第二章 几何图形的初步认识专题训练（含解析）

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翼教版七年级数学上册第二章几何图形的初步认识专题训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（　　）
A．67°64′ B．57°64′ C．67°24′ D．68°24′
2．如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票．
A．25 B．20 C．16 D．10
3．已知是的余角，且，则的补角等于（　　　）
A． B． C． D．
4．下列关于角的说法正确的是（ ）
A．角是由两条射线组成的图形 B．在角一边延长线上取一点
C．角的边越长，角越大 D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
5．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明（ ）
A．一条直线上只有两点 B．两点确定一条直线
C．过一点可画无数条直线 D．直线可向两端无限延伸
6．如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为（　　　）
A．56° B．68° C．124° D．180°
7．如图为北偏东30°方向，，则的方向为（ ）
A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北60°
8．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（　　　）
A．核 B．心 C．学 D．数
9．下面几何体截面一定是圆的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱
C．正方形 D．球体
10．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短 D．线段可以比较大小
二、填空题
11．比较大小： ______ ； 54°15′________ 54.15°（填 > 或 <）
12．己知线段长为6，点C为射线上一点，若线段与其中一条线段是另外一条线段长的2倍，则____________．
13．如图，点E在正方形ABCD的边CB上，将绕点D顺时针旋转90?到的位置，连接EF，过点D作EF的垂线，垂足为点H，于AB交于点G，若AG=4，BG=3，则BE的长为___________．
14．已知点D为线段的中点，且在直线上有一点C，且，若的长为，则的长为_________．
15．如图，已知，绕着点A逆时针旋转50°后能与重合，则_____°．
三、解答题
16．如图，已知平面上有A，B，C，D四个点根据下列语句作图．
（1）作直线AC，射线DC；
（2）过B作于E；
（3）在直线AC上找一点F，使最小．
17．如图，已知线段AB＝14cm，C是线段AB上一点，且BC＝8cm，
（1）求线段AC的长；
（2）若M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．
参考答案
1．C
【分析】
根据角平分线的性质求出∠BOC，再根据∠AOC＝90°，即可求出∠BOA．
【详解】
∵OC平分∠DOB，∠DOC＝22°36′，
∴∠BOC=∠DOC＝22°36′
∵∠AOC＝90°
∴∠BOA=90°-22°36′=67°24′
故选C．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质．
2．B
【分析】
观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5-1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【详解】
解：5×（5-1）=20，
故选：B
【点睛】
本题考查了线段的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
3．B
【分析】
先用互余关系求出，再用互补关系求出的补角即可．
【详解】
解：∵是的余角，且，
，
∴的补角=．
故选择：B．
【点睛】
本题考查互余角关系，与互补角的关系。掌握互余与互补的定义，会用互余关系与互补关系求角是解题关键．
4．D
【分析】
根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的边没有长短之分，分别进行分析．
【详解】
解：．角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故错误；
．角的边是射线，不能延长，故错误；
．角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故错误；
．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故正确．
【点睛】
此题主要考查了角的概念，关键是掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
5．B
【分析】
根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．
【详解】
解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查点与直线的公理，熟记几何公理对学好几何知识大有帮助．
6．C
【分析】
根据旋转的定义知∠BAB1即为旋转角，则在中求解出∠BAC即可．
【详解】
在中，∠BAC=90°-34°=56°，
∴∠BAB1=180°-56°=124°，即旋转角为124°，
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转角的确定，理解旋转角的概念是解题关键．
7．A
【分析】
利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【详解】
解：如图所示：
∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，
∴∠1=30°，
∴∠2=60°，
∴OB的方向角是南偏东60°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了方向角，正确利用角的和差得出∠1度数是解题关键．
8．B
【分析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可．
【详解】
解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了正方体上两对两个面的文字，掌握立体图形与平面图形的转化并建立空间观念成为解答本题的关键．
9．D
【分析】
根据立体图形的特征及灵活的空间想象能力逐一判断即可．
【详解】
对于A、B，当一个面去截取的时候，截面可能为圆形，也可能是三角形或长方形，故错误；
对于C，无论从哪个方向去截取均不能得到圆形，故错误；
对于D，无论从哪个方向去截取均能得到圆形；
故选：D．
【点睛】
本题考查立体图形的截面，理解对应立体图形的性质，灵活运用空间想象是解题关键．
10．C
【分析】
根据两点之间线段最短解答即可．
【详解】
解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．
11．＞ ＞
【分析】
根据有理数与角度的大小比较方法即可求解．
【详解】
∵＜
∴＞
54.15°=54°9′
∴54°15′＞54.15°
故答案为：＞；＞．
【点睛】
此题主要考查有理数与角度的大小，解题的关键是熟知有理数的性质及角度的换算方法．
12．3或9或18
【分析】
分情况讨论，点C在线段AB上，或在线段AB的延长线上，画出图象，求出AC的长．
【详解】
解：如图所示：
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则．
故答案是：3或9或18．
【点睛】
本题考查线段长度的求解，解题的关键是利用分类讨论的思想画出图象，结合线段关系进行长度求解．
13．
【分析】
根据DG垂直平分EF，求出EG=FG，设BE=x，则CE=7-x=AF，FG=EG=11-x
根据勾股定理得BE2+BG2=EG2，进而求得BE.
【详解】
解：如图所示，连接EG，
由旋转可知△DCE≌△DAF，
∴ DE=DF，CE=AF，
∵ DG⊥EF，
∴ H为EF的中点，
∴ DG垂直平分EF，
∴ EG=FG，
设BE=x，则CE=7-x=AF，FG=EG=11-x，
∵∠B=90°，
∴BE2+BG2=EG2即
解得
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解决该题的关键是根据勾股定理列方程.
14．或24．
【分析】
根据题意，分两种情况讨论，当点C在点B的右侧或当点C在B的左侧时，设，继而计算，结合已知的长为及线段的和差解题即可．
【详解】
①如图，
设，
∵，∴即，
又∵，∴，∴，∴．
②如图，
设，∴，∴即．
∵，
即，∴，
，∴，∴．
综上所述为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查线段的和差、线段的中点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．20
【分析】
利用旋转的性质得出，进而得出的度数．
【详解】
∵，绕着点A逆时针旋转50°后能与重合，
∴，
则
故答案为：20°
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）连接BD与AC交于一点F，此时最小．
【分析】
（1）依据直线、射线以的概念进行画图即可；
（2）依据垂线的定义进行画图，即可得到BE；
（3）连接BD与AC交于一点F，此时最小．
【详解】
解：（1）如图所示，直线AC，射线DC即为所求；
（2）如图所示，BE即为所求；
（3）如图所示，点F即为所求．
【点睛】
此题主要考查了基本作图中的线段、射线、直线、垂线的作法以及两点之间线段最短的性质，解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
17．（1）6cm；（2）4cm
【分析】
（1）直接由求解即可；
（2）先求出和，根据求解即可．
【详解】
（1）；
（2）由M是AB的中点，N是AC的中点，
得：，，
故：．
【点睛】
本题考查了线段中的计算问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键
试卷第2 22页，总3 33页
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