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2020-2021学年第一学期高一数学
期末冲刺复习
第五章
基础演练
单选题
1.已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，
，解得.
2.如果点位于第三象限，那么角位于（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】B
【解析】点位于第三象限，，.
.是第二象限角.
3.与函数的图象不相交的一条直线是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由，得，令，得.为函数图象的一条渐近线，即直线与函数的图象不相交.故选D.
4.已知，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
故，
因为，所以，所以，
所以
故选：D
5.已知，，是锐角，则=（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为是锐角，，所以
，.
∴
为锐角.故选C.
6.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )
A．y＝2sin
B．y＝2sin或y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
【答案】C
【解析】由图象可知A＝2，因为－＝＝，所以T＝π，ω＝2.
当x＝－时，2sin＝2，即sin＝1，
又|φ|<π，解得φ＝.故函数的解析式为y＝2sin.
7.已知函数f（x）＝sin（2x+φ），若，且，则f（x）取最大值时x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵f（x）＝sin（2x+φ），满足，函数关于x＝对称，
∴φ＝，n∈z，
∵，
∴f（x）取最大值时，2x＝，k∈z，
故选：C．
8．函数y＝xcosx+sinx的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为函数y＝xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，
由当x＝时，，
由此可排除选项A和选项C．
故选：D．
9.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为( )
A．11
B．9
C．7
D．5
【答案】B
【解析】 因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，
所以－＝＋kT，即＝·T＝·，
所以ω＝4k＋1(k∈N
)，
又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，
由此得ω的最大值为9，故选B.
10.函数
()的部分图象如图所示，若，且，则（
）
A．1
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由图象可知，
，即，
所以，即，
又因为，则，解得，
又由，所以，所以，
又因为，所以图中的最高点坐标为.
结合图象和已知条件可知，
所以，
故选D.
11.如图为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是（
）
A．该质点的振动周期为
B．该质点的振幅为
C．该质点在和时的振动速度最大
D．该质点在和时的加速度为
【答案】D
【解析】对于A、B选项，由图可得知振幅为，周期为，A、B选项错误；
对于C选项，质点在和时刻，质点的位移为最大值，可知速度为零，C选项错误；
对于D选项，质点在和时刻，质点的位移为，则质点受到的回复力为，所以加速度为，D选项正确.故选D.
12.已知A是函数f（x）＝sin（2018x+）+cos（2018x﹣）的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A?|x1﹣x2|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】f（x）＝sin（2018x+）+cos（2018x﹣），
＝sin2018x+cos2018x+cos2018x+sin2018x，
＝2sin（2018x+），
又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，
|x1﹣x3|的最小值为T＝，又A＝2，
故选：B．
多选题
1.下列说法错误的是（
）
A.长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度
B.若，则
C.若角的终边过点，则
D.当时，
【答案】ABC
【解析】对于A，长度等于半径的弦所对的圆心角为弧度，命题错误；
对于B，若，则，命题错误；
对于C，若角的终边过点，则，命题错误；
对于D，当时，，命题正确.
故选：ABC。
2.设函数，下列结论中错误的是（
）
A．的一个周期为
B．的最大值为2
C．在区间上单调递减
D．的一个零点为
【答案】ABC
【解析】，
的一个周期为，故A正确；的最大值为2，故B正确；
令，解得，
的单调递减区间为，
，在区间上单调递减，故C正确；
，且，故D错误.
故选ABC。
3.设函数，则下列选项正确的是（
）
A．的最小正周期是
B．在上单调递减，那么的最大值是
C．满足
D．的图象可以由的图象向右平移个单位得到
【答案】ABD
【解析】，
对于A:,即A正确;
对于B:
时，单调递减，
故减区间为,的最大值是,故B正确；
对于C:
，
，
即不是的对称轴，故C错误；
对于D:
的图象向右平移个单位得到,故D正确.
故选ABD。
4.设函数的图象为，有如下结论：其中正确的结论是
A.图象关于直线对称；
B.的值域为；
C.函数的单调递减区间是；
D.图象向右平移个单位所得图象表示的函数是偶函数.
【答案】ABD
【解析】当时，，取得最大值，故A正确；
因为的最大值为2，最小值为，所以的值域为，故B正确；
令，得，
即的单调递减区间是，故C错误；
图象向右平移个单位得是偶函数，故D正确.
故选ABD.
5已知函数，，则（
）
A．在上单调递增
B．是周期函数，且周期为
C．有对称轴
D．函数在上有且仅有一个零点
【答案】BCD
【解析】当时即，
当时即，
，
所以，
作出图象，如图：
如图在上单调递减，故选项A不正确；
是周期函数，且周期为，故选项B正确；
有对称轴，为，故选项C正确；
函数在上有且仅有一个零点，为，故选项D正确，
故选BCD。
填空题
1.已知，则
。
【答案】
【解析】由得，
∴，即，
∴，故答案为：.
2.已知2sinθ﹣cosθ＝1，则＝
．
【答案】0或2
【解析】由题意可得2sinθ﹣1＝cosθ，
两边同时平方可得，4sin8θ﹣4sinθ+1＝cos2θ＝1﹣sin2θ，
∴sinθ＝0，cosθ＝﹣1，或sinθ＝，cosθ＝，
或sinθ＝，cosθ＝，则＝2．
故答案为：0或2．
3.若函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝对称，则a＝________.
【答案】
【解析】∵f(x)的图象关于直线x＝对称，∴f(0)＝f，即a＝sin＋acos，
∴a＝.
4.若，，，则实数_________.
【答案】
【解析】，则，，
由题意可得，即，解得.
故答案为：.
5.已知函数f（x）＝4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B
（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，则f（）＝ ．
【答案】-2
【解析】∵函数
f（x）＝4cos（ωx+φ）
为奇函数，且
0＜φ＜π，
则f（0）＝4cosφ＝8，
A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，则
，∴，
则
．
故答案为：﹣2．
6．函数，则的最小值为__________.
【答案】
【解析】因为，
所以当时，函数有最小值，最小值为，故答案为：.
7.如图，某港口某天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此图像可知，这段时间水深（单位：）的最大值为________.
【答案】10
【解析】某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此图像可知，这段时间水深最小值为，所以，
故这段时间水深（单位：）的最大值为。
解答题
1.求值
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）.
（2）∵sin50°(1＋tan10°)＝sin50°＝sin50°＝1，
cos80°＝sin10°＝sin210°，
∴＝＝.
2.已知，其中．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】见解析
【解析】（1），
由诱导公式可得，
，，由已知可得，解得，
因此，；
（2）.
3.已知是方程的根，求的值.
【答案】
【解析】由题得，，，所以.
当在第二象限时，所以，；
当在第三象限时，所以，.
综合得
4.已知函数.
（1）求函数的最小正周期，及函数在区间上的最大值和最小值.
（2）若，，求的值.
【答案】见解析
【解析】（1），
故的最小正周期为，
当，，，
∴，，
∴的最大值为0，最小值为.
（2），
∵，，，
∴，
.
5.设函数的最小正周期为，且.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在上的值域.
【答案】见解析
【解析】（1）由题意，函数的最小正周期为，
所以，可得，所以，
又由，可得，
可得，即，
因为，所以，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）知，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为.
（3）将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数，
再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
得到函数，
因为，可得，所以，
所以函数的值域为.
6.若函数对任意都有.
（1）求的值；
（2）求的最小正值；
（3）当取最小正值时，若，求的最大值和最小值.
【答案】（1）；（2）的最小正值为；（3），.
【解析】（1）∵，
∴是函数的一条对称轴，
∴.
（2）的对称轴即为，的解，
∴，.
∵直线是其中的一条，代入得，，
∴的最小正值为.
（3）当为时，，
∵，∴，
∴，.
7.已知函数，其中.
（1）求使得的的取值范围；
（2）若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由题意得，
令，得
即，故的取值范围为
（2）由题意得，
令
即
故在区间上为增函数
由，得出，，
则函数包含原点的单调递增区间为即
故正实数的最大值为.
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期末冲刺复习
第五章
基础演练
单选题
1.已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2.如果点位于第三象限，那么角位于（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.与函数的图象不相交的一条直线是（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5.已知，，是锐角，则=（
）
A.
B.
C.
D.
6.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )
A．y＝2sin
B．y＝2sin或y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
7.已知函数f（x）＝sin（2x+φ），若，且，则f（x）取最大值时x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数y＝xcosx+sinx的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为( )
A．11
B．9
C．7
D．5
10.函数
()的部分图象如图所示，若，且，则（
）
A．1
B．
C．
D．
11.如图为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是（
）
A．该质点的振动周期为
B．该质点的振幅为
C．该质点在和时的振动速度最大
D．该质点在和时的加速度为
12.已知A是函数f（x）＝sin（2018x+）+cos（2018x﹣）的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A?|x1﹣x2|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
多选题
1.下列说法错误的是（
）
A.长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度
B.若，则
C.若角的终边过点，则
D.当时，
2.设函数，下列结论中错误的是（
）
A．的一个周期为
B．的最大值为2
C．在区间上单调递减
D．的一个零点为
3.设函数，则下列选项正确的是（
）
A．的最小正周期是
B．在上单调递减，那么的最大值是
C．满足
D．的图象可以由的图象向右平移个单位得到
4.设函数的图象为，有如下结论：其中正确的结论是
A.图象关于直线对称；
B.的值域为；
C.函数的单调递减区间是；
D.图象向右平移个单位所得图象表示的函数是偶函数.
5已知函数，，则（
）
A．在上单调递增
B．是周期函数，且周期为
C．有对称轴
D．函数在上有且仅有一个零点
填空题
1.已知，则
。
2.已知2sinθ﹣cosθ＝1，则＝
．
3.若函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝对称，则a＝________.
4.若，，，则实数_________.
5.已知函数f（x）＝4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B
（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，则f（）＝ ．
6．函数，则的最小值为__________.
7.如图，某港口某天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此图像可知，这段时间水深（单位：）的最大值为________.
解答题
1.求值
（1）
（2）
2.已知，其中．
（1）求的值；
（2）求的值．
3.已知是方程的根，求的值.
4.已知函数.
（1）求函数的最小正周期，及函数在区间上的最大值和最小值.
（2）若，，求的值.
5.设函数的最小正周期为，且.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在上的值域.
6.若函数对任意都有.
（1）求的值；
（2）求的最小正值；
（3）当取最小正值时，若，求的最大值和最小值.
7.已知函数，其中.
（1）求使得的的取值范围；
（2）若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.
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