河南省长垣市第十中学2020-2021学年高一12月考数学word含答案

数学
一、单选题
1．（5分）设集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（　　）
A．f（x）＝（x﹣1）2
B．f（x）＝ex
C．f（x）＝
D．f（x）＝ln（x+1）
3．（5分）对于给定的函数，给出五个命题其中真命题是（
）
①函数的图象关于原点对称；②函数在上具有单调性；③函数的图象关于轴对称；④函数的最大值是0.
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
4．（5分）函数
在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为(
)
A．
B．
C．
D．
5．（5分）已知函数,其反函数为,若,则的值为(　　)
A．2
B．1
C．
D．
6．（5分）函数y=log2的定义域(
)
A．（，3）
B．（，+∞）
C．（，3）
D．[，3]
7．（5分）若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是（
）A．或
B．
C．
D．
8．（5分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸
(单位:cm)，可得这个几何体的体积是
A．πcm3
B．cm3
C．cm3
D．2π
cm3
9．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为　　
A．4
B．
C．
D．6
10．（5分）在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
11．在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积是（
）
A.
B.
C.
D.
12．已知函数，，则方程的解的个数是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13．（5分）已知集合，且，则的值为___________.
14．（5分）如图所示是一个三棱柱的三视图，则这个三棱柱的体积为______
（5分）若全集为实数集，，则________
（5分）设函数,若对任意的,恒成立,则的取值范围是__________.
三、解答题
17．（10分）集合，，求
,,．
18．（12分）函数的图象经过点和．
（1）求函数的解析式；
（2）函数，求函数的最小值．
19．（12分）已知是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)设，求在上的最大值与最小值.
20．（12分）如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形．
（1）求此圆锥的表面积；（2）求此圆锥的体积．
21．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)证明:在上单调递增；
(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.
22．（12分）若函数为奇函数．
(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域．
参考答案
B
2．C
3．D
4．D
5．B
6．A
7．A
设,图象如图所示：
根据条件，由图可知：只需满足即，解得：或，
故选：A.
C
C
10．A根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：
则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.
11.A
∵，，平面，
∴平面.
如图，设是外接球球心，是的中心，
则平面，
，，
则，
故四面体外接球的表面积是.
故选A.
12．C
【详解】
根据的解析式知，在区间，，，，（）上的图象相同，作出函数图象，如图，同时作出的图象，它是一条直线，由于，，，因此它们有4个交点．即方程有4个解．
故选：C．
13.3
∵，∴，
由，若，则，此时，舍去，
∴，解得（舍去），此时，
由，又，∴，，
∴．
故答案为：3．
14．cm2
15．
16．
解析
由题意可知,函数的定义域为R.
∵
∴函数为定义在R上的奇函数.
∵当时,函数且在上为增函数
∴当时,函数在上为减函数
∴函数在上为减函数.
∵,且为定义在R上的奇函数
∴函数为R上的减函数（注意函数在原点处连续）.
∵,∴
∴,,∵,∴,∴≤1.
∴≤e,即的取值范围是.
17．………………………………………2分
……………………………4分
…………………………………6分
……………………………………9分
……………………………………12分
18．（1）；（2）
（1）由题意得，解得．
所以．
(2)设，则，即，
所以当，即时，．
19．（1）；（2）最大值，最小值
（1）∵是奇函数，
∴，解得，
，，∴；
（2）由（1），对称轴为，
∵，
∴，．
20．（1）；（2）（1）因为，所以底面圆周长为，所以底面圆的面积为，
所以弧长为，
又因为，则有，所以，扇形ASB的面积为，所以圆锥的表面积=
（2）在中，.
，所以圆锥的体积．
21．（1）证明见解析；（2）
（1）设，
则
，
∵，∴，，∴，即，
∴在上单调递增；
（2）总存在，对任意都成立，即，
的最大值为，
是偶函数，在是增函数，∴当时，，
∴，整理得，，
∵，∴，即，∴，∴．即的取值范围是．
22．（1）；（2）{x|x≠0}；（3）或.
函数y＝f(x)＝＝a－.
(1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0，即2a－－＝0，∴a＝－.
(2)∵y＝－－，∴3x－1≠0，即x≠0.
∴函数y＝－－的定义域为{x|x≠0}．
(3)∵x≠0，∴3x－1≠0，∴0＞3x－1＞－1或3x－1＞0.
∴－－＞或－－＜－.即函数的值域为.