4.1指数与指数函数 专题训练（含答案）

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必修二 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1指数与指数函数专题训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.的值是（ ）
A.-5 B.5 C. D.
2.函数，且恒过定点( )
A． B． C． D．
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.函数是指数函数,则有( )
A.或 B.
C. D.,且
5.将写成根式,正确的是(?? )
A.
B.
C.
D.
6.三个数的大小顺序是( )
A. B.
C. D.
7.已知,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
9.已知，则（ ）
A. B. C. D.
10.，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.当时，函数的值域为???????????????
12.若指数函数的图像经过点,则__________,___________.
13.若，且，则函数的图象必过点__________
14.已知镭经过100年，质量便比原来减少,设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为____ ．
15.函数的图象恒过定点___________.
三、解答题
16.求函数的最值及取得最值时的x值.
17.已知指数函数过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数m的取值范围.
参考答案
1.答案：C
解析：
2.答案：B
解析：
3.答案：D
解析：对于A, ,故A错;对于B, ,故B错;对于C, ,故C错;易验证D正确.
4.答案：C
解析：由指数函数的概念，得,解得或.当时,底数是1，不符合题意,舍去；当时,符合题意,故选C.
5.答案：D
解析：根据分数指数幂的定义可知D正确.
6.答案：A
解析：由三个数,可知其大小关系为.
7.答案：C
解析：.故选C.
8.答案：A
解析：∵，
，
，
∴的大小关系为：.
9.答案：B
解析：，即，而，即，
，选B.
10.答案：B
解析：.,∴故选：B
11.答案：
解析：
.
12.答案：
解析：设.因为的图像经过点,代入得,解得或(舍去),所以,所以.
13.答案：
解析：在函数中，
当时，.
所以函数的图象必过定点.
故答案为：.
14.答案：
解析：∵镭经过100年，质量比原来减少4.24%，即质量为1的镭经过100年后的剩留量为0.9576
∴质量为1的镭经过x年后的剩留量
故答案为：

15.答案：（1,3）
解析：
16.答案：由题意得,
设,则,其图像是对称轴为,开口向上的抛物线.
∵,∴,
∴当,即时,;
当,即时,.
解析：
17.答案：将点代入得，解得，∴.
(2)∵，∴．∵为减函数，
∴，解得，∴实数m的取值范围为．
解析：

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