第五章《数学广角—鸽巢问题》（含解析） 2020-2021学年数学六年级下册章节易错题专项复习（人教版）

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2020-2021学年人教版数学六年级下册章节易错题专项复习
第五章《数学广角—鸽巢问题》
一．选择题
1．（2020?虎林市模拟）25个8岁的小朋友中至少有（　　）个小朋友是同一个月出生．
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（2019?永州模拟）袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出（　　）个球，才能保证某种颜色的球有2个．
A．3
B．4
C．5
D．6
3．（2019?永州模拟）口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（　　）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．
A．13
B．21
C．30
4．（2017?平安县校级模拟）把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（　　）本书．
A．2
B．4
C．5
D．6
5．（2016?井冈山市三模）纸箱里有同样大小蓝球5个，红球6个，白球7个，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（　　）
A．2次
B．3次
C．4次
D．6次
6．（2013?黄冈模拟）在任意的25个人中，至少有（　　）人的属相相同．
A．2
B．3
C．4
7．（2019?永州模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（　　）个孩子．
A．2
B．3
C．4
D．6
8．（2019?湘潭模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
9．（2021?宁波模拟）在一次数学考试中，有10道选择题，评分办法是：答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答得0分，已知参加考试的学生中，至少有4人得分相同．那么，参加考试的学生至少有　
　人．
10．（2019?益阳模拟）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出　
　顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出　
　顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出　
　顶．
11．（2013秋?松桃县校级期末）盒子里装有5个红球，4个白球，一次取出一个球，最多　
　次能保证拿到红球．
12．（2012?镇原县校级模拟）20只鸽子飞回6个鸽舍，至少有　
　只鸽子要飞进同一个鸽舍里．
13．（2021?宁波模拟）把200本书分给某班学生，已知其中总有人分到6本．那么，这个班最多有　
　人．
14．（2021?宁波模拟）有20×20的小方格组成一个大正方形．用1～9这9个数字中的任意一个填在每个小方格中，把形如“田”的田字格图形中的4个数相加，得到一个和数．那么，图中许许多多的和数中，至少有　
　个相同．
15．（2016秋?永州期中）六（1）班有37个同学，至少　
　个同学的生肖属相相同．
三．判断题
16．把9本书放在两个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少要放5本书．　
　
（判断对错）
17．（2015?平江县模拟）在367个学生中，至少有2个同学是同年同日生的．　
　（判断对错）
18．（2014春?宜丰县期末）六年级共有368人，这些人中，至少有2人是同一天生的．　
　（判断对错）
四．应用题
19．六年级老师剪了200朵红花，奖励给班上的45名学生，是否会有得到5朵或5朵以上小红花的学生？
五．解答题
20．（2016春?霸州市期末）红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几个，才能保证有两个是同色的？
21．王平说他们班的同学至少有5个人属相相同，但不能保证6个人的属相相同，这个班最少有多少人？最多有多少人？
22．五（1）班有25人参加了学校的数学小组、科技小组、舞蹈小组，这25名同学中有的参加了1个小组，有的参加了2个小组，还有的参加了3个小组，求至少多少人参加同一小组？
23．（2019?永州模拟）一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，最少要摸出　
　只手套才能保证有3副同色的．
24．（2013春?江南区月考）现在有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子里最多可以放6只乒乓球，至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同．
25．（2012?长清区校级模拟）例6
证明在任何6个人中，总有3个人相互认识或者互不认识．（匈牙利数学竞赛题）
26．（2016?固原模拟）花店的张阿姨要把50枝百合花插到4个花瓶中，总有一个花瓶里至少有多少枝百合花？
27．（2012?同心县校级模拟）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样．
28．（2012?西城区自主招生）有99个单人间，有100个旅客入住，这100名旅客每次有99个人同时入住，管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配多少把钥匙？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【分析】把12个月份看作12个抽屉，把25小朋友看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷12＝2（个）…1（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），所以，至少有3个小朋友在同一个月出生，据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
25÷12＝2（个）…1（人），
2+1＝3（人）；
答：至少有3个小朋友在同一个月出生．
故选：B．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
2．【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1＝4（个），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
3+1＝4（个）；
答：至少任意拿出4个球，才能保证某种颜色的球有2个；
故选：B．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“抽屉原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．”解答．
3．【分析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10个都是同一种颜色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10个还是同一种颜色的，比如黄的，此时口袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至少要取出10+10+1＝21个．
【解答】解：10+10+1＝21（个）．
答：至少取出21枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．
故选：B．
【点评】根据最差原理进行分析是完成本题的关键．
4．【分析】有2个抽屉，把9本书看作9个元素，那么每个抽屉需要放9÷2＝4（本）…1（本），所以每个抽屉需要放4本，剩下的1本再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4+1＝5（本），所以，至少有一个放进5本，据此解答．
【解答】解：9÷2＝4（本）…1（本），
4+1＝5（本），
答：总有一个抽屉里至少放进5本书．
故选：C．
【点评】本题考查了抽屉原理即把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中
k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1
（当n不能整除m时）．
5．【分析】把白、红、蓝四种颜色看做三个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况：摸出3个球，分别是白、红、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同；由此解答即可．
【解答】解：考虑最差情况：摸出3个球，分别是白、红、蓝不同的颜色，
那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同，
至少摸：3+1＝4（次），
答：至少摸出4次，可以保证取到两个颜色相同的球．
故选：C．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
6．【分析】把12属相看作12个“抽屉”，把25人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：25÷12＝2…1（人），至少有2+1＝3人的属相相同．
【解答】解：25÷12＝2…1（人）；
2+1＝3（人）；
答：至少有3人的属相相同．
故选：B．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
7．【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样；
【解答】解：3+1＝4（个）；
故选：C．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可．
8．【分析】10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4＝2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1＝3（人）；
【解答】解：10÷4＝2（个）…2人；
2+1＝3（人）；
故选：C．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题时应根据抽屉原理进行分析，进而得出结论．
二．填空题
9．【分析】按这种记分方法，最高可得（40分），最低是倒扣（10分），共有40+10+1＝51（种）不同分数．由于每错一题少得：1+4＝5分，有一道题不答，至多扣4分，所以最高分是40分，第二高分是：40﹣5＝35分或40﹣4＝36分，这样，40分～35分之间的数39、38、37分就不可能得到；同理，34，33，29分也不能得到，因此39，38，37，34，33，29这六个分数是得不到的．故实际有51﹣6＝45（种）不同分数．为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有45×3+1＝136（人），据此解答．
【解答】解：因为最高可得4×10＝40（分），最低是倒扣：1×10＝10（分），共有40+10+1＝51（种）不同分数．
但其中有39，38，37，34，33，29这六个分数是得不到的．
故实际有51﹣6＝45（种）不同分数，
为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有：45×3+1＝136（人）．
答：参加考试的学生至少有136人．
故答案为：136．
【点评】本题关键是得出得分的范围和不可能出现的六个分数．
10．【分析】此题应从最极端的情况进行分析：①假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就一顶有两种颜色；②假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；③把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶．
【解答】解：①5+1＝6（顶）；
②2×5+1＝11（顶）；
③3+1＝4（顶）；
答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶；
故答案为：6，11，4．
【点评】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．
11．【分析】最差情况是，4个白球全部取出，则此时袋中剩下的全部为红球，只要再取出一个必为红色，所以至少要从中取出4+1＝5个球，才能保证其中有红球．
【解答】解：4+1＝5（个），
答：至少从中取出5个球，才能保证其中必有红球．
故答案为：5．
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．
12．【分析】把6个鸽笼看作6个抽屉，把20只鸽子看作20个元素，那么每个抽屉需要放20÷6＝3（个）…2（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的2个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1＝4（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进4只鸽子，据此解答．
【解答】解：20÷6＝3（只）…2（只），
3+1＝4（只），
答：至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍里．
故答案为：4．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
13．【分析】利用抽屉原理分析，设最多有x人，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了6本，则5x+1≤200，进而求出答案即可．
【解答】解：因为现有200本书，分给若干人，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到6本，
所以每人至少分5本书，
所以设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，
至少有1个抽屉放了6本，
则5x+1≤200，
解得x≤39.8，
所以这个班最多有39人．
故答案为：39．
【点评】此题主要考查了抽屉原理，根据已知得出每人至少分5本书，进而得出5x+1≤200进而求出是解题关键．
14．【分析】在“田”字格中，最大的为9+9+9+9＝36，最小的为1+1+1+1＝4．故四数之和有36﹣4+1＝33（种），而在20×20的网格中，应有19×19＝361个不同的“田”字形．故由抽屉原理，即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得：4个数字之和最大是36，最小是4，
所以4个数字之和有：36﹣4+1＝33（种），
在20×20的网格中，应有19×19＝361个不同的“田”字形，
则：361÷33＝10（个）…31，
10+1＝11（个），
答：至少有11个相同．
故答案为：11．
【点评】解答此题的关键是求出十字形4个数的和的范围，再根据抽屉原理解决问题．
15．【分析】把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可解答．
【解答】解：37÷12＝3（个）…1（个），
3+1＝4（个）；
答：至少有4个同学的生肖属相相同．
故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，本题关键是从最差情况考虑．
三．判断题
16．【分析】考虑最差情况：9本数平均分配给2个抽屉：9÷2＝4…1，那么每个抽屉都有4本书，剩下的1本无论放到哪个抽屉，都会出现1个抽屉里面有5本书，据此解答．
【解答】解：9÷2＝4（本）…1（本）
4+1＝5（本）
即总有一个抽屉至少要放5本书，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，根据抽屉原理解答出正确结果，即可判断．
17．【分析】如果不考虑出生年份，从最不利的情况考虑：每天都有一个学生出生，一年最多有366天，即每年最多有366个，那么还剩一个学生无论在哪一天出生，总有另外的一个人和他同日生，但是出生年份不确定，所以原题说法不正确，据此解答．
【解答】解：367÷366＝1（人）…1（人），
1+1＝2（人），
即，在367个学生中至少有2个学生是同月同日生的，如果再加上“同年”这个条件的限制，那么就不能确定至少有2个同学是同年同日生的了，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：元素的个数÷抽屉数＝商…余数，至少数＝商+1．
18．【分析】平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当做抽屉，368÷366＝1人…2人，即平均每天有一个学生过生日的话，还余2名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2个学生的生日是同一天．
【解答】解：368÷366＝1（人）…2（人）
1+1＝2（人）
答：至少有2人是同一天出生的．
故答案为：√．
【点评】在此抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．
四．应用题
19．【分析】把45名学生看作“抽屉个数”，把200朵红花看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
【解答】解：200÷45＝4（朵）…20（朵），
至少：4+1＝5（朵）；
答：至少有一个学生会得到5朵或5朵以上小红花．
【点评】本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b…c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体．
五．解答题
20．【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1＝4（个），据此解答．
【解答】解：3+1＝4（个）；
答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的．
【点评】本题考查了抽屉原理一：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．
21．【分析】一共有12个属相，要保证有5人属相相同，把12属相看作12个“抽屉”，把总人数“看作物体的个数”，那么最少有12×4+1＝49人；由于不能保证有6人的属相相同，所以最多只有12×5＝60人；
【解答】解：最少：12×4+1＝49（人）；
最多：12×5＝60（人）；
答：这个班最少有49人，最多有60人．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
22．【分析】参加一组的3种情况，参加两组的3种情况，参加三组的1种情况，共3+3+1＝7种情况，把25个放7个抽屉，把7看作“抽屉个数”，把25人看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
【解答】解：参加一组的3种情况，参加两组的3种情况，参加三组的1种情况，共3+3+1＝7种情况，
25÷7＝3（人）…4（人），
至少：3+1＝4（人）；
答：至少4人参加同一小组．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可
23．【分析】可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最差情况是每种颜色先要摸出5只手套，共有4×5＝20只，没有3副同色的．这时再只要再摸出1只手套，即可保证．
【解答】解：根据分析可得：4×5+1＝21（只）；
答：最少要摸出21只手套才能保证有3副同色的．
故答案为：21．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
24．【分析】此题可以把18只盒子看做18个抽屉，为了尽量使抽屉内的球数量不同，考虑最差情况：按数量1.2.3.4.5.6分别放入18只抽屉，重复此法3次，此时，就至少有3个抽屉内的球数量相同，则18只盒子中已经放了（1+2+3+4+5+6）＝21个，21×3＝63个球了，剩下的一个球无论放到哪只还有空间的盒子中，都能得出至少有4只盒子中的球的数量是相同的．
【解答】解：根据题干分析可得：64＝21×3+1，
3+1＝4（个），
答：至少有4个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同．
【点评】注意理解“至少”的含义，这里应用抽屉原理，要考虑最差情况．
25．【分析】我们把“人”看作“点”，把2个人之间的关系看作染成颜色的线段．比如2个人彼此认识就把连接2个人的对应点的线段染成红色；2个人彼此不认识，就把相应的线段染成蓝色，这样，有3个人彼此认识就是存在一个3边都是红色的三角形，否则就是存在一个3边都是蓝色的三角形．
【解答】解：考虑其中一个点，设为A，从A点连出的5条线段染了两种颜色，则必有三条线段同色，设AB．AC、AD同为红色，若BC，CD，BD三线段中有一条红色，则必出现三边都是红色的三角形，若BC、CD、BD三条线段中没有一条红色，则这条三线段均为蓝色，这时△BCD就是一个三边都是蓝色的三角形，因而必出现三边都是同色的三角形．
所以世界上任何6个人，总有3人彼此认识或者彼此不认识．
【点评】此题主要考查了染色问题，利用代数法解几何题，往往是以较少的量的字母表示相关的几何量，根据几何图形性质列出代数式或方程（组），再进行计算或证明．
26．【分析】把4个花瓶看做4个抽屉，50枝百合花看做50个元素，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里百合花的枝数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：50÷4＝12（枝）…2（枝），
12+1＝13（枝）．
答：总有一个花瓶里至少有13枝百合花．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
27．【分析】可能出现的情况有（苹果，苹果），（橘子，橘子），（梨，梨），（苹果，橘子），（苹果，梨），（橘子，梨）共六种情况；把这六种情况看作6个“抽屉”，根据抽屉原理，得出所以至少7个人．
【解答】解：6+1＝7（人）；
答：至少有7个人，才能保证到至少有两人选的水果一样．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
28．【分析】可从以下两个方面来分析：
1．每个房间至少要有2把钥匙．否则，只有1人有这房间钥匙．假若那人恰好不来住店，那么，这个房间就不能打开．
所以钥匙数不能少于99×2＝198把．
2．每个房间有两把钥匙是足够的．
可以这样分配钥匙：1，2，3，…，99号人分别拿一把1，2，…，99号房间钥匙，假如第10人拿每个房间的钥匙．这样，假如10号不住，其他人就都可住进去．假如10号住店，1，2，…，99号中就有一个不住，10号就能进入这个房间进入．
【解答】解：由于共有99个房间，却有100人住店，
想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，至少要保证每个房间有两把钥匙，
可以这样分配钥匙：1，2，3，…，99号人分别拿一把1，2，…，99号房间钥匙，假如第10人拿每个房间的钥匙．这样，假如10号不住，其他人就都可住进去．假如10号住店，1，2，…，9号中就有一个不住，10号就能进入这个房间进入．
所以，他至少要配99×2＝198（把）钥匙．
答：他至少要配198把钥匙．
【点评】完成本题要注意：“而且不用找别人借钥匙”，这句话中“别人”别人是指这99人以外的人，99人内部可以借用．
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精品试卷·第
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