高效提分源
第09讲
次方程概念和解法
温故知新
解下列关于x方程
(增根
s课堂导人
解分式方程的步
1)去分
在方程两边同时乘以最简公分
原方程化为整式方程
)解这个整式方程
3)验根:把整式方程的根代入最简公分
最简公分母不等于0的根是原方程的根,否则,便是
增根,必须舍去
知闽要匾日
次方程概念
只
未知数,并且未知数的最高次数
程叫一元二次方程
关于X的方
次方程
方程ax2+bx
是
次方程
方程的一般形式
做
例1.下列方程
次方程的有
0(2)x2
例2.已知方程
2x+(k+l
x
0,(1)当k为何值时
次方程
解答
例3.方程
2x化为一般形式为
的二次项系数
系
数
数项是
解答】:4
高效提分源
学霸说
含有1个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程
纳
关于x的方程ax2+bx+c
方
当a=0,b≠0时
方程ax2+bx+c=0
元一次方程
举一反三
方程不是一元二次方程
时,关于x的方程(m-2)x2+m
元一次方程
关于x的方程(m-2)x2+mx=5是
次方程
(2)关于x的方程(k-3)
方程,求k的值
像影
方程(
成一般形式是
的二次项
数项是
解答
元二次方程的解法
方程
未知数的值叫做方程的解。若是
0的根,则
接开平方
方程,可以两边同时直接开平方得
的形式,得到该方程的两根
用配方法解
次方程的一般步骤
整理:整理成二次项系数为
般形式
移项
移到方程的右边
方:方程两边都
(4)、两边同时开平方:把原方程变为
)2=n的形式后,两边同时
案
案
a典例分析
知关
方程x2-(2a
的一个解为
例2.用直接开方法
方程
例3.用配方法解下列方
高效提分源
举一反三
(n≠0)是关
方程x2+mx
的根
值为
知方程
0有一个根是-a(a≠0),则下列代数式的值恒为
接开方法解下列方
(1)(x+3)
有最小值?并求
解
(2)解方程:2x2
知识
要[目
元二次方程的解法
用公式法
次方程的一般步骤
原方程整理成
(2)确定a、b
的值
系数若有分数,通常化为整数
(3)计算
值,并判断这个值的正负
及b
值并计算
答
)若b2-4ac<0,则方程没有实数根
因式分解法解
次方程的步骤
方程整理成
(2)把方程
解成
的形式,右边为
(3)令这两
分别等于
得到两个一元一次方程
(4)分别解两
方程,求出每个方程的解
案
3、四种解法的灵活运用:对于方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0
法解
若
以用
法解
(3)若b≠0,c≠0
确把握方程的特征,选用适当的解
①方程化为一般形式
0,(a=0)
边易于因式分解
若方程ax2
数,考
③若二次方程ax2+b
(a≠0)的左边因式分解困难,配方
麻烦的,用高效提分源
第09讲
次方程概念和解法
温故知新
解下列关于x方程
s课堂导人
解分式方程的步
1)去分
在方程两边同时乘以最简公分
原方程化为整式方程
)解这个整式方程
3)验根:把整式方程的根代入最简公分
最简公分母不等于0的根是原方程的根,否则,便是
增根,必须舍去
知闽要匾日
次方程概念
只
未知数,并且未知数的最高次数
方程叫一元二次方
关于X的方
次方程
方程ax2+bx
是
次方程
方程的一般形式
做
例1.下列方程
次方程的有
例2.已知方程
2x+(k+l
x
0,(1)当k为何值时
次方程
k为
例3.方程4x2=13+2x化为一般形式为
次项系数是
次项系
高效提分源
学霸说
含有1个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程
纳
关于x的方程ax2+bx+c
方
当a=0,b≠0时
方程ax2+bx+c=0
元一次方程
举一反三
方程不是一元二次方程
时,关于x的方程(m-2)x2+m
元一次方程
关于x的方程(m-2)x2+m
次
(2)关于x的方程(
方程,求k的
3.把一元
程(1-3x)(x
化成一般形式是
次项
数是
常数项是
知识要日
元二次方程的解法
方程
未知数的值叫做方程的解。若是
0的根,则
接开平方
方程,可以两边同时直接开平方得
的形式,得到该方程的两根
用配方法解
次方程的一般步骤
整理:整理成二次项系数为
般形式
移项
移到方程的右边
方:方程两边都
(4)、两边同时开平方:把原方程变为
)2=n的形式后,两边同时
案
案
a典例分析
知关
方程x2-(2a-1)
的一个解为
例2.用直接开方法
方程
例3
方法解下列方程
高效提分源
举一反三
是关于X的方程
的根
值为
知方程x
有一个根是-a(a≠0),则下列代数
为常数的是
接开方法解下列方程
最小值?并求出它的最
方程:2x2
知闽要匾目
元二次方程的解法
次方程的一般步骤
把原方程整理成
勺值,(各项系数若有分数
整数)
(3)计算的值,并判断这个值的正
4
及
并计算
若b2-4ac<0,则方程没有实数根
因式分解法解一元二次方程的步骤是
方程整理成
(2)把方程左边分解成
边为
)令这两
(4)分别解两个
次方程,求
方程的解
案
解法的灵活运用:对于方程
(1)若b
法解
(3)若b≠0,c≠0,则要准确把握方程的特
用适当的解法
方程化为一般形式ax2+bx+c=0,(a≠0)后,左边易于因式分解的
解
②若方程
偶数,考虑用
③若二次方程a
0(a≠0)的左边因式分解困
法也很麻烦的,用高效提分源
第10讲
次方程根与系数关系
温故知新
把原方程整理成
(2)
勺值,(各项系数若有分数,通常化为整数)
(3)计算
值,并判断这个值的正
b2-4
及
的值并计算
案
方程没有实数根
心课堂导入
次方程ax2+bx+c=0(
△>0方程有两个不相等的实数根;Δ
有两个相等的实
数根;△<0方程没有实数
有两根时,我们进行研究如
知闽要匾日
元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式
方
根的情况
我
4ac叫做
(a≠0)的根的判别式
用“Δ”来表
(1)当Δ=b2-4ac>0,方程有两个不相等的实数根
程有两
实数根
△=b
方程没有实数根
述结论反过来也成
若方程有两个不相等的实数根
程有两个相等的实数根
若方程没有实数根,则△
次方程方程有实数根,则A
c≥0:反过来也成
典例分析
例1.(1)如果关于x的方程x2-x+k=0(k为常数)有
等的实数根,求
0有实数根,求k的取值
解答
)如果关
次方
0有两个不相等的实数
高效提分源
学霸说
0方程有两个不相等的实数根
方程有两
相等的实数根:△<0方程没有实数
举一反三
已知关于m的
次方程x2-x
0有两个不相等的实数根,求实数m的取
解
为何值时,关于x的一元二次方程kx2+(k+2)
实数根
解答】k
关于x的
次方程k
0有两个不相等的实数根
的取值范围是
元二次方程
有两个不相等的实数根
方程kx2-2
的取值范围是
答案为:k
知识
更匾
元二次方程根与系数的关系
x是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x
归纳:一元二次方程的根与系数的关系:若一
方程
两个根分
重要的变形
典例分析
知
是方程2
两个实数根,不解方程,求
的位
方程
的两个实数根
3
高效提分源
例2.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)
0有两个实数根x和x
实数m的取值
当
x)2=0时,求m的值
解答】解:(1)由题意有
解得m<4
实数m的取值范围是
X1TX
0得(
得
不合题意,舍去
时
是方程2x2+4x-3=0的两
不解方程求下列各式的值
xo+x,x
知关于x
次方程
(k为常数)(1)求证:方程有两个不相等的实数
为方程的两个实数根
2x,=14,试求出方程的两个实数根和k的值
因此方程有两个不相等的实数根
解方程组
解得
2xy=14
=8
代入原方程得
次方
有两个实数根
1)求实数m的取值范
求m的值
解:(1)由题意有
实数m的取
是
值为高效提分源
第10讲
次方程根与系数关系
erii
温故知新
整理:把原方程整理成
(2)确
勺值,(各项系数若有分数,通常化为整数)
(3)计算
值,并判断这个值的正
b2-4
及
的值并计算
案
方程没有实数根
Y课堂导入
次方程ax2+bx+c=0(
△>0方程有两个不相等的实数根;Δ
有两个相等的实
数根;△<0方程没有实数
有两根时,我们进行研究如
知闽要匾日
元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式
方
根的情况
我
4ac叫做
(a≠0)的根的判别式
用“Δ”来表
(1)当Δ=b2-4ac>0,方程有两个不相等的实数根
程有两
实数根
△=b
方程没有实数根
述结论反过来也成
若方程有两个不相等的实数根
程有两个相等的实数根
若方程没有实数根,则△
次方程方程有实数根,则A
c≥0:反过来也成
典例分析
果关于x的方程x2-x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根,求k的值
(2)关于x
方程-x2+(
0有实数根,求k的取值范围
(3)如果关于x
程k2x2-(
0有两个不相等的实数根
值
高效提分源
学霸说
对
C=0(a≠0),△>0
相等的实数根
0方程有两
相等的实数根;Δ<0方程没有实数根
次方程
0有两个不相等的实数根
实数
取值
k为何值时,关于
次方程kx+(k+2)x
有实数根
元二次方程k
0有两个不相等的实数
知识
更匾
元二次方程根与系数的关系
x是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x
归纳:一元二次方程的根与系数的关系:若一
方程
两个根分
重要的变形
典例分析
知
是方程2
两
根,不解方程,求
的位
高效提分源
例2.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)
0有两个实数根x和x
实数m的取值
当
x)2=0时,求m的值
知
方
4x-3=0的两个根,不解方程求下列
值
知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数)(1)求证:方程有两个不相等的实数
为方程的两个实数根
2x,=14,试求出方程的两个实数根和k的值
次方程x2-(2m-1)x+m2=0有两个实数根
求实数m的取
高效提分源
课堂闯关
初出茅庐
次方程kx2+3x
实数根
的取值范围是
9
9
9
9
2.若关于x的
次方程(m-2)
的取值范围
3
3
3.下列关于x的方程有实数根的是
根的情况
两个相等的实数根
两个不相等的实数根
没有实数根
若关于x的一元二次方程方程(k
有实数根
如果关于x的一元二次方程2x2-x+k=0有两个实数根,那么k的取值范
1
8
7.常数
在数轴上的位置如图所示,则关于x的一元二次方程
根的情况
有两个
B.有两个不相等的实数根
无实数根
无法确定高效提分源
ii
第11讲
次方程的应用
温故知新
解下列关于x方程
(3
(2)无实数解
Y课堂导入
初一学过
程的应用,实际上是据实际题意,设未知数,列
程求解,从而得
的方程不是
次方程
元二次方程,这就
次方程的应
2、从列方程解应用题的方法来说,列出的
次方程解应用题与列
次方程解应用题类似,都
是根据问题
等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题
正确的答案
次方
3、列方程解应用问题的步骤
题;②找相等关系;③设未知数;④列方程;⑤解方程;⑥答
知识要点日
元二次方程数字问题
位
数
数
位数字x
位数
典例分析
例1.有两个连续整数
的平方和为25,求这两个数
解
这两个连续整数的第一个数位ⅹ,另一个数为(x+1),根据题意列方程得
续整数是-4、-3或
位数
数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数
与原来的两位数的积是1008,求这个两位数
数的个位数字为
6x+8=0,解得
或
42或
高效提分源
知目
次方程的面积问题
形面积=
底
角形
底
底)x高
4、圆的面积=R(R为半径)
典例分析
块长方形的铝皮,长
宽18cm,在四角都截去相同的小正方形,折起来做成一个没盖的盒
使底面积是原来面积的一半,求盒
解答】解:设盒子高是
解得x=3或x=18(不合题意,舍去)
例2.如图,利用
的长度不超过
用80m长的篱笆围一个矩形场地
矩形场
积为
能否使所围矩形场
积为810m2,为什
墙
解答】解:(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为
题意,得
墙的长度不超过4
所围矩形的长
宽为
寸,能使矩形的面积为
80x+1620=0
上述方程没有实数根
因此,不能使所围矩形场地的面积为810m2
如图,在一块长为32m,宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路,余下部分作为耕地要使耕
地的面积是540m2,求小路宽的宽度
解答】解:设道路的宽为x米.依题意
解之得
2=50(不合题意舍
米
8厘米
从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速
度移动(到达点B即停止运动),点Q从B点开始沿B
点
秒的速度移动(到达点C即停
分别从
的三分
果P、Q两点分别从
两点同时出发
力点
点出发,沿AB移动(到
卩停
动点Q从B出发,沿BC移动(到达点C即停止运
钟后
相
-6cn
解答】解:(1)设t秒后,△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一,根据题意得高效提分源
ii
第11讲
次方程的应用
温故知新
解下列关于x方程
(3
Y课堂导入
初一学过
程的应用,实际上是据实际题意,设未知数,列
程求解,从而得
的方程不是
次方程
元二次方程,这就
次方程的应
2、从列方程解应用题的方法来说,列出的
次方程解应用题与列
次方程解应用题类似,都
是根据问题
等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题
正确的答案
次方
3、列方程解应用问题的步骤
题;②找相等关系;③设未知数;④列方程;⑤解方程;⑥答
知识要点日
元二次方程数字问题
位
数
数
位数字x
位数
典例分析
例
两个连续整数,它们的平方和为
这两个数
数,十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数
位数字对调后,所得的新两位数
原来的两位数的积是1008,求这个两位数
高效提分源
知识要点日
次方程的面积问题
底x高
3、梯形面积
丌R2(R为半径)
典例分析
例1.有
方形的铝皮,长24
角都截去相同的小正方形,折起来做成一个没
子,使底面积是原来面积
半,求盒子的
例2.如图,利
墙(墙的长度不超过45m),用
笆围一个矩形场地
样围才能使矩形场地的面积为
能否使所围矩形场地的面积为810m2,为
举一反三
为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路,余下部分作为耕地要使耕
地的面积是540m2,求小路宽的宽度
AB=6厘米
厘米.点P从A点开始沿AB边向
米/秒的速
度移动(到达点B即停止运动),点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动(到达点C即停
Q分别从A、B两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于△ABC的三分
2)如果
两点分别从
两点
发
动点P从
发
动),动点Q从
发
BC移动
停止运动),几秒钟后
米
8cm
高效提分源
图,有长为22米的篱笆
利
的最
长度为1
成中间隔有一道篱笆的长方
形
为了方便出入,在建造篱笆花
用其他材料造了宽为1米的两
1)设花圃的宽AB为x米,请你用含x的代数式表示BC的长
(2)若此时
积刚好为45m2,求此时花圃的宽
墙4m
B
元二次方程的利润问题
润=售价
利润率=母件利润
进价
进价×利润率
典例分析
例1.某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售
每件赢和
扩大销售,增加赢利
决减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调査发现,如果每件衬
商场平均每天
)若商场平均每天要贏利1200元,每件衬衫应降价多
使商场平均每天赢利最多,请你帮
案
