（课时教案）北九下2.6何时获得最大利润（2）

课题：何时获得最大利润
教学过程分析：
教学环节 教师活动 学生活动 活动说明
创设情境 前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，知道生活中存在许多可以用二次函数解决的问题．下边我们就来看一个实际问题：某商场的杨总向销售部的刘经理了解经营T恤衫的情况：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价斜线降低1元，就可以多销售200件．杨总就下达任务要求经理设计出获得最大利润的销售方案．请你帮刘经理分析一下，销售单价是多少元时，可以获利最多？ 学生观看情景动画，思考问题． 用多媒体对教材进行再创造，再现生活中“T恤衫销售”情景，并对教材上的数据进行了修改，更贴近实际生活，帮助学生理解题意，激发学生的学习热情，也充分体现了数学知识来源于实际生活，数学学习的内容是现实的、有意义的、有挑战性的．
探索思考探索思考探索思考 1．提出问题：（1）．此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量．若设销售单价为元，该商店所获利润为元．（2）销售量可以表示为 ；销售额（销售总收入）可以表示为 ；教师进行点评，得出答案，强调结果要化为最简形式．所获利润与销售单价之间的关系式可以表示为 ；（3）．当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元．在解决第（3）问中，先引导学生观察得出此函数为二次函数，再引导学生探索思考“何时获利最大利润”的数学意义．2．探索最大利润的方法． 教师鼓励学生大胆猜想，发现不同意见．（1）将，，代入顶点坐标公式得：．．当时，的值最大，最大值为．（2） ．当时，的值最大，最大值为．（3）如果学生提出利用图象求此二次函数最大值，教师利用多媒体课件作出此二次函数图象教师提问：在此函数图象上怎样体现销售单价为？教师对学生的回答作出补充或纠正．教师讲解：我们只是利用此二次函数图象帮助分析，图象上的点并不全满足题意．教师对这三种求此二次函数最大值的方法都给予肯定（根据学生回答情况调整探索三种方法的顺序）． 学生独立思考回答第（1）问：销售单价为自变量，所获利润为因变量．同桌两人在独立思考完成后，通过相互交流结果不同结果写在黑板上．；；学生根据题意，列出此实际问题的函数关系式：学生观察函数关系式，独立思考后讨论得出“何时获得最大利润”就是求在自变是取何值时二次函数的值最大．学生可能会提出利用顶点坐标公式求的最大值；学生也有可能会利用配方法将此二次函数化为顶点式，求的最大值；学生还可能提出画出图象求的最大值的方法．如果学生提到：结合此题的实际背景，销售单价为时的图象，教师给予说明：受自变量取值范围的限制，该题的图象应为二次函数图象的一部分． 为了让学生明确研究的是哪两个变量之间的关系，补充第（1）问．此问建立在学生已有知识基础上，学生回答较容易，鼓励学生独立思考完成．第（2）问，为了更容易找到两个变量间的函数关系式，先列代数式，要求学生独立转考完成．然后同桌两人讨论，允许学生间有不同意见． 再让学生列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学模型．再让学生列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学模型．使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题．在本章前面的学习中，学生初步了解求特殊二次函数最大（小）值的方法．鼓励学生大胆猜想、探索求此二次函数最大值方法．由于研究，的最大（小）值时，教材是利用图象让学生分析理解的，因此学生很可能会提到利用图象来求的最大值的方法．通过此问题的设置，让学生体会实际问题中自变量通常有取值范围的限制，因此函数图象往往是相应二次函数图象的一部分．通过探索求此二次函数最大值方法的过程，进一步让学生明确此二次函数的最大值就是顶点的坐标值．
解决问题 3．解决问题： 当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元．同学们利用已学过的知识解决了“何时获得最大利润”问题．教师进一步提出：怎样来求一般二次函数的最值呢？观察（）的图象观察（）的图象顶点在此过程中，鼓励学生相互补充． 学生难证：根据实际问题的意义，检验自变量的这一取值是否在取值范围内．当销售单价是29元时，可以获利最大利润是元．学生观察二闪函数图象，验证归纳得出：当时，二次函数最大值是顶点的纵坐标值；当时，二次函数的最小值也是顶点的纵坐标值．最后归纳出求二次函数最大（小）值的方法：（1）配方化为顶点式求最大（小）值；（2）直接带入顶点坐标公式求最大（小）值；（3）利用图象找顶点求最大（小）值． 让学生明确在运用数学知识解决实际问题时，要注意与实际背景相结合．通过“提出问题——解决问题”的过程，前后呼应，巩固已学知识，并让学生体会二次函数是解决实际问题的一类重要数学模型．由于前面研究的是的二次函数，因此先观察此类函数图象．有了的二次函数最大值的验证过程后，学生很容易归纳出的二次函数最小值也是顶点的纵坐标值．通过对一般二次函数最大（小）值问题的探索归纳，让学生再次明确二次函数的最大（小）值就是顶点的纵坐标值，使学生明确求二次函数最大（小）值的三种方法．
运用知识 ●试一试1．在本章第一节“种多少棵橙子树”的问题中，我们得到表示增种橙子树的数量（棵）与橙子总产量（个）的二次函数表示达式为，也曾用列表的方法得到一个猜想：当时，橙子的总产量最多．现在请你验证一下你的猜想是否正确．你是怎样做的？与同伴交流．●做一做在矩形中，，．点从点开始沿边向点以每秒的速度运动，点从点开始沿边向点以每秒的速度运动．如果分别同时从出发，设表示三角形的面积，表示运动的时间．（1）求出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）求出何时的值最大，最大值为多少？变式练习：将此题中的面积改成三角形，求出何时的值最小，最小值是多少？ 学生回答：1．，当时，．此外，学生还可以利用顶点坐标公式、图象求该二次函数最大值．（1）学生观察图象，分析问题．当时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少．（2）6、7、8、9、10、11、12、13、14棵学生讨论并做出回答：（1）．（2）当时，最大值为．．（2）当时，有最小值． 第一题运用求二次函数最大值的方法解决橙子最在产量问题，验证本章第一节所提出的问题中猜想的正确性．第2题第（1）问，教师利用多媒体课件绘制该二次函数图象，学生利用图象直观分析，体会数形结合的思想方法，再次感受二次函数的最大值是图象顶点的纵坐标值．（2）问已知函数值求自变量的取值，培养学生的逆向思维．对本题进行变式训练，既培养学生多角思考问题的能力，也对本节课内容进行拓展，要求学生完成求最大值的问题理解最值问题．若时间允许，课堂上完成变式训练，若时间不允许，给学生提一下，鼓励学生课外探究．
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