（免费）北京市北师大附中11-12学年高一上学期月考 数学试卷

北京市师大附中2011-2012学年上学期高一年级月考数学试卷
试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为90分钟
一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 下列四个选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，与函数相同的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
5. 下列各函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，，那么集合中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2
7. 设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
A. 4 B. 8 C. 9 D. 16
二、填空题 （每小题5分，共30分，）
9. 函数的定义域为______________________
10. 已知函数 ，则的值为_______________。
11. 若函数，，则的值域是_______________。
12. 函数的单调递减区间为______________________________。
13. 已知，则的值为____________________。
14. 已知，，且对任意都有：
①；②。给出以下四个结论：
（1）； （2）； （3）； （4）。其中正确的为______________________
三、解答题（本大题有4小题，共50分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 设全集，集合，，。
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）若求实数的取值范围。
16. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。
（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由：
（Ⅱ）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；
17. 已知函数。
（Ⅰ）讨论的奇偶性；
（Ⅱ）判断在上的单调性并用定义证明。
18. 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式。
附加题：
1. 方程的所有实根之和等于_______________
2. 确定方程的解集______________
3. 若关于的不等式仅有负数解，则实数的取值范围是______________。
【试题答案】
一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B B C C D C
二、填空题 （每小题5分，共30分，）
9.
10. －３
11.
12. 和
13. 15
14. （1）（2）（3）（4）
三、解答题（本大题有4小题，共50分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.
解：（1） 2分
4分
6分
（2）可求 8分
10分
故实数的取值范围为：。 12分
16. 解：（Ⅰ）D=，若，则存在非零实数，使得，即
此方程无实数解，所以函数
（Ⅱ），由，存在实数，使得
，解得
所以，实数和的取值范围是，
17. 解：（Ⅰ）函数的定义域为关于原点对称。 1分
（Ⅰ）方法1：， 2分
若，则，无解，不是偶函数 4分
若，则，显然时，为奇函数 6分
综上，当时，为奇函数；当时，不具备奇偶性 7分
方法2：函数的定义域为关于原点对称。 1分
当时，，，，
为奇函数： 4分
当时，，，显然
不具备奇偶性。 7分
（Ⅱ）函数在上单调递增； 8分
证明：任取且，则
11分
且，，
从而，故， 13分
在上单调递增。 14分
18. 解：（Ⅰ）依题意得，， 3分
解得，，，从而； 5分
（Ⅱ），对称轴为，图象开口向上
当即时，在上单调递增，
此时函数的最小值 8分
当即时，在上递减，在上递增
此时函数的最小值； 11分当即时，在上单调递减，
此时函数的最小值； 13分综上，函数的最小值 14分
附加题
1. 0
2.
3.