4.2对数与对数函数 专题训练（含答案）

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必修二 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2对数与对数函数专题训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知则的值为( )
A. B.2 C.3 D.4
2.已知 ,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
3.若,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.若,则( )
A. B. C. D.
7.已知实数满足,则实数的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.若，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.已知，则( )
A. B. C. D.
10.已知,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.__________.
12.函数的值域是__________.
13.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 .
14.某动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为，设这种动物第2年有100只，则到第8年繁殖到 只.
15.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过,若初时含杂质,每过滤一次可使杂质含量减少,至少应过滤________次才能达到市场要求(已知).
三、解答题
16.对于函数.
(1)若函数在上有意义,求a的取值范围;
(2)若函数在上是增函数,求a的取值范围.
17.求值:
(1).；
(2).已知试用表示.
参考答案
1.答案：B
解析：
2.答案：D
解析：
3.答案：D
解析：因为函数是增函数,,所以.
4.答案：D
解析：∵,∴,∴.∵,且,∴.综上,.故选D.
5.答案：A
解析：由，得，即.设，则.因为函数在上为增函数，在上为增函数，所以在上为增函数，则由，得，所以，所以，所以，故选A.
6.答案：C
解析：依题意,故.
7.答案：D
解析：依题意,,故.
8.答案：C
解析：
9.答案：D
解析：因为，且，所以；因为，所以；又，所以，故.
10.答案：B
解析：故,选B.
11.答案：2
解析：
12.答案：
解析：当时，根据对数函数的单调性可得：，∴函数，的值域是
13.答案：
解析：
14.答案：200
解析：
15.答案：8
解析：设原有溶液a,含杂质,经过n次过滤,含杂质,要使n次过滤后杂质含量不超过,则,即,所以至少应过滤8次.
16.答案：(1)函数在上有意义,
则对于恒成立,
因此保证在上的图像位于x轴上方,
所以或,即或,
解得或.
即.故a的取值范围是.
(2)令,则.
由复合函数的单调性可知,
函数在上是增函数在上是减函数,
且,对恒成立,
得,解得.故a的取值范围是.
解析：
17.答案：(1).原式
(2).
故原式===
解析：

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