（课时教案）北九下2.8二次函数与一元二次方程（1）

课题：二次函数与一元二次方程
教学过程分析
1．创设情境，激趣设疑
进球了吗？
在一场足球比赛中，有一名球员从球门正前方12m
处将球踢出射向球门，若球的飞行路线是一条抛物线，
如图所示．
（1）球的飞行高度（m）与水平距离（m）的
关系式是什么？
（2）若没有其他球员阴挡，足球能被射进球门吗？
你有几种求解方法？
解析：（1）可用待定系数法（设顶点形式），求出抛物线的解析式．
（2）利用图象，也可以解方程．
2．数形结合，探究性质
议一议：（1）一元二次方程，有几个根？解方程验证一下．一元二次方程有根吗？（2）每个图象与轴有几个交点？
一元二次方程
一元二次方程的根
二次函数
图象
与轴的交点
问题：二次函数的图象和轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系？
判别 一元二次方程（） 二次函数（）
与轴的交点坐标
3．引申思考，发散思维
球有多高：在一场足球比赛中，有一名球员从球门正前方12m处将球路踢出射向球门，球的飞行路线是一条抛物线，其解析式．
（1）球飞行的水平距离是多少时的高度是1.25m？
（2）球飞行的水平距离是多少时的高度是2m？
（3）球的高度能否达到4m
解析：（1）可利用图象，也可以解方程
（2）可利用图象，也可以解方程
（3），，无解．
归纳：二次函数（）与直线有交点时，交点的横坐标即一元二次方程（）的根．
4．实际应用，反馈释疑
水面有多宽：一座抛物线型拱桥如图所示，桥下面宽度
是4m时，拱高是2m，当水面下降1m后，水面宽度是
多少？（结果精确到0.1m）
解析：以抛物线的顶点为原点建立直角坐标系，使抛物线
的表达式为的形式．
喷泉中的数学：某广场喷泉喷出的水在空中经过的路线形成一条抛物线．它距地面的高度h（m）可用公式来表示，其中表示水从出水口喷出后经过的时间．
（1）作出函数的图象；
（2）当时，喷出的水距地面的高度分别是多少？
（3）方程，的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？
解析：（1）如图
（2）当时，喷出的水距地面的高度是20m
（3）方程表示水离开地面及落地的时间；方程表示水距地面的高度为15m时的时间．
5．概括储存，导结新知
回顾与思考：你有哪些认识与体会？
师生行为：学生反思学习和解决问题的过程，发表见解，教师对学生的进步要给予肯定和鼓励．
口诀：
二次函数抛物线，交点问题图象见；
若给值取定值，解了方程立刻知．
作业布置：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5
4
3
2
1
O
x/s
y/m
O
x
y
1
1
2
2
3
3
4
5
O
x
y
1
1
2
3
4
O
x
y
1
1
2
2
3
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5
4
3
2
1
O
x/s
y/m
1 2 3 4
20
15
10
5
O
t/s
h/m