教
案
教学基本信息
课题
相交线及相关知识
学科
数学
学段：第三学段
年级
七年级
教材
书名：数学
七年级下册出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教学目标及教学重点、难点
本节课主要研究两条直线相交的一般情况，并根据相交线所成的角的特殊位置关系学习了邻补角和对顶角的概念，并完成了“对顶角相等”这一重要性质的探究及简单应用．在学习过程中培养学生的识图能力，及简单推理的能力．课堂中将通过两道例题帮助学生完成学习任务．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
回顾七年级上册“几何图形初步”一章中所学习的一些基本几何内容，进一步明确几何要研究的内容．用身边的实例引导学生找出图片中的相交线和平行线，体会相交线与平行线在日常生活中是广泛存在的．
回顾以往学习知识及经验．
新课
认识相交直线：要求学生画出两条相交直线．依据学生有可能画出的不同的相交情况，得出要进一步研究两条相交直线，就要研究这两条直线相交时所形成的角．研究两条相交直线所构成的角：通过想象剪刀剪纸的过程，初步体会两条相交直线所构成的四个角中一个角改变，另三个角也随之改变，并提出问题“在这个变化过程中，有没有不变的关系？”研究直线AB、CD相交于点O这个图形．将图中的角两两分为一组，可以分为六组．通过具体分析∠1与∠2的关系，将六对角中具备相同位置关系的角分为一类，并探索它们共同的数量关系，从而认识邻补角．对比区分“互为邻补角的两个角”与“互为补角的两个角”联系和区别．通过具体分析∠1与∠3的位置关系，认识对顶角．明确∠2与∠4也是一对对顶角．巩固概念：问题2
如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？
问题3
判断图中的角是不是邻补角．问题4
判断图中的角是不是对顶角．探究对顶角的性质：
回忆用剪刀剪纸的过程，引导学生经历猜想→度量→推理的过程，得到对顶角的性质：对顶角相等．例题与练习：例1
如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数．分析→解答→反思．归纳：两条直线相交所成的四个角中，如果已知一个角的度数，即可求出其余三个角的度数．练习1
如图，直线a，b相交，若∠1：∠2=2：7，
求∠2，∠3，∠4的度数．例2
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．分析→解答→反思．归纳：在复杂图形中找邻补角和对顶角，同样要关注构成这些角的两条相交直线．练习2
如图，直线AB，CD，EF相交于点O．（1）写出∠DOE的邻补角；（2）写出∠BOE的对顶角．
根据两条直线相交所成的角的特殊位置关系，认识邻补角和对顶角，并完成“对顶角相等”这一重要性质的探究．通过例题和练习巩固邻补角和对顶角的概念，应用邻补角定义和对顶角性质解决问题．
总结
梳理本节课所研究的内容．
对本节课所学知识梳理提升．
作业
作业1
1．图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？2．如图，两条直线a，b相交．（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数．（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数．作业2
通过本节课的学习，你觉得最大收获的是什么？课后试着思考，在位置不同的相交线的图形中，有没有特殊的相交情况呢？你觉得此时两条相交线所构成的四个角又有怎样的特点呢？
巩固课堂学习内容．
O《相交线及相关知识》学习任务单
【学习目标】
本节课主要研究两条直线相交的一般情况，并根据相交线所成的角的特殊位置关系，学习邻补角和对顶角的概念，并完成
“对顶角相等”这一重要性质的探究及简单应用．在学习过程中培养学生的识图能力，及简单推理的能力．课堂中将通过两道例题帮助学生完成以上学习任务．
【课上任务】
1．“几何初步”一章都学习了哪些内容？
2．从身边的实例中找到相交线和平行线．
3．两条直线相交所成的四个角有什么特殊的位置关系？这些有特殊的位置关系的角又会有怎样特殊的数量关系呢？
4．请归纳并叙述互为邻补角的两个角的位置特征．
5．请归纳并叙述互为对顶角的两个角的位置特征．
6．请跟随视频讲解，完成例题和练习．
例1
如图，直线a，b相交，∠1=40°，
求∠2，∠3，∠4的度数．
练习1
如上图，直线a，b相交，若∠1：∠2=2：7，
求∠2，∠3，∠4的度数．
例2
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
练习2
如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
（1）写出∠DOE的邻补角；
（2）写出∠BOE的对顶角．
7．通过本节课的学习，你认为两条直线相交所成的四个角中当一个角发生改变时，这些角之间不变的是什么？
【学习疑问】
8．例1的第2种解法的解答过程你能独立完成吗？
9．哪个环节没弄清楚？
10．有什么困惑？
【课后作业】
11．作业1
1．图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
2．如图，两条直线a，b相交．
（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数．
（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数．
12．作业2
通过本节课的学习，你觉得最大收获的是什么？课后试着思考，在位置不同的相交线的图形中，有没有特殊的相交情况呢？你觉得此时两条相交线所构成的四个角又有怎样的特点呢？
【课后作业参考答案】
作业1参考答案：
1．答：依据的是“对顶角相等”．
2．解：（1）因为∠1=60°（已知），
所以∠2=180°-∠1=180°-60°=120°，
∠4=180°-∠1=180°-60°=120°（邻补角定义），
∠3=∠1=60°（对顶角定义），
（2）因为2∠3=3∠1（已知），
又∠3+∠1=180°（邻补角定义），
得∠1=72°，∠3=108°．
所以∠2=∠3=108°，
∠4=∠1=72°（对顶角相等）．
O
第2题图
第1题图
