六年级下册数学教案-3.1.3 圆柱的体积 人教版

学科
数学
年级/册
六年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第三单元圆柱与圆锥-《圆柱的体积》
教学目标
理解圆柱体积公式的推导过程
重难点分析
重点分析
圆柱是立体图形，将立体图形转化成我们学过的图形是学生第一次接触到。这节课涉及到了很多的思想方法，转化的思想方法、极限的思想、类比的思想，找到圆柱与之前学过知识之间的联系，从而推导出圆柱的体积公式。圆柱是怎样转化成近似的长方体的？ 、转化后的近似长方体与圆柱体有什么样的关系？对于学生来说是难点。
难点分析
学生具备知识迁移的能力，但由二维迁移到三维对学生来说具有难度，缺乏方法的指导，且没有学具学生操作起来较为困难，需要发挥一定的空间想象能力，去体会极限的思想。转化前后两个立体图形的之间的联系是很难发现的，涉及到的有周长、面积、高等很多的因素，部分同学描述较为困难。
教学方法
1.教学中采用以合作探究学习为主的学习方式，结合已学的知识先让学生猜测圆柱体积的计算方法，再通过课件演示让学生观察比较，发现圆柱体积和长方体体积在计算方法上的联系。
2.教学中让学生运用知识的迁移规律。
教学环节
教学过程
导入
1.思考：（1）什么叫体积？长方体、正方体的体积公式是什么？
（2）我们是如何推导出平面图形的面积公式？
2.引入新课。
我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。这里利用了转化的思想。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？
知识讲解
（难点突破）
3.圆柱体积公式推导。
（1）知识迁移。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。拼起来转化成长方体。
在这里我们把平面的知识类推到立体，也将未知转化为已知，这种类比的思想方法，同学们在今后的学习中还可以不断去运用。
（2）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：
①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？
②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？
③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？
发现拼成的立体图形近似长方体。
（3）验证猜想：
通过以上的观察，发现了什么？
①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。这就是数学中极限的思想。
（4）小组合作，推导公式。我们一起来对比转化前后，想一想？
1、在转化过程中，什么变了，什么没变？
2、转化后的近似长方体和原来的圆柱之间有什么关系？
3、圆柱的体积怎样计算？
汇报：
拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。
它们的形状发生了变化，表面积也发生了变化，上下两个底面的大小是不变的，而圆柱的侧面是一个曲面他转化成了近似长方体的前后两个面。长方体增加了左右两个面，所以表面积增加了左右两个小长方形，增加的小长方形的长就是圆柱的高，小长方体的宽就是圆柱的底面半径。
(5)推导圆柱的体积公式。
将圆柱转化成近似长方体，近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积=底面积×高。用S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积用字母表示就是V=Sh.
1336040233045教师板书：
课堂练习
（难点巩固）
4.一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？
5.李家庄挖一口水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多深？
指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？
学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。
对比前后两道题，你发现了什么？
第4题直接给出底面积，第5题给出的是底面直径，需要先求出底面积，所以要合理选择公式。
6.引导思考：已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？