5.1统计 专题训练（含答案）

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必修2 第五章统计与概率 5.1统计专题训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.下列说法错误的是(???)。
A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间 加油量(升) 加油时累计里程(千米)
2018年10月1日 12 35000
2018年10月15日 60 35600
注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( )
A.6升 B.8升 C.10升 D.12升
3.“李晓同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点”的事件是(?? )
A.不可能事件
B.必然事件
C.可能性较大的随机事件
D.可能性较小的随机事件
4.已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是(?? )
A.2??????????B.4??????????C.8??????????D.16
5.下列说法中,正确的是(???)
A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4
B.一组数据的标准差的平方是这组数据的方差
C.数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半
D.频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数
6.若的平均数为，则的平均数为(　　)
A. B. C. D.
7.已知总体的个数为111,若用随机数表法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是(?? )
A.1,2,…,111???????????B.0,1,…,111
C.000,001,…,111?????????D.001,002,…,111
8.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验,该抽样方法为①,从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况,该抽样方法为②,那么①和②分别为( )
A.①系统抽样,②分层抽样 B.①系统抽样,②简单随机抽样
C.①分层抽样,②系统抽样 D.①分层抽样,②简单随机抽样
9.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是( )
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.它是一种不放回抽样
D.每个个体被抽到的机会不一样, 与先后顺序有关
10.从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是( )
A.500名学生是总体
B.每个学生是个体
C.抽取的60名学生的体重是样本
D.抽取的60名学生的体重是样本容量
二、填空题
11.从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为_______________.
12.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=__________.
13.某篮球队在一个赛季的10场比赛中进球个数分别为:30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该球队平均每场进球__________个,方差为__________.
14.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为__________.
15.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查,按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,已知女生抽了51人,那么该校的男生总数是__________人.
三、解答题
16.某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.
(1)求参加测试的总人数及分数在[80,90)之间的人数;
(2)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,恰有一份分数在[90,100)之间的概率.
17.某校从高一年级学生中随机抽取名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分分,成绩均为不低于分的整数)分成六段: ,,…, 后得到如右图的频率分布直方图.
1.求图中实数的值
2.若该校高一年级共有学生人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数;
3.若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率.
参考答案
1.答案：B
解析：平均数不大于最大值，不小于最小值。
2.答案：C
解析：由题意可知第二次加油量即为这段时间内的耗油量升,这段时间的行驶里程数(千米),故这段时间,该车每100千米平均耗油量为(升),故选C
3.答案：D
解析：掷出的3枚骰子全是6点,可能发生.但发生的可能性较小.
4.答案：A
解析：
5.答案：B
解析：
6.答案：A
解析：
7.答案：D
解析：在使用随机数表法抽取样本时,必须保证编号的位数一致,同时要规范编号,不能多也不能少,结合所给选项,选D.
8.答案：B
解析：
9.答案：D
解析：简单随机抽样除具有A、B、C所描述的三个特点外,还是等可能抽样,即每个个体被抽到的机会相等,与先后顺序无关,故选D.
10.答案：C
解析：由题可知在此简单随机抽样中,总体是500名学生的体重,A错;个体是每个学生的体重,B错;样本容量为60,D错.
11.答案：112
解析：由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有种.
12.答案：3.2
解析：本题考查方差的计算,可以先把这组数都减去6,再求方差,得结果为3.2.
13.答案：28; 17.4
解析： .
.
14.答案：2
解析：由题意知,
解得.
所以样本方差为.
15.答案：490
解析：分层抽取的比例为,又女生被抽了51人,即该校女生总数为人,则男生总数为人.
16.答案：(1)成绩在[50,60)内的频数为2,由频率分布直方图可以看出,成绩在[90,100]内同样有2人.由,解得．成绩在[80,90)之间的人数为25-(2+7+10+2)=4人
∴参加测试人数,分数在[80,90)的人数为4人
(2)设“在[80,100]内的学生中任选两人,恰有一人分数在[90,100]内”为事件M,
将[80,90)内的4人编号为a,b,c,d；[90,100]内的2人编号为A,B
在[80,100]内的任取两人的基本事件为：共15个．其中,恰有一人成绩在[90,100]内的基本事件有
共8个．
∴所求的概率得.
解析：
17.答案：1.由于图中所有小矩形的面积之和等于,所以
?
解得.
2.根据频率分布直方图,成绩不低于分的频率为
?.
由于该校高一年级共有学生人,可估计该校高一年级数学成绩不低于分的人数约为人.
3. 成绩在分数段内的人数为人,成绩在分数段内的人数为人,
若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有15.
如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内,
那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.
如果一个成绩在分数段内,另一个成绩在分数段内,
那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7.
所以所求概率为.
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