距离及粒子穿越磁场的时间。
答案
(1)粒子从点刚进入磁场时所受洛伦兹力的大小，方向如图所示：
(2)磁场的边界、的距离为；及粒子穿越磁场的时间为。
如图所示，在一个正方形区域内存在磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从边的中心点处，垂直磁场方向射入一速度为的带正电粒子，与边垂直。已知粒子质量为，带电量为，正方形的边长为，不计粒子的重力。
(1)若要使粒子能从边射出磁场，求的大小范围；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
答案(1)要使粒子能从边射出磁场，的大小范围为。
(2)粒子在磁场中运动的最长时间为。
如图所示，一个带正电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为。若加上一个垂直于纸面指向纸外的方向的磁场，则物体滑到底端时（
?
?）
A．v变大
B．v变小
C．v不变
D．不能确定
答案A
如图所示，在边长为L的正方形区域里有垂直纸面向里的匀强磁场，有a、b、c三个带电粒子（不计重力）依次从A点沿AB方向水平射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，a带电粒子从AC边中点E射出，b从C点射出，c从D点射出，则下列判断正确的是（
?
?）
A．三个粒子都带正电
B．三个粒子在磁场中的运动时间之比一定为
C．若三个粒子的比荷相等，则三个粒子的速率之比为
D．若三个粒子射入时动量相等，则三个粒子的带电量之比为
答案C
如图所示，质量为m、电荷量为的粒子（重力不计），以速度垂直磁场边界进入磁感应强度为B、宽度为L（左右无边界）的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。当粒子从上边界飞出时，运动方向改变了300，则的大小为（
?
?）
A．
B．
C．
D．
答案C
精讲4??带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在复合场中的运动问题
1.是否考虑粒子重力
（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力.
（2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理.
（3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.
2.分析方法
（1）弄清复合场的组成.如磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等.
（2）正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.
（3）确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.
（4）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时,要分阶段进行处理.
3．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
（1）磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
（3）电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
4．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
巩固练习
【例1】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为、带电荷量为的微粒以速度与磁场垂直、与电场成角射入复合场中，恰能做匀速直线运动（已知重力加速度为）。
(1)请判断微粒的带电性质；
(2)求电场强度和磁感应强度的大小。
答案
(1)微粒带正电荷。
(2)电场强度大小为，磁感应强度B的大小为。
在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度射入场区，则（
?
?）
A．若，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度
B．若，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度
C．若，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度
D．若，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度
答案B
如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的瞬时作用力，使其开始运动，则滑环在杆上的运动情况不可能的是（
?
?）
A．始终做匀速运动
B．始终做减速运动，最后静止于杆上
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．先做减速运动，最后做匀速运动
答案C
课后作业
如图所示，一质量为m、带电量为q的粒子，以速度垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向与磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角，磁场区域的宽度为d，则下列说法正确的是（
?
?）
该粒子带正电
磁感应强度
粒子在磁场中做圆周运动运动的半径
粒子在磁场中运动的时间
答案D
如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则（
?
?）
小球可能带正电
小球做匀速圆周运动的半径为
小球做匀速圆周运动的周期为
若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
答案B
如图所示，在倾角为的斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R。电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的电阻（导轨电阻不计）。金属导轨是光滑的，要保持金属棒在导轨上静止，取g=10m/s2，求：
(1)金属棒所受到的安培力的大小；
(2)如果通电100s，金属棒产生的焦耳热是多少？
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值。
答案
(1)
(2)
(3)中小学教育资源及组卷应用平台
磁场复习
精讲1??磁场
磁场、磁感应强度
1.磁感应强度概念的理解
（1）磁感应强度是用比值法定义的,其大小由磁场本身的性质决定,与放入的直导线的电流I的大小、导线长度L的大小无关.故不能根据就说B与F成正比，与IL成反比.
（2）由定义式计算B时,通电导线必须垂直于磁场;若通电导线平行放入磁场,则不受安培力,但不能说该处磁感应强度为零.
2.磁通量概念的理解
（1）其中S为闭合回路面积在垂直于B方向上的分量，如图甲所示.
（2）面积S的含义：S不一定是某个线圈的真正面积,而是线圈在磁场范围内的面积.如图乙所示，S应为线圈面积的一半.
（3）多匝线圈的磁通量：多匝线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关,因为不论线圈匝数多少,穿过线圈的磁感线条数相同.
（4）合磁通量求法：若某个平面内有不同方向的磁场共同存在,当计算穿过这个面的磁通量时,先规定某个方向的磁通量为正,反方向的磁通量为负，平面内各个方向的磁通量的代数和等于这个平面内的合磁通量.
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磁感线、通电导体周围的磁场的分布
1．磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致．
2．条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布（如图所示）
3．电流的磁场
4.磁感线的特点
（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
（2）磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．
（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体????
内部，由S极指向N极．
（4）同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
（5）磁感线是假想的曲线，客观上不存在．
巩固练习
【例1】如图所示，竖直长导线通以恒定电流I，一闭合线圈MNPQ与导线在同一平面内，当线圈从图示位置向右逐渐远离导线时，穿过线圈的磁通量将（
?
?）
A．变小
B．变大
C．不变
D．先变大，后变小
关于磁感应强度，下列说法中正确的是（
?
?）
A．由可知，B与F成正比，与IL成反比
B．由可知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处一定无磁场
C．磁感应强度的方向就是该处电流受力方向
D．磁感应强度由磁场本身决定
两个完全相同的通电圆环A、B圆心O重合、圆面相互垂直的放置，通电电流相同，电流方向如图所示，设每个圆环在其圆心O处独立产生的磁感应强度为B0，则O处的磁感应强度大小为（
?
?）
A．0
B．2B0
C．
D．无法确定
如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，B的方向与水平方向的夹角为300，图中实线位置有一面积为S的矩形线圈处于磁场中，并绕着它的一条边从水平位置转到竖直位置（图中虚线位置），在此过程中磁通量的改变量大小为（
?
?）
A．
?B．BS??
C．
D．2BS
在如图所示的磁场中有一个垂直于磁场方向放置的闭合圆环，现在将圆环从图示位置水平向左移到位置，穿过圆环的磁通量的变化情况是（
?
?）
A．变小
B．变大
C．不变
D．先变小后变大
精讲2??安培力
安培力的大小和方向
1．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：
（1）当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝BIL.
（2）当磁场与电流平行时，安培力等于零．
2．安培力的方向
（1）安培力：通电导线在磁场中受到的力．
（2）左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
（3）两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥．
?
?安培力公式的应用
安培力常用公式F=BIL，应用时要满足：
（1）B与L垂直；
（2）L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度；
如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度（如图所示），相应的电流方向沿L由始端流向末端.因此任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，受到的安培力的矢量和为零.
2.通电导线在安培力作用下的平衡和加速运动的分析方法
（1）确定研究对象,对研究对象进行受力分析.
（2）画出受力平面图.
（3）依据平衡条件或牛顿第二定律列方程.
巩固练习
问题定位
【例1】如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻的直流电源，现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，g取10m/s2，已知，，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的摩擦力；
(3)若仅将磁场方向改为竖直向上，求摩擦力。
如图所示，在倾角为的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上。（重力加速度为g）
(1)分析、判断导体棒所受安培力的方向；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)若磁场方向可以变化，要保持导体棒静止在斜面上，试再举出两个可能的磁场方向，并分析说明磁感应强度的大小。
2.
如图所示，两根光滑直金属导轨MN、PQ平行倾斜放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角，两轨道之间的距离L=0.5m。一根质量m=0.2kg的均匀直金属杆出放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与曲杆垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E=36V、内阻的直流电源和电阻箱R。已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，，重力加速度,g取10m/s2。金属杆ab始终静止在导轨上。
(1)如果磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0.3T，求电阻箱接入电路中的电阻R；
(2)如果保持第一问中电阻箱接入电路中的电阻R不变，磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向。
精讲3??洛伦兹力
洛伦兹力
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
（1）判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
（2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面（注意：洛伦兹力不做功）．
3．洛伦兹力的大小
（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0．（θ＝0°或180°）
（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB．（θ＝90°）
（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0．
?
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．
2.若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
3.分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．
（1）圆心的确定
①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．
②两种情形
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图所示，图中P为入射点，M为出射点）．
b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图所示，图中P为入射点，M为出射点）．
（2）半径的确定
用几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小．
（3）运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：（或）．
3．规律总结
带电粒子在不同边界磁场中的运动
（1）直线边界（进出磁场具有对称性）
（2）平行边界（存在临界条件）
（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）
巩固练习
【例1】如图所示，匀强磁场垂直于纸面向外，磁场的边界、平行。现有一带电量为的粒子沿纸面从边界的某点射入磁场，粒子速度大小为，方向与边界成角。粒子从边界射出时，速度方向与边界垂直，已知磁感应强度大小为，区域足够大，粒子质量为，不计粒子所受重力，求：
(1)粒子从点刚进入磁场时所受洛伦兹力的大小，并在图中画出方向；
(2)磁场的边界、的距离及粒子穿越磁场的时间。
如图所示，在一个正方形区域内存在磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从边的中心点处，垂直磁场方向射入一速度为的带正电粒子，与边垂直。已知粒子质量为，带电量为，正方形的边长为，不计粒子的重力。
(1)若要使粒子能从边射出磁场，求的大小范围；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
如图所示，一个带正电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为。若加上一个垂直于纸面指向纸外的方向的磁场，则物体滑到底端时（
?
?）
A．v变大
B．v变小
C．v不变
D．不能确定
如图所示，在边长为L的正方形区域里有垂直纸面向里的匀强磁场，有a、b、c三个带电粒子（不计重力）依次从A点沿AB方向水平射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，a带电粒子从AC边中点E射出，b从C点射出，c从D点射出，则下列判断正确的是（
?
?）
A．三个粒子都带正电
B．三个粒子在磁场中的运动时间之比一定为
C．若三个粒子的比荷相等，则三个粒子的速率之比为
D．若三个粒子射入时动量相等，则三个粒子的带电量之比为
如图所示，质量为m、电荷量为的粒子（重力不计），以速度垂直磁场边界进入磁感应强度为B、宽度为L（左右无边界）的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。当粒子从上边界飞出时，运动方向改变了300，则的大小为（
?
?）
A．
B．
C．
D．
精讲4??带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在复合场中的运动问题
1.是否考虑粒子重力
（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力.
（2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理.
（3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.
2.分析方法
（1）弄清复合场的组成.如磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等.
（2）正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.
（3）确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.
（4）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时,要分阶段进行处理.
3．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
（1）磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
（3）电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
4．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
巩固练习
【例1】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为、带电荷量为的微粒以速度与磁场垂直、与电场成角射入复合场中，恰能做匀速直线运动（已知重力加速度为）。
(1)请判断微粒的带电性质；
(2)求电场强度和磁感应强度的大小。
在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度射入场区，则（
?
?）
A．若，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度
B．若，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度
C．若，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度
D．若，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度
如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的瞬时作用力，使其开始运动，则滑环在杆上的运动情况不可能的是（
?
?）
A．始终做匀速运动
B．始终做减速运动，最后静止于杆上
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．先做减速运动，最后做匀速运动
课后作业
如图所示，一质量为m、带电量为q的粒子，以速度垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向与磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角，磁场区域的宽度为d，则下列说法正确的是（
?
?）
该粒子带正电
磁感应强度
粒子在磁场中做圆周运动运动的半径
粒子在磁场中运动的时间
如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则（
?
?）
小球可能带正电
小球做匀速圆周运动的半径为
小球做匀速圆周运动的周期为
若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
如图所示，在倾角为的斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R。电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的电阻（导轨电阻不计）。金属导轨是光滑的，要保持金属棒在导轨上静止，取g=10m/s2，求：
(1)金属棒所受到的安培力的大小；
(2)如果通电100s，金属棒产生的焦耳热是多少？
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值。
