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2020-2021学年第一学期高一数学
期末测试卷一
基础演练
单选题
1.已知集合M={x|-3(
)
A.{-2,-1,0,1}
B.{-3,-2,-1,0}
C.{-2,-1,0}
D.{-3,-2,-1
}
【答案】C
【解析】因为集合M={x|-32.函数f(x)＝＋lg(10－x)的定义域为(
)
A．R
B．[1,10]
C．(－∞，－1)∪(1,10)
D．(1,10)
【答案】C
【解析】要使函数f(x)有意义，需使解得x<－1或1故选C.
3.下列说法中，不正确的是(?
)
A.已知，命题“若，则”为真命题
B.命题“”的否定是“”
C.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题
D.“”是“”的充分不必要条件
【答案】C
【解析】由可知，故可推出，选项A正确；特称命题的否定是全称命题，选项B正确；由于能推出，但是不能推出，故选项D正确；是真命题，中存在真命题，故选项C错误.故选C.
4.函数的单调减区间为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】令，即，解得函数定义域为，
∵单调递增，在上单调递增，在上单调递减，
∴的单调减区间为，故选D．
5.已知函数f(x)=如果f(f(-1))=18,那么实数a的值是
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】∵函数f(x)=
∴f(-1)=3+1=4,
f(f(-1))=f(4)=4a+2=18,解得a=2.
6.若函数y=f(x)的定义域是(0,4],则函数g(x)=f(x)+f(x2)的定义域是
( )
A.(0,2]
B.(0,4]
C.(0,16]
D.[-16,0)∪(0,16]
【答案】A
【解析】∵函数f(x)的定义域为(0,4],
∴得即0则函数g(x)的定义域为(0,2],故选A.
7.小王从甲地到乙地再返回甲地,其往返的时速分别为a和b(a( )
A.aB.v=
C.D.v=
【答案】A
【解析】设甲、乙两地相距S,则平均时速v==,
∵a=a,
又∵a+b>2,∴<=,
∴a8.若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】
B．
【解析】
，故选B．
9.若，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】
C．
【解析】由得，因为为减函数，则，又因为在上单调递增，则，所以，故选C．
10.函数的图象大致为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为，所以函数为奇函数，排除A，D；由题易知，图中两条虚线的方程为，则当时，，排除C，故选B.
11.函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，且ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如右图所示，则( )
A．ω＝，φ＝
B．ω＝，φ＝
C．ω＝，φ＝
D．ω＝，φ＝
【答案】C
【解析】∵T＝4×2＝8，∴ω＝.
又∵×1＋φ＝，∴φ＝.故选C.
12.函数图象的一条对称轴方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】，
所以，
令，解得，
令，则，故函数的一条对称轴为，故选D．
13.把函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为的奇函数，则和的值分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【解析】将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得到函数，
再将所得图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象，
因为函数是一个最小正周期为的奇函数，则，解得，
且有，可得，
，，.
故选：B.
14.将函数f(x)＝2cos2x－2sinxcosx－的图象向左平移t(t>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】将函数f(x)＝2cos2x－2sinxcosx－＝cos2x－sin2x＝2cos的图象向左平移t(t>0)个单位，可得y＝2cos的图象．
由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t＋＝kπ＋，k∈Z，则t的最小值为.
故选D.
15.若定义在R上的函数满足对任意的，都有，且当时，，则(
)
A.是奇函数，且在R上是增函数
B.是奇函数，且在R上是减函数
C.是奇函数，但在R上不是单调函数
D.无法确定的单调性和奇偶性
【答案】B
【解析】∵对任意都成立，
∴令，可得，令，
则，即，∴为奇函数.
令，则.
∴，∴在上为减函数.
又为奇函数，∴在R上是减函数.
16.用函数表示函数和中的较大者，记为：．若，，则的大致图象为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】在同一直角坐标系中作出两个函数和的图象，如下图所示：
由图象可知，，
因此，函数的图象为A选项中的图象.
故选：A.
多选题
1.下列命题是真命题的是
( )
A.若幂函数f(x)=xα的图象过点,则α=-
B.?x∈(0,1),>lox
C.?x∈(0,+∞),lox>lox
D.命题“?x∈R,sin
x+cos
x<1”的否定是“?x∈R,sin
x+cos
x≥1”
【答案】B D
【解析】选项A中,4=?2-α=22?α=-2,A错误;
选项B中,在同一平面直角坐标系中作出y=与y=lox的图象,
设两图象交点的横坐标为x0,则当x0lox,B正确;
选项C中,取x=2,lo2=-1,
lo2=-log32>-1,C错误;
选项D显然正确.故选BD.
2.下列判断不正确的是
( )
A.函数f(x)=在定义域内是减函数
B.若g(x)是奇函数,则一定有g(0)=0
C.已知x>0,y>0,且+=1,若x+y>m2+3m恒成立,则实数m的取值范围是(-4,1)
D.已知函数f(x)=在(-∞,+∞)上是增函数,则a的取值范围是[-3,-1]
【答案】ABD
【解析】函数f(x)=在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,但在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上不是减函数,A不正确;
g(x)是奇函数,但g(0)可以无意义,B不正确;
由+=1,x>0,y>0,得x+y=(x+y)=2++≥2+2=4,当且仅当x=y时取等号,依题意得m2+3m<4?-4在D中,f(x)是增函数??-3≤a≤-2,D不正确.故选ABD.
3.函数在下列那些区间上单调递增（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【解析】令，在上递减，在上递增，
又在R上递减，
所以函数在上递增，在上递减，
故选ABD．
4.将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（
）
A．
B．最小正周期为
C．的图象关于对称
D．在区间上单调递增
【答案】BCD
【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，
对A，函数，故A错误；
对B，最小正周期为，故B正确；
对C，当，求得为最小值，故的图象关于直线对称，故C正确；
在区间上，单调递增，故D正确，
故选：BCD．
填空题
1.函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
【答案】(1,4)
【解析】由于函数y＝ax恒过(0,1)，而y＝ax－1＋3的图象可看作由y＝ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)．
2.的定义域为__________．
【答案】
【解析】由题设可得，故，故答案为．
3.已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,当x>0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称,则g(-1)+g(-2)= .
?
【答案】-11
【解析】∵当x>0时,
f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称,
∴当x>0时,
f(x)=2x,∴当x>0时,g(x)=2x+x2,
又g(x)是奇函数,∴g(-1)+g(-2)=-[g(1)+g(2)]=-(2+1+4+4)=-11.故答案为：11.
4.若不等式≥a对x<2恒成立,则a的最大值为 .?
【答案】2
【解析】因为x<2,所以=+2-x≥2=2,
当且仅当=2-x=1时取等号,所以2≥a,即a的最大值为2.故答案为2.
5.若，则
.
【答案】
.
【解析】由，可以变形为，即，
可得，∴，∴.故答案为.
6.下面有四个命题：
①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则当时，；
②终边落在坐标轴上的角的集合是；
③若函数则对于任意恒成立；
④函数在区间上是减函数．
其中真命题的编号是________．（写出所有真命题的编号）
【答案】①②
【解析】①当时，，，所以．
因为在上为偶函数，且在上单调递减，所以在上单调递增，所以，即①正确；
②终边落在x轴上角的集合为，
终边落在y轴上角的集合为，
故终边落在坐标轴上的角的集合为，
所以②正确；
③函数的最小正周期为，而体现出的周期是，所以③错误；
④，，显然不符合在区间上是减函数，所以④错误．
故答案为：①②．
解答题
1.计算题
（1）计算：.
（2）化简：.
【答案】
（1）；（2）.
【解析】（1）原式.
（2）原式.
2.已知全集为R,集合A=,B={x∈R|2x2-(a+10)x+5a≤0}.
(1)若B??RA,求实数a的取值范围.
(2)从下面所给的三个条件中选择一个,说明它是B??RA的什么条件.
①a∈[-7,12);②a∈(-7,12];③a∈(6,12].
【答案】见解析
【解析】(1)集合A==(-∞,-3)∪(6,+∞),所以?RA=[-3,6].
集合B={x∈R|2x2-(a+10)x+5a≤0}={x∈R|(2x-a)(x-5)≤0}.
因为B??RA,且5∈?RA=[-3,6],
所以只需-3≤≤6,所以-6≤a≤12.
(2)易知B??RA的充要条件是a∈[-6,12],
选择①,①是B??RA的既不充分也不必要条件;
选择②,②是B??RA的必要不充分条件;
选择③,③是B??RA的充分不必要条件.
3.已知函数f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，对于任意的m，n∈[－1,1]有>0(m＋n≠0)．
（1）判断函数f(x)的单调性；
（2）解不等式f【答案】见解析
【解析】(1)设x1＝m，x2＝－n，由已知可得>0，
不妨设x1由函数单调性的定义可得函数f(x)在区间[－1,1]上是增函数．
(2)由(1)知函数在区间[－1,1]上是增函数．
又由f所以不等式f4.已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点.
【答案】（1）；（2），，.
【解析】（1）∵时，.
则当时，，所以，
因为为奇函数，所以，所以，
故的解析式为.
（2）由，得或，
解得或或，所以的零点为，，.
5.已知变量，满足关系式且，且，变量，
满足关系式．
（1）求关于的函数表达式；
（2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围．
【答案】（1）
；（2）．
【解析】（1）由
可得，
再把代入可得，即，即
．
（2）令，则．
由函数在区间上是单调递增函数，
所以或解得，或，
故实数的取值范围是．
6.已知函数f(x)=2sin
xcos
x+2cos2x-.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在上的值域.
【答案】见解析
【解析】(1)f(x)=2sin
xcos
x+2cos2x-=sin
2x+cos
2x=2sin,
令2kπ+≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得kπ+≤x≤+kπ,k∈Z,
因此,函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z).
(2)由(1)知,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,
可得y=2sin的图象,
再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,
得到函数y=g(x)=2sin的图象,
∵x∈,∴4x+∈,
∴sin∈,
∴2sin∈(-1,2].
∴y=g(x)在上的值域为(-1,2].
7.已知函数有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.
【答案】见解析
【解析】(1).设，
令.
由已知性质得，当，即时，单调递减，
所以的单调减区间为；
当，即时，单调递增，
所以的单调增区间为.
由，得的值域为.
(2)因为为增函数，所以.
由题意，时的值域是的值域的子集，
所以，解得，
即实数a的取值范围为.
8.某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中．
（1）求，并说明的实际意义；
（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．
【答案】（1），发车时间间隔为分钟时，载客量为；（2）当发车时间间隔为分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为元．
【解析】（1），实际意义为：发车时间间隔为分钟时，载客量为；
（2），
当时，，
任取，则
，
，所以，，，，
所以，函数在区间上单调递增，
同理可证该函数在区间上单调递减，
所以，当时，取得最大值；
当时，，该函数在区间上单调递减，
则当时，取得最大值．
综上，当发车时间间隔为分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为元．
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2020-2021学年第一学期高一数学
期末测试卷一
基础演练
单选题
1.已知集合M={x|-3(
)
A.{-2,-1,0,1}
B.{-3,-2,-1,0}
C.{-2,-1,0}
D.{-3,-2,-1
}
2.函数f(x)＝＋lg(10－x)的定义域为(
)
A．R
B．[1,10]
C．(－∞，－1)∪(1,10)
D．(1,10)
3.下列说法中，不正确的是(?
)
A.已知，命题“若，则”为真命题
B.命题“”的否定是“”
C.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题
D.“”是“”的充分不必要条件
4.函数的单调减区间为（
）
A．
B．
C．
D．
5.已知函数f(x)=如果f(f(-1))=18,那么实数a的值是
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
6.若函数y=f(x)的定义域是(0,4],则函数g(x)=f(x)+f(x2)的定义域是
( )
A.(0,2]
B.(0,4]
C.(0,16]
D.[-16,0)∪(0,16]
7.小王从甲地到乙地再返回甲地,其往返的时速分别为a和b(a( )
A.aB.v=
C.D.v=
8.若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
9.若，则
（
）
A．
B．
C．
D．
10.函数的图象大致为(
)
A.
B.
C.
D.
11.函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，且ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如右图所示，则( )
A．ω＝，φ＝
B．ω＝，φ＝
C．ω＝，φ＝
D．ω＝，φ＝
12.函数图象的一条对称轴方程是（
）
A．
B．
C．
D．
13.把函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为的奇函数，则和的值分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
14.将函数f(x)＝2cos2x－2sinxcosx－的图象向左平移t(t>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
15.若定义在R上的函数满足对任意的，都有，且当时，，则(
)
A.是奇函数，且在R上是增函数
B.是奇函数，且在R上是减函数
C.是奇函数，但在R上不是单调函数
D.无法确定的单调性和奇偶性
16.用函数表示函数和中的较大者，记为：．若，，则的大致图象为（
）
A．
B．
C．
D．
多选题
1.下列命题是真命题的是
( )
A.若幂函数f(x)=xα的图象过点,则α=-
B.?x∈(0,1),>lox
C.?x∈(0,+∞),lox>lox
D.命题“?x∈R,sin
x+cos
x<1”的否定是“?x∈R,sin
x+cos
x≥1”
2.下列判断不正确的是
( )
A.函数f(x)=在定义域内是减函数
B.若g(x)是奇函数,则一定有g(0)=0
C.已知x>0,y>0,且+=1,若x+y>m2+3m恒成立,则实数m的取值范围是(-4,1)
D.已知函数f(x)=在(-∞,+∞)上是增函数,则a的取值范围是[-3,-1]
3.函数在下列那些区间上单调递增（
）
A．
B．
C．
D．
4.将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（
）
A．
B．最小正周期为
C．的图象关于对称
D．在区间上单调递增
填空题
1.函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
2.的定义域为__________．
3.已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,当x>0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称,则g(-1)+g(-2)= .
?
4.若不等式≥a对x<2恒成立,则a的最大值为 .?
5.若，则
.
6.下面有四个命题：
①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则当时，；
②终边落在坐标轴上的角的集合是；
③若函数则对于任意恒成立；
④函数在区间上是减函数．
其中真命题的编号是________．（写出所有真命题的编号）
解答题
1.计算题
（1）计算：.
（2）化简：.
2.已知全集为R,集合A=,B={x∈R|2x2-(a+10)x+5a≤0}.
(1)若B??RA,求实数a的取值范围.
(2)从下面所给的三个条件中选择一个,说明它是B??RA的什么条件.
①a∈[-7,12);②a∈(-7,12];③a∈(6,12].
3.已知函数f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，对于任意的m，n∈[－1,1]有>0(m＋n≠0)．
（1）判断函数f(x)的单调性；
（2）解不等式f4.已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点.
5.已知变量，满足关系式且，且，变量，
满足关系式．
（1）求关于的函数表达式；
（2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围．
6.已知函数f(x)=2sin
xcos
x+2cos2x-.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在上的值域.
7.已知函数有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.
8.某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中．
（1）求，并说明的实际意义；
（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．
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