4.1从问题到方程

七年级数学导学案
4．1 从问题到方程（1）
执笔：姚鸿飞 审核：李淑平 课型：新授
自学指导：
看书92页的引例思考下列问题：
1、排球队胜10场，负2场，得分是 。如果胜x场，那么输了 场，用代数式表示该队的得分为 。根据题目中所说共得20分，则可以列出方程
2、军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年以后军军的年龄是爸爸年龄的，那么可以用方程 来描述这个问题中的数量之间的相等关系。
我们可以这样想， x 年后军军的年龄是 岁，x年后爸爸的年龄是 岁，它们之间有怎样的数量关系。 的年龄＝ 年龄× 。
3、通过以上例子你发现实际问题中存在着很多的相等关系，我们可以用方程这样一个数字天平来表示相等关系。在这个过程中我们要能准确的找出相等关系，然后要能用代数式表示相关量，再根据相等关系列出方程。
二、尝试练习
1、某同学今年13岁，老师34岁，问几年后老师的年龄是学生的2倍？
解设：x年后老师年龄是学生的2倍，那x年后同学 岁，老师 岁，根据老师年龄是学生年龄的2倍，我们可以列出方程： 。
2、把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg，如果设每个袋子可装大米x kg，则3 个袋子可以装米 kg，根据题目中的相等关系可列出方程：
。
3、.小明的爸爸三年前为他存了一份3000元教育储蓄，今年到期取出，本息和为3243元，计算年利率y，本题中的本息和＝本金+利息。 利息＝本金×年利率×年份。今年小明的爸爸可以得到利息 元。则根据题目中的相等关系可得方程：
4、一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t，如果蓝鲸体重平均每天增加xt，那么可得方程 。
5、据资料，海拔每升高100m,气温下降0.6℃，现测得某山脚下的气温为15.2℃，山顶的气温为12.4℃，如果这座山高为x m，可得方程 。
6、下面是一段老牛和小马的对话，老牛：“累死我了！”小马：“你还累，这么大的个，才比我多驮了2个。”老牛：“哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！”小马：“真的？！”
问：老牛驮的包裹数有多少个？
7、甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x人到甲队人数是乙队人数的2倍，可列方程：
8、小丽和小强共有画片22张，若小强给小丽6张，则小强和小丽的画片数相等，设小丽画片x张，可列方程：
9、某校买了一批书包和铅笔盒，共计580元，已知书包每个16元，铅笔盒每个3元，书包比铅笔盒少35个，问书包和铅笔盒买了多少个？（只列方程）
三、课堂检测
1、某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（　　　）
A．（x+1）·15%万元 B. 15%·x万元
C.（1+15%）x万元 D.（1+15%）2 x万元
2、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ）
A．44x－328=64 B．44x+64=328
C．328+44x=64 D．328+64=44x
3、某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为小时,则可列方程得 ( )
A. B.
C. D.
设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为______________.
5、买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔是3.6元，请写出圆珠笔的价格x满足的方程_________________.
6、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________.
7、为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，现在甲、乙两队合作，你猜几个月能完成？你能列出方程吗？
8、美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）请列出方程.
9、一种商品按成本增加20%的定价出售，每件商品定价是120元，问该商品的成本价是多少元？（只列方程）
四、拓展延伸
水资源短缺令人担忧，为鼓励节约用水，我市制定了居民用水标准，标准依一户的人口数定的，超过标准部分加价收费.设三口之家用水标准内部分每立方米水费为1.3元，超过标准部分每立方米水费为2.9元.某三口之家某月用水12立方米，交水费22元，为求该市三口之家每月的标准用水量，请列出方程.
七年级数学导学案
4．1 从问题到方程（2）
执笔：姚鸿飞 审核：李淑平 课型：新授
自学指导：
看书第93页的试一试到94页的内容思考：
1、完成书上的试一试。
2、一元一次方程的定义：两个要点①“一元”是指只含有 ②“一次”是指未知数的指数是
二、尝试练习
1．已知下列方程：① x－２＝；② 0.3x =1；③ = 5x －１；④x2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（ ）
A．m0 B．m1 C．m=－１　　　　D．m=０
3、已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ）
A. B.
C. D.
4、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________.
5、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________.
6、若关于x的方程（k－1）x2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________.
7、本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率.若年利率为x%，则可列方程__________________________.（年存储利息=本金×年利率×年数）
三、课堂检测
1、下列不是方程的是 ( )
A、3x+y-7 B、x2+6 = 10 C、 = 3 D、 = 4
2、某数减去3再乘以2，等于某数加上15，设某数为x，则可列出方程 。
3、若两数和为15，它们的差等于3，求这两个数各是多少？设较大的数为x，则根据题意可得方程 。
4、在学校举行的“向四川灾区献爱心”募捐活动中，七年级(1)班与七年级(2)班共捐款492元，已知七年级(1)班平均每人捐5元，七年级(2)班平均每人捐6元，七年级(1)班比七年级(2)班多6人，若设七年级(1)班人数为x人，则下列四个方程正确的是 ( )
A、5x+6(x-6) = 492 B、5(x-6)+6x = 492
C、5x+6(x+6) = 492 D、5(x+6)+6x = 492
5、下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
A、5+x = 0 B、+6 = x C、3x+2y = 5 D、2x-1 = 3x2
6、甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，反向而行，经过多长时间两车相距280km？
7、已知方程（3- n ）x+ (m+1）x 2=1是关于x的一元一次方程，则m和n各应取什么值？
8、根据条件列出方程（1）某数的2倍与它的的和等于16；
（2）某数的65﹪与－2的差等于它的 。
9、七年级某班为希望工程捐款159元，比平均每人3元多24元。这个班的学生有多少？
10、小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？
11、A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇.如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来.
3、国家规定，职工全年月平均工作日为21天，某单位小张的日工资为35元.休息日的加班工资是原工资的2倍.如果他十月份的实发工资为1085元，那么十月份小张加了几天班？你能替他算一算吗？
【拓展延伸】
1、某中学一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平1场记1分，负1场记0分，一年级一班在第一轮比赛中共积8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1场，问一年级一班在此轮比赛中共负了几场？(只列方程不解答)