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第一单元第三课时《圆柱的体积》导学单
【学习目标】
1、
通过推导圆柱体积公式的过程，向学生渗透转化思想，建立空间观念，培养学生判断、推理
的能力和迁移能力。
2、
结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确
计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3、
感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
【学习重点】掌握圆柱体积的计算公式。
【学习难点】圆柱体积的计算公式的应用。
【知识链接】
1、
要做一个这样的金箍棒，需要多少神铁呀？
说说你自己的方法。
2、遇到不会的问题要转化成会的问题！毕达哥拉斯
想一想：我们学过哪些图形的体积？能转化吗？
今天研究：圆柱的体积。
【合作探究】
一、教材第8页问题一：长方体正方体的体积怎样计算？你有什么猜想？
四人一个小组，合作学习，说一说长方体和正方体的体积怎样计算。并说出自己的猜想。
二、教材第8页问题二：摆硬币，说说你发现了什么？。
四人一个小组，合作学习，发现圆柱的体积有底面积和高两个因素决定的。
三、教材第8页问题三：观察图片。
小组合作学习，说说圆柱和长方体什么关系。推导圆柱的体积公式。
四、教材第8页问题三：尝试解决问题。
1、笑笑了解到一根柱子的底面半径是0.4m,高为5m。你能算出它的体积吗？
2、从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm,这个水杯能装多少毫升水？
学生小组合作解决问题。
【方法宝典】
1、把圆柱转化成长方体，圆柱的底面积相当于长方体的底面积，高相当于长方体的高。
2、圆柱的体积公式:V=sh
V=πr?h
V=π（d÷2）?h
V=π（C÷π÷2）?h
【达标检测】
1、
填一填。
1、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（
?
?）立方分米。
2、
已知圆柱水桶里底面半径是
3分米，高5米，它的底面积是（
?
?
?
），容积是（
?
?
?
?
）立方分米。
3、一个圆柱长16厘米，平均分成三段后，表面积增加了48平方厘米。这个长方体的体积是（
）立方厘米。
4、一块长方形铁皮，长18.84分米，宽12分米。把它卷成一个圆筒，添上一个底成为铁桶，这个铁桶的容积是（
）。（铁皮厚底不计）
二、计算下面圆柱体的体积。
1、底面积0.8平方米，高1.5米
?
?
?
?
2、底面半径8厘米，高16厘米
3、底面直径8分米，高6分米
?
?
?
?
?
?
4、底面周长25.12厘米，高12厘米
三、解决问题。
1、一只圆柱形的玻璃杯,测得内直径是8厘米,内装药水的深度是16厘米,正好占杯中容积的80%,这个杯的容积是多少毫升？
2、一根长为30厘米的圆柱钢筋，锯成两段同样大小的小圆柱后，表面积增加了40平方厘米。求原来圆柱形钢筋的体积是多少。
3、把一个长、宽、高分别是3分米、2分米、5分米的长方体木料，削成一个最大的圆柱体。这个圆柱形木料的体积是多少立方分米？
4、已知圆柱的高是5厘米，过底面圆心垂直切一刀，把圆柱分成相等的两半，表面积增加60平方厘米，求圆柱的体积？
参考答案
一、填一填。
1、72
2、28.26平方分米
1413
3、192
4、339.12
二、计算下面圆柱体的体积。
1、0.8×1.5=1.2（立方米）
2、3.14×8?×16=3215.36（立方厘米）
3、3.14×（8÷2）?×6=301.44（立方分米）
4、3.14×（25.12÷2÷3.14）?×12=602.88（立方厘米）
三、解决问题。
1、8÷2=4（厘米）
（3.14×4×4×16）÷80%
=803.84÷80%
=1004.8（立方厘米）
=1004.8（毫升）
2、40÷2×30
=20×30
=600（平方厘米）
3、（1）以3分米为直径，以2分米为高
体积为：3.14×(3÷2)?×2=14.13（立方分米）
（2）以2分米为直径，以5分米为高
体积为：3.14×(2÷2)?×5=15.7（立方分米）
（3）以2分米为直径，以3分米为高
体积为：3.14×(2÷2)?×3=9.42（立方分米）
答：这个圆柱体积最大是15.7立方分米。
4、圆柱直径：
60÷5÷2=6（厘米）
圆柱体积：
3.14×（6÷2）?×5
=141.3（立方厘米）
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s北师大版数学六年级下第一单元第三课时教学设计
课题
圆柱的体积
单元
一
学
科
数
学
年
级
六
学习目标
1、通过推导圆柱体积公式的过程，向学生渗透转化思想，建立空间观念，培养学生判断、推理的能力和迁移能力。2、
结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。3、
感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
重点
掌握圆柱体积的计算公式。
难点
圆柱体积的计算公式的应用。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入。
1、出示孙悟空耍金箍棒图。
要做一个这样的金箍棒，需要多少神铁呀？教师：这需要知道圆柱的体积。2、教师：你用什么方法求金箍棒的体积呢？3、教师：遇到不会的问题要转化成会的问题！
毕达哥拉斯4、教师谈话：今天我们就用转化分得方法推导圆柱的体积公式。
指名说一说。学生说一说。
通过说一说，引出本课内容。让学生发挥想象，说出自己的方法。
讲授新课
二、学习圆柱的体积。1、猜想：圆柱的体积可能是什么？（1）出示长方体和正方体，说说它们体积的计算方法。思考：圆柱和长方体、正方体一样都有底面积和高，我们是不是可以猜想圆柱的体积的计算方法和长方体、正方体的计算方法一样也是底面积×高呢？2、教师谈话：你还记得圆怎样转化成长方形吗？课件演示圆转化成长方形。提出问题：圆柱能转化成长方体吗?3、课件演示圆柱转化成长方体。
教师讲解：
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。4、仔细观察，填一填。
圆的底面积相当于（
）圆的高（
）5、摆一摆，说一说你的发现。
教师根据学生的汇报总结：从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。6、说一说：圆柱的体积怎样计算？
教师根据学生的汇报总结：
7、议一议
填一填底面积（s）高（h）
V=底面半径（r）高（h）
V=?底面直径（d）高（h）
V=?底面周长（c）高（h）
V=?教师根据学生的汇报总结。8、尝试解决问题。（1）笑笑了解到一根柱子的底面半径是0.4m,高为5m。你能算出它的体积吗？
教师巡视指导学困生。（2）从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm,这个水杯能装多少毫升水？
提示：求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的容积。
学习体积和容积的区别。体
积容
积意
义测量方法单
位容积的计算方法和体积的计算方法相同。（3）一个圆柱体积是471立方厘米，底面半径是5厘米，高是多少厘米？
（4）一个圆柱形油桶的体积是602.88立方分米，面直径为8分米。这个油桶的表面积是多少平方分米？
（5）一个圆柱玻璃容器,底面直径10cm,里面有一些水，把一块石头放在水中，水面上升4cm。石头体积是多少？
（6）金箍棒底面周长是12.56cm,长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？（7）如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量是7.9g，这根金箍棒重多少千克？三、巩固练习。1、一把钥匙开一把锁。
圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（
）倍。
等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（
）体积大。2、（
）圆柱的底面积越大，体积越大。（
）如果两个圆柱的体积相等，那两个圆柱一定等底等高。（
）两个圆柱的高相等，底面积大的那个圆柱体积也大。（
）圆柱的底面积扩大到原来2倍，高缩小到原来的2倍，它的体积不变。3、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
4、小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
五、拓展提高有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削掉多少体积的木头？
指名说一说。学生观看课件，思考。学生观看课件。学生填一填。学生小组讨论，展示汇报。学生叠硬币，说一说。学生小组合作，展示汇报。学生小组合作，展示汇报。学生小组合作完成。学生独立完成。
帮助学生复习长方体正方体的体积的计算方法。通过观看课件，引起知识的迁移。通过观看课件，掌握圆柱怎样转化成长方体。并指导转化后的体积等于转化前的体积。通过填一填，知道圆柱的底面积和高分别转换成了圆柱的什么。通过叠硬币感受圆柱高度增加体积增大。总结圆柱体积的计算公式。通过小组讨论，总结圆柱的体积公式的各种形式。通过合作学习，学习用体积公式解决问题。巩固本课所学内容。
课堂小结
这节课我们学会了什么？圆柱的体积公式：V=Sh
V=πr?h
V=π（d÷2）?h
V=π（C÷π÷2）?h
板书
圆柱的体积
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圆柱的体积
数学北师大版
六年级下
知识导入
要做一个这样的金箍棒，需要多少神铁呀？
这需要知道圆柱的体积。
知识导入
金箍棒要是橡皮泥好了，我把金箍棒捏成长方体再求体积。
知识导入
怎样知道圆柱的体积？
遇到不会的问题要转化成会的问题！
毕达哥拉斯
知识导入
探究新知
猜想：
V=Sh
S
h
长方体、正方体的体积=底面积×高
圆柱的体积也可能=底面积×高
？
探究新知
你还记得圆怎样转化成长方形吗？
探究新知
圆柱转化成长方体
探究新知
仔细观察，填一填。
圆柱的底面积相当于（
）
圆柱的高（
）
长方体的底面积
长方体的高
S
S
h
探究新知
摆一摆，说一说你的发现。
探究新知
说一说：圆柱的体积怎样计算？
V
圆柱体积计算公式是：
＝
×
长方体的体积＝
底面积
×
高
V
＝
S
h
πr?h
圆柱的体积
底面积
高
=πr?
探究新知
议一议
填一填
底面积（s）
高（h）
V=
底面半径（r）
高（h）
V=?
底面直径（d）
高（h）
V=?
底面周长（c）
高（h）
V=?
sh
πr?h
π（d÷2）?h
π（C÷2π）?h
探究新知
笑笑了解到一根柱子的底面半径是0.4m,高为5m。你能算出它的体积吗？
尝试解决问题。
V=3.14×（0.4）?×5
=2.512（m?）
探究新知
从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm,这个水杯能装多少毫升水？
求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的容积。
容积和体积有什么区别呢？
探究新知
体
积
容
积
意
义
测量方法
单
位
体积和容积的区别
物体所能容纳物体的体积
物体所占空间的大小
从里面测量
从外面测量
立方米、立方分米、立方厘米
固体：立方米、立方分米、立方厘米
液体：升、毫升
探究新知
3.14×（6÷2）?×16
=452.16（cm?）
=452.16（毫升）
答：这个水杯能装452.16毫升。
容积的计算方法和体积的计算方法相同。
探究新知
一个圆柱体积是471立方厘米，底面半径是5厘米，高是多少厘米？
S=πr?=3.14×5?=78.5（cm?）
h=471÷78.5=6（cm）
答：高是多少厘米。
h
探究新知
一个圆柱形油桶的体积是602.88立方分米，底面直径为8分米。这个油桶的表面积是多少平方分米？
h=602.88÷[3.14×（8÷2）?]=12（dm）
S底=602.88÷12=50.24（dm?）
S侧=3.14×8×12=301.44（dm?）
S表=301.44+50.24×2=401.92（dm?）
答：这个油桶的表面积是401.92平方分米。
探究新知
一个圆柱玻璃容器,底面直径10cm,里面有一些水，把一块石头放在水中，水面上升4cm。石头体积是多少？
3.14×5×5×4=314（立方厘米）
答：石头体积314立方厘米。
石头体积=上升水面的体积
探究新知
金箍棒底面周长是12.56cm,长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
可以先求出底面半径，再求出底面积
12.56÷2÷3.14=2（cm）
3.14×2?×200=2512（cm?）
答：这根金箍棒的体积是2512立方厘米。
探究新知
如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量是7.9g，这根金箍棒重多少千克？
2512×7.9=19844.8（g）
19844.8g=19.8448
kg
答：这根金箍棒重19.8448千克。
一把钥匙开一把锁。
巩固练习
圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（
）倍。
A
B
C
D
2
4
6
D
8
一把钥匙开一把锁。
巩固练习
等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（
）体积大。
D
A
B
C
长方体
正方体
圆柱
D
一样大
我是大法官，对错我来判。
巩固练习
（
）圆柱的底面积越大，体积越大。
（
）如果两个圆柱的体积相等，那两个圆柱一定等底等高。
（
）两个圆柱的高相等，底面积大的那个圆柱体积也大。
（
）圆柱的底面积扩大到原来2倍，高缩小到原来的2倍，它的体
积不变。
×
√
√
×
巩固练习
750kg=0.75吨
3.14×1.5×1.5×2=14.13（立方米
）
14.13×0.75=10.5975（吨）
答：这个粮囤能装10.5975吨玉米。
一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
巩固练习
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
保温杯的容积：
（8÷2）2×3.14×15
＝753.6
(cm?)
＝0.7536(L)
答：因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。
拓展提高
有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削掉多少体积的木头？
10×10×10-3.14×(10÷2)?×10=215（立方厘米）
答：应削掉215立方厘米体积的木头。
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
圆柱的体积公式：
V=Sh
V=πr?h
V=π（d÷2）?h
V=π（C÷π÷2）?h
作业布置
要认真完成呦！
课本第9、10页
练一练的习题
谢谢
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