人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数图像和性质课件（共25张PPT)

(共25张PPT)
正比例函数的图象和性质
位置
图象经过一、三象限
y随x的增大而增大
图象经过二、四象限
y随x的增大而减小
K>0
K<0
y=kx
(k≠0)
过原点的一条直线
增减性
图象
解析式
K>0
K<0
反比例函数的图象与性质
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
活动一
画反比例函数
与
的图象。
画函数图象的步骤：
1、列表
2、描点
3、连线
x
…
…
…
…
应注意：
1、自变量x≠0；
2、自变量x的取值要对称
3、自变量x的取值要便于计算和描点
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
5
6
7
-1
-1
-2
-2
-3
-4
-4
-3
-5
-5
-6
-6
x
y
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
5
6
7
-1
-1
-2
-2
-3
-4
-4
-3
-5
-5
-6
-6
x
y
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
5
6
7
-1
-1
-2
-2
-3
-4
-4
-3
-5
-5
-6
-6
x
y
图1
图3
图2
大家来找茬
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y
=
x
6
y
=
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y
=
x
6
y
=-
x
6
反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
仔细看一看
认真想一想
0
x
y
在同一坐标系内，反比例函数
与
（k为常数，且k≠0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。
仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？
请同桌同学分别画反比例函数
和
的图象。
0
x
y
0
x
y
动手画一画
动手画一画
请同学们在你刚才画的图象里，再画出
与
中的另一个函数的大致图象。你一定能做到的，试试看：
0
x
y
探索比较
发现规律
问题1：从以上作图看，你发现反比例函数图象有什么共同点？
其形状是什么？
问题2：观察以上四个图象，你能对它们进行分类吗？说说你分
类的标准。
问题3：你认为反比例函数中什么元素决定了图象的特征差异？
问题4：你能总结出反比例函数的性质吗？
A
XA
B
XB
函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
?
如xB<
xA
但yB<
yA
强调：在每一个象限内
由两支曲线组成的.
因此称它的图象为双曲线;
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
反比例函数
与
的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。
反比例函数的图象和性质
形状
位置
增减性
图象的发展趋势
对称性
O
k>0
K<0
活动四
活动四
1、你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，同桌指出
反比例函数图象所在象限及增减性。
2、已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限，求k的取值范围。
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，求k的取值范围。
以练促思
小试身手
2
2
1
1
1
2
对于反比例函数
，依据下列条
件，判断k与0之间的大小关系：
（1）若其图象在第一、三象限内，则k
0；
（2）若每一个象限内，y随x的增大而增大，则k
0
＞
＜
A1
下列函数中,图象位于第二、四象限的有
；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有
.
(3)、(4)
(2)、(3)、(5)
A2
已知
k<0,
函数
y1=kx,
y2=
在同
一坐标系中的图象大致是
(
)
x
k
C
x
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
x
y
0
y
B1
?
函数y=kx+k
与
在同一条直角坐标系中的
图象可能是
:
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B2
已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数
的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为
.
y1＞
y2
C1
已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数
的图象上,则y1与y2的大小
关系(从大到小)为
.
(k＜0)
y2＞
y1
C2
已知点
A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)
都在反比例
函数
的图象上,则y1、y2与y3的大小关系
(从大到小)为
.
y
x
o
-1
y1
y2
A
B
-2
4
C
y3
y3
＞y1＞y2
挑战自我
活动五
知识回顾
根据下表请同学们回顾本节课所学的知识。
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
k＞0　
位置
增减性
k＜0
位置
增减性
y=kx
(
k≠0
)
直线
双曲线
一、三象限
一、三象限
y随x的增大而增大
每个象限内，y随x的增大而减小
每个象限内，y随x的增大而增大。
y随x的增大而减小
二、四象限
二、四象限
注意：
1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
2、在同一坐标系内，反比例函数
与
的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。
作业
课本46页第3题、47页第8题。
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
——老师与同学们共勉