中小学教育资源及组卷应用平台
静电场复习
精讲1
库仑定律及电荷守恒定律
考点一
静电现象及电荷守恒定律
?1．使物体带电的三种方法及其实质
?摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．而电荷转移的原因是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．
?2．验电器与静电计的结构与原理
?玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图2甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．
?不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥．
?
?图2
考点二
对库仑定律的理解和应用
?1．电荷的分配规律
?(1)两个相同的导体球，一个带电，一个不带电，接触后电荷量平分．
?(2)两个相同导体球带同种电荷，先接触再分离，则其电荷量平分．
?(3)两个相同导体球带异种电荷，先接触再分离，则其电荷量先中和再平分．
?2．对库仑定律的深入理解
?(1)，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距．
?(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．
考点三
库仑力作用下的平衡问题
?1．处理平衡问题的常用方法：(1)合成法，(2)正交分解法．
?2．三个自由点电荷的平衡问题
?(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．
?(2)规律
?“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
?“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
?“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
?“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
处理库仑力作用下电荷平衡问题的方法
?(1)库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解．
?(2)恰当选取研究对象，用“隔离法”或“整体法”进行分析．
?(3)对研究对象进行受力分析，注意比力学中多了一个库仑力．
?(4)列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．
考点四
电场强度的计算
?1．场强的公式
?2．电场的叠加
?(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．
?(2)运算法则：平行四边形定则．
?
利用补偿法和对称法求电场强度
?(1)补偿法：题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型，这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题．
?(2)对称法：利用带电体(如球体、薄板等)产生的电场具有对称性的特点来求电场强度的方法．
考点五
两个等量点电荷电场的分布
?等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较
巩固练习
【例1-1】
使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是
(
)
【例1-2】
如图4所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，为球壳外半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F1与库仑力F2为(
)
【例1-3】
如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q>0)．将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于(
)
【变式1-3】
可以自由移动的点电荷q1、q2、q3放在光滑绝缘水平面上，如图所示，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．
(1)如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷．
(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是________．
【例1-4】
N(N>1)个电荷量均为q(q>0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图所示．若移去位于圆周上P点(图中未标出)的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________．(已知静电力常量为k)
【变式1-4】
如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直．则
(
)
A．A点的场强大小为
B．B点的场强大小为
C．D点的场强大小不可能为0
D．A、C两点的场强相同
【例1-5】
如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是(
)
A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
精讲2
电势能、电势、电势差以及与电场强度的关系
巩固练习
【例2-1】
如图所示，在直线l上A、B两点各固定电量均为Q的正电荷，O为AB的中点，C、D两点关于A点对称，C、D两点的场强大小分别为、，电势分别为、，则以下说法正确的是（
）
A、＞，＞
B、＜，＜
C、在直线l上与D点场强相同的点除D点外可能还有2个
D、将一负电荷从C点移到D点其电势能减小
【例2-2】（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，据此可知（
）
A．三个等势面中的，c的电势最高
B．带电质点在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大
C．带电质点通过M点时的动能比通过N点时大
D．带电质点通过M点时的加速度比通过N点时大
【例2-3】
如图，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角，则关于a、b两点场强大小及电势φa、φb的高低关系正确的为(
)
A．Ea=3Eb，φa＞φb
B．Ea=3Eb，φa＜φb
C．Ea=，φa＜φb
D．Ea=Eb，φa＜φb
精讲3
静电现象的应用
（1）静电平衡的5个特点：
①导体处于静电平衡状态是，内部电场强度处处为零。
②处于静电平衡状态的导体，电荷只分布在导体的外表面上。
③处于静电平衡状态的导体表面上任一点的电场强度方向与该点表面垂直。可用反证法证明。若不垂直，沿表面有切向分量，电荷将发生定向移动。
④处于静电平衡状态的导体，其表面的电荷分布规律为尖端附近电荷分布较多，凹进部分电荷分布较少。
⑤处于静电平衡状态的导体是个等势体，导体表面是等势面。
（2）静电屏蔽的3个特点：
①无论导体壳内是否有电荷，壳外电荷的分布均不影响壳内的电场，但这并不是说壳外电荷不在壳内空间产生电场，而是因为壳外电荷与壳外表面分布的感应电荷在壳内任一点的合电场强度为零。
②如果壳不接地，则壳内电荷将影响壳外电场，但与壳内电荷的位置无关。
③接地金属壳的壳内电荷分布不影响壳外的电场。但这并不是说壳内电荷不在壳外空间产生电场，而是壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳外空间的合电场强度处处为零。
巩固练习
【例3-1】[静电现象]如图所示，把一个带正电的小球放置在原来不带电的枕形导体附近，由于静电感
应，枕形导体的a、b端分别出现感应电荷，则（
）
?A．枕形导体a端电势高于b端电势
?B．仅闭合S1，有电子从枕形导体流向大地
?C．仅闭合S1，有电子从大地流向枕形导体
?D．仅闭合S2，有正电荷从枕形导体流向大地
【变式3-1】如图所示，一带正电的金属球Q先缓慢的靠近导体A、B，然后接触再分开，Q、A、B都与外界绝缘，对这一过程，下列说法正确的是（
）
A．当Q靠近A、B时，A端出现负电荷，B出现正电荷
B．当Q接触A、B然后移开，A、B都带上正电荷，因为Q的正电荷转移了一部分到A、B上来。
C．若将Q靠近A、B时，用手接触B，B上的正电荷会移到大地，从而使B不带电。
D．对于A、B,与Q还没接触之前，电荷的代数和为0，接触之后电荷代数和不为0
【例3-2】[静电平衡]如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷，则（
）
?A．a端带正电，
b端带负电
?B．a端带负电，
b端带正电
?C．杆内c处的场强为零
?D．杆内c处的场强不为零
精讲4
电容
考点一
平行板电容器的动态分析
1．对公式C＝Q/U的理解
电容C＝Q/U，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．
2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
?(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
?(2)用决定式分析平行板电容器电容的变化．
?(3)用定义式分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
?(4)用分析电容器两极板间电场强度的变化．
【例4-1】如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态．现将极板A向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其它条件不变．下列说法中正确的是（
）
?A.
液滴将向下运动
?B．液滴将向上运动
?C．极板带电荷量将不变
?D．极板带电荷量将减少
【例4-2】两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则
(
)
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
【变式4-2】影响平行板电容器电容的因素有很多，探究时需采用控制变量法。如图，已经充电的两个极板所带电荷量不变，两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，改变电容器的结构，关于可能看到的现象，下列说法正确的是（
）
?A．保持d不变，增大S，则θ变大
?B．保持d不变，增大S，则θ变小
?C．保持S不变，减小d，则θ变大
?D．保持S不变，减小d，则θ不变
【例4-4】（多选）某电容器上标有“25
μF
450
V”字样，下列对该电容器的说法中正确的(
)
A．要使该电容器两极板之间电压增加1
V，所需电荷量为2.5×10－5
C
B．要使该电容器带电荷量为1
C，两极板之间需加电压2.5×10－5
V
C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5
C
D．该电容器能够承受的最大电压为450
V
【例4-5】板间距为d的平等板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1．现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为
d，其他条件不变，这时两极板间电势差U2，板间场强为E2，下列说法正确的是(
)
A.U2=U1，E2=E1
B.U2=2U1，E2=4E1
C.U2=U1，E2=2E1
D.U2=2U1，E2=2E1
精讲5
带电粒子在电场中的运动及偏转
考点一
带电粒子在电场中的直线加速运动
1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
2．用动力学方法分析；
3．用功能观点分析
匀强电场中：
非匀强电场中：
考点二
带电粒子在电场中的偏转
?当不计重力的带电粒子以一定初速垂直电场方向进入匀强电场时，粒子的运动为类平抛运动，其轨迹是抛物线．当带电粒子的质量为m，电量为q，两平行金属板板长为l，距离为d，板间电压为U，当带电粒子以初速v0平行于两板进入电场时．
(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．
(2)运动性质：匀变速曲线运动．
(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．
【特别提醒】带电粒子在电场中的重力问题
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
巩固练习
【例5-1】如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则
(
)
A．当增大两板间的距离时，速度v增大
B．当减小两板间的距离时，速度v减小
C．当减小两板间的距离时，速度v不变
D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大
【例5-2】两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图8所示，OA＝h，则此电子具有的初动能是(
)
A.
B.
C.
D.
【例5-4】如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（
）
A.U1∶U2＝1∶8
B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2
D．U1∶U2＝1∶1
【变式5-4】如图所示，一带电粒子从平行带电金属板(平行板电容器)左侧中点垂直于电场线以速度v0射入电场中，恰好能从下板边缘以速率v飞出电场．若其他条件不变，将上、下两个极板同时向上、下两侧平移相同的距离(使板间距离适当增大一些)，仍使该粒子从两板左侧中点垂直于电场线以速度v0射入电场中，则以下说法正确的是(不计粒子重力)（
）
A.粒子将打在下极板上
B．粒子仍能从下板边缘以速率v飞出电场
C．粒子仍能飞出电场，且飞出电场时的速率仍为v
D．粒子仍能飞出电场，且飞出电场时的速率大于v
【变式5-5】如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
（2）求两板间所加偏转电压U的范围；
（3）求粒子可能到达屏上区域的长度
课后作业
1.如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是（
）
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QA＞QB
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA=QB
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA＜QB
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关
2.如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B，B极板接地，A极板带有电荷量＋Q，板间电场有一固定点P，若将B极板固定，A极板下移一些，或者将A极板固定，B极板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是
（
）
A．A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变
B．A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高
C．B极板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低
D．B极板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低
3.（多选）带电的平行板电容器与静电计的连接如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法有（
）
A．减小两极板间的距离
B．用手触摸极板A
C．在两板间插入电介质
D．将极板B向上适当移动
4.
（多选）如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O（0，0）点电势为6V，A（1，）点电势为3V，B（3，）点电势为0V，则由此可判定（
）
A．C点的电势为3V
B．B．C点的电势为0V
C．该匀强电场的电场强度大小为100V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为100V/m
5.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置．如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等．图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是（
）
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．电子在a点的动能大于在b点的动能
D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能
6.将悬挂在绝缘细线上带正电的A球放在不带电的金属空心球壳C内（与内壁不接触），另有一个悬挂在绝缘细线上带负电的小球B向C靠近，如右图所示，结果（
）
A．A将向右偏，B也将向右偏
B．A的位置不变，B向右偏
C．A将向左偏，B的位置不变
D．A向左偏，B向右偏
7.两块平行金属板A、B彼此平行放置，板间距离为d，两板分别带有等量异种电荷，且A板带正电，两板中间有一带负电的油滴P，当两板水平放置时，油滴恰好平衡，若把两板倾斜60°，把油滴从P静止释放，油滴可以打在金属板上。求：
（1）油滴将打在哪块金属板上？
（2）油滴打在金属板上的速率是多少？
8.如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）P点到O点的距离。中小学教育资源及组卷应用平台
静电场复习
精讲1
库仑定律及电荷守恒定律
考点一
静电现象及电荷守恒定律
?1．使物体带电的三种方法及其实质
?摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．而电荷转移的原因是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．
?2．验电器与静电计的结构与原理
?玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图2甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．
?不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥．
?
?图2
考点二
对库仑定律的理解和应用
?1．电荷的分配规律
?(1)两个相同的导体球，一个带电，一个不带电，接触后电荷量平分．
?(2)两个相同导体球带同种电荷，先接触再分离，则其电荷量平分．
?(3)两个相同导体球带异种电荷，先接触再分离，则其电荷量先中和再平分．
?2．对库仑定律的深入理解
?(1)，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距．
?(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．
考点三
库仑力作用下的平衡问题
?1．处理平衡问题的常用方法：(1)合成法，(2)正交分解法．
?2．三个自由点电荷的平衡问题
?(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．
?(2)规律
?“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
?“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
?“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
?“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
处理库仑力作用下电荷平衡问题的方法
?(1)库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解．
?(2)恰当选取研究对象，用“隔离法”或“整体法”进行分析．
?(3)对研究对象进行受力分析，注意比力学中多了一个库仑力．
?(4)列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．
考点四
电场强度的计算
?1．场强的公式
?2．电场的叠加
?(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．
?(2)运算法则：平行四边形定则．
?
利用补偿法和对称法求电场强度
?(1)补偿法：题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型，这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题．
?(2)对称法：利用带电体(如球体、薄板等)产生的电场具有对称性的特点来求电场强度的方法．
考点五
两个等量点电荷电场的分布
?等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较
巩固练习
【例1-1】
使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是
(
)
答案B
【例1-2】
如图4所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，为球壳外半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F1与库仑力F2为(
)
答案D
【例1-3】
如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q>0)．将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于(
)
答案B
【变式1-3】
可以自由移动的点电荷q1、q2、q3放在光滑绝缘水平面上，如图所示，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．
(1)如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷．
(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是________．
答案
【例1-4】
N(N>1)个电荷量均为q(q>0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图所示．若移去位于圆周上P点(图中未标出)的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________．(已知静电力常量为k)
答案
【变式1-4】
如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直．则
(
)
A．A点的场强大小为
B．B点的场强大小为
C．D点的场强大小不可能为0
D．A、C两点的场强相同
答案A
【例1-5】
如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是(
)
A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
答案A
精讲2
电势能、电势、电势差以及与电场强度的关系
巩固练习
【例2-1】
如图所示，在直线l上A、B两点各固定电量均为Q的正电荷，O为AB的中点，C、D两点关于A点对称，C、D两点的场强大小分别为、，电势分别为、，则以下说法正确的是（
）
A、＞，＞
B、＜，＜
C、在直线l上与D点场强相同的点除D点外可能还有2个
D、将一负电荷从C点移到D点其电势能减小
答案B
【例2-2】（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，据此可知（
）
A．三个等势面中的，c的电势最高
B．带电质点在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大
C．带电质点通过M点时的动能比通过N点时大
D．带电质点通过M点时的加速度比通过N点时大
答案ABD
【例2-3】
如图，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角，则关于a、b两点场强大小及电势φa、φb的高低关系正确的为(
)
A．Ea=3Eb，φa＞φb
B．Ea=3Eb，φa＜φb
C．Ea=，φa＜φb
D．Ea=Eb，φa＜φb
答案B
精讲3
静电现象的应用
（1）静电平衡的5个特点：
①导体处于静电平衡状态是，内部电场强度处处为零。
②处于静电平衡状态的导体，电荷只分布在导体的外表面上。
③处于静电平衡状态的导体表面上任一点的电场强度方向与该点表面垂直。可用反证法证明。若不垂直，沿表面有切向分量，电荷将发生定向移动。
④处于静电平衡状态的导体，其表面的电荷分布规律为尖端附近电荷分布较多，凹进部分电荷分布较少。
⑤处于静电平衡状态的导体是个等势体，导体表面是等势面。
（2）静电屏蔽的3个特点：
①无论导体壳内是否有电荷，壳外电荷的分布均不影响壳内的电场，但这并不是说壳外电荷不在壳内空间产生电场，而是因为壳外电荷与壳外表面分布的感应电荷在壳内任一点的合电场强度为零。
②如果壳不接地，则壳内电荷将影响壳外电场，但与壳内电荷的位置无关。
③接地金属壳的壳内电荷分布不影响壳外的电场。但这并不是说壳内电荷不在壳外空间产生电场，而是壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳外空间的合电场强度处处为零。
巩固练习
【例3-1】[静电现象]如图所示，把一个带正电的小球放置在原来不带电的枕形导体附近，由于静电感
应，枕形导体的a、b端分别出现感应电荷，则（
）
?A．枕形导体a端电势高于b端电势
?B．仅闭合S1，有电子从枕形导体流向大地
?C．仅闭合S1，有电子从大地流向枕形导体
?D．仅闭合S2，有正电荷从枕形导体流向大地
答案C
【变式3-1】如图所示，一带正电的金属球Q先缓慢的靠近导体A、B，然后接触再分开，Q、A、B都与外界绝缘，对这一过程，下列说法正确的是（
）
A．当Q靠近A、B时，A端出现负电荷，B出现正电荷
B．当Q接触A、B然后移开，A、B都带上正电荷，因为Q的正电荷转移了一部分到A、B上来。
C．若将Q靠近A、B时，用手接触B，B上的正电荷会移到大地，从而使B不带电。
D．对于A、B,与Q还没接触之前，电荷的代数和为0，接触之后电荷代数和不为0
答案AD
【例3-2】[静电平衡]如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷，则（
）
?A．a端带正电，
b端带负电
?B．a端带负电，
b端带正电
?C．杆内c处的场强为零
?D．杆内c处的场强不为零
答案AC
精讲4
电容
考点一
平行板电容器的动态分析
1．对公式C＝Q/U的理解
电容C＝Q/U，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．
2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
?(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
?(2)用决定式分析平行板电容器电容的变化．
?(3)用定义式分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
?(4)用分析电容器两极板间电场强度的变化．
【例4-1】如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态．现将极板A向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其它条件不变．下列说法中正确的是（
）
?A.
液滴将向下运动
?B．液滴将向上运动
?C．极板带电荷量将不变
?D．极板带电荷量将减少
答案B
【例4-2】两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则
(
)
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
答案BC
【变式4-2】影响平行板电容器电容的因素有很多，探究时需采用控制变量法。如图，已经充电的两个极板所带电荷量不变，两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，改变电容器的结构，关于可能看到的现象，下列说法正确的是（
）
?A．保持d不变，增大S，则θ变大
?B．保持d不变，增大S，则θ变小
?C．保持S不变，减小d，则θ变大
?D．保持S不变，减小d，则θ不变
答案B
【例4-4】（多选）某电容器上标有“25
μF
450
V”字样，下列对该电容器的说法中正确的(
)
A．要使该电容器两极板之间电压增加1
V，所需电荷量为2.5×10－5
C
B．要使该电容器带电荷量为1
C，两极板之间需加电压2.5×10－5
V
C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5
C
D．该电容器能够承受的最大电压为450
V
答案AD
【例4-5】板间距为d的平等板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1．现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为
d，其他条件不变，这时两极板间电势差U2，板间场强为E2，下列说法正确的是(
)
A.U2=U1，E2=E1
B.U2=2U1，E2=4E1
C.U2=U1，E2=2E1
D.U2=2U1，E2=2E1
答案C
精讲5
带电粒子在电场中的运动及偏转
考点一
带电粒子在电场中的直线加速运动
1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
2．用动力学方法分析；
3．用功能观点分析
匀强电场中：
非匀强电场中：
考点二
带电粒子在电场中的偏转
?当不计重力的带电粒子以一定初速垂直电场方向进入匀强电场时，粒子的运动为类平抛运动，其轨迹是抛物线．当带电粒子的质量为m，电量为q，两平行金属板板长为l，距离为d，板间电压为U，当带电粒子以初速v0平行于两板进入电场时．
(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．
(2)运动性质：匀变速曲线运动．
(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．
【特别提醒】带电粒子在电场中的重力问题
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
巩固练习
【例5-1】如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则
(
)
A．当增大两板间的距离时，速度v增大
B．当减小两板间的距离时，速度v减小
C．当减小两板间的距离时，速度v不变
D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大
答案C
【例5-2】两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图8所示，OA＝h，则此电子具有的初动能是(
)
A.
B.
C.
D.
答案D
【例5-4】如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（
）
A.U1∶U2＝1∶8
B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2
D．U1∶U2＝1∶1
答案D
【变式5-4】如图所示，一带电粒子从平行带电金属板(平行板电容器)左侧中点垂直于电场线以速度v0射入电场中，恰好能从下板边缘以速率v飞出电场．若其他条件不变，将上、下两个极板同时向上、下两侧平移相同的距离(使板间距离适当增大一些)，仍使该粒子从两板左侧中点垂直于电场线以速度v0射入电场中，则以下说法正确的是(不计粒子重力)（
）
A.粒子将打在下极板上
B．粒子仍能从下板边缘以速率v飞出电场
C．粒子仍能飞出电场，且飞出电场时的速率仍为v
D．粒子仍能飞出电场，且飞出电场时的速率大于v
答案C
【变式5-5】如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
（2）求两板间所加偏转电压U的范围；
（3）求粒子可能到达屏上区域的长度
答案
（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x则有：
侧位移量为①，水平方向位移为L=v0t②，竖直方向的速度为vy=at，tanθ=
联立即可解得：x=L/2，即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心。
（2）；（3）
课后作业
1.如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是（
）
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QA＞QB
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA=QB
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA＜QB
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关
答案D
2.如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B，B极板接地，A极板带有电荷量＋Q，板间电场有一固定点P，若将B极板固定，A极板下移一些，或者将A极板固定，B极板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是
（
）
A．A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变
B．A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高
C．B极板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低
D．B极板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低
答案A
3.（多选）带电的平行板电容器与静电计的连接如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法有（
）
A．减小两极板间的距离
B．用手触摸极板A
C．在两板间插入电介质
D．将极板B向上适当移动
答案ABC
4.
（多选）如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O（0，0）点电势为6V，A（1，）点电势为3V，B（3，）点电势为0V，则由此可判定（
）
A．C点的电势为3V
B．B．C点的电势为0V
C．该匀强电场的电场强度大小为100V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为100V/m
答案BD
5.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置．如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等．图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是（
）
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．电子在a点的动能大于在b点的动能
D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能
答案D
6.将悬挂在绝缘细线上带正电的A球放在不带电的金属空心球壳C内（与内壁不接触），另有一个悬挂在绝缘细线上带负电的小球B向C靠近，如右图所示，结果（
）
A．A将向右偏，B也将向右偏
B．A的位置不变，B向右偏
C．A将向左偏，B的位置不变
D．A向左偏，B向右偏
答案B
7.两块平行金属板A、B彼此平行放置，板间距离为d，两板分别带有等量异种电荷，且A板带正电，两板中间有一带负电的油滴P，当两板水平放置时，油滴恰好平衡，若把两板倾斜60°，把油滴从P静止释放，油滴可以打在金属板上。求：
（1）油滴将打在哪块金属板上？
（2）油滴打在金属板上的速率是多少？
答案
答案：（1）将打在A板上；（2）
8.如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）P点到O点的距离。
答案
答案：（1）；（2）；（3）
