【物理】学科热点问题讲座1 平衡问题的求法

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平衡问题的求法
平衡问题
静止或匀速运动的物体处于平衡状态，平衡条件是物
体所受到的合外力为零（∑F=0），所以解决物体平
衡问题的关键是选择合适的方法建立平衡方程。
A力的合成法、分解法
1
A矢量三角形法
3
A力的正交分解法
2
中学物理平衡问题中常用的解题方法有：
&力的合成法、分解法
【理论阐述】该法常用于三力平衡且其中有两个力垂
直的题目，一般将其中的两个力合成，再根据“任意两
个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函
数求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，
得到这两个分力必与另外两个力等大、反向。
【典例导悟】例1 图1中重物的质量为 m，轻细线AO
和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水
平方向的夹角为θ。则AO的拉力F1和BO的拉力F2的大
小是
A.
C.
B.
D.
解析:合成法：如图，三根细绳在O点共点，取O点（结
点）为研究对象，分析O点受力如图1-10。O点受到AO
绳的拉力F1、BO绳的拉力F2以及重物对它的拉力T三个
力的作用。图（a）选取合成法进行研究，将F1、F2合
成，得到合力F，由平衡条件知：
O
O
答案：B、D
分解法：图（b）选取分解法进行研究，将F2分解成互
相垂直的两个分力 由平衡条件知：
&力的正交分解法
【理论阐述】将各力分解到 x轴和 y轴上，运用两坐
标轴上的合力等于零的条件分析（ ）。
多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注
意的是，对 x、 y方向选择时，应使尽可能多的力落
在x、 y 轴上或关于 x、 y 轴对称；被分解的力尽可
能是已知力。
【典例导悟】例2. 如图为一遵从胡克定律的弹性轻绳，
其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦
因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处在竖直位置
时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平
小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．
现用一水平力F作用于A，使它向右做直线运
动．在运动过程中，作用于A的摩擦力
A、逐渐增大 B、逐渐减小
C、保持不变 D、条件不足，无法判断
解析:取物体A为研究对象，分析A受力如图，并沿水平
和竖直方向建立正交坐标系． 由于物体向右做直线运
动，则y轴方向上受力平衡，即：
T·sinθ＋N=mg
依题意，绳的拉力T=kx，x为弹性绳的形变量.
地面对物体的支持力
始终与A物体在B正下方时地面对物体的支持力相同．
也就是说，在物体向右运动过程中，地面对物体的支持力不变，由滑动摩擦力公式知，正确答案为C．
&矢量三角形法
【理论阐述】物体受同一平面内三个互不平行的力作
用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三
角形，则这三个力的合力必为零，利用矢量三角形法
求得未知力。该法常用于分析动态平衡和最值问题。
【典例导悟】例3. 在上面的例1中若使A点缓慢上移且
保持O点和B点的位置不变：
（1）试分析AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小怎样变
化？
（2）试求F1的最小值。
解析:取O点（结点）为研究对象，分析O点受力，O点
受到AO绳的拉力F1、BO绳的拉力F2以及重物对它的拉
力T三个力的作用。由于平衡三力首尾相接围成三角形，如图
（1）A点上移后，拉力T不变，F2 的方向不变，三力
仍围成三角形，其变化情况如图。
（2）当F1与F2垂直时F1最小，最小值为F1 =mgcosθ