学科
数学
年级/册
六年级(上)
教材版本
人教版
课题名称
第三单元圆柱与圆锥-《圆柱的体积》
教学目标
理解圆柱体积公式的推导过程
重难点分析
重点分析
圆柱是立体图形,将立体图形转化成我们学过的图形是学生第一次接触到。这节课涉及到了很多的思想方法,转化的思想方法、极限的思想、类比的思想,找到圆柱与之前学过知识之间的联系,从而推导出圆柱的体积公式。圆柱是怎样转化成近似的长方体的? 、转化后的近似长方体与圆柱体有什么样的关系?对于学生来说是难点。
难点分析
学生具备知识迁移的能力,但由二维迁移到三维对学生来说具有难度,缺乏方法的指导,且没有学具学生操作起来较为困难,需要发挥一定的空间想象能力,去体会极限的思想。转化前后两个立体图形的之间的联系是很难发现的,涉及到的有周长、面积、高等很多的因素,部分同学描述较为困难。
教学方法
1.教学中采用以合作探究学习为主的学习方式,结合已学的知识先让学生猜测圆柱体积的计算方法,再通过课件演示让学生观察比较,发现圆柱体积和长方体体积在计算方法上的联系。
2.教学中让学生运用知识的迁移规律。
教学环节
教学过程
导入
1.思考:(1)什么叫体积?长方体、正方体的体积公式是什么?
(2)我们是如何推导出平面图形的面积公式?
2.引入新课。
我们在推导圆的面积公式时,是把它转化成近似的长方形,找到这个长方形与圆各部分之间的联系,由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。这里利用了转化的思想。今天,我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?
知识讲解
(难点突破)
3.圆柱体积公式推导。
(1)知识迁移。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。拼起来转化成长方体。
在这里我们把平面的知识类推到立体,也将未知转化为已知,这种类比的思想方法,同学们在今后的学习中还可以不断去运用。
(2)学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想:
①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?
②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?
③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?
发现拼成的立体图形近似长方体。
(3)验证猜想:
通过以上的观察,发现了什么?
①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体形状就越接近长方体。这就是数学中极限的思想。
(4)小组合作,推导公式。我们一起来对比转化前后,想一想?
1、在转化过程中,什么变了,什么没变?
2、转化后的近似长方体和原来的圆柱之间有什么关系?
3、圆柱的体积怎样计算?
汇报:
拼成的近似长方体和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形,而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。故体积不变。
它们的形状发生了变化,表面积也发生了变化,上下两个底面的大小是不变的,而圆柱的侧面是一个曲面他转化成了近似长方体的前后两个面。长方体增加了左右两个面,所以表面积增加了左右两个小长方形,增加的小长方形的长就是圆柱的高,小长方体的宽就是圆柱的底面半径。
(5)推导圆柱的体积公式。
将圆柱转化成近似长方体,近似长方体的体积等于圆柱的体积,近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高,因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积=底面积×高。用S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,圆柱的体积用字母表示就是V=Sh.
1336040233045教师板书:
课堂练习
(难点巩固)
4.一根圆柱形木料,底面积为75cm2 ,长90cm。它的体积是多少?
5.李家庄挖一口水井,地面以下的井深10m,底面直径为1m。挖出的土有多深?
指名学生分别回答下面的问题:
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
学生:计算时既要分析已知条件和问题,还要注意先统一计量单位。
对比前后两道题,你发现了什么?
第4题直接给出底面积,第5题给出的是底面直径,需要先求出底面积,所以要合理选择公式。
6.引导思考:已知圆的半径和高,怎样求圆柱的体积?
已知圆的直径和高,怎样求圆柱的体积?
已知圆的周长和高,怎样求圆柱的体积?
小结
通过这节课的学习,你有什么收获?你有什么感受?