4.4幂函数 专题训练（含答案）

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必修二 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4幂函数专题训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.过点幂函数的图像关于（ ）
A.轴对称 B.原点对称 C.轴对称 D.轴对称
2.已知幂函数，当时，恒有，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.幂函数在上为增函数，则m的值为( )
A.1或3 B.1 C.3 D.2
4.下列函数既是偶函数又是幂函数的是( )
A. B. C. D.
5.如图是幂函数的部分图像,已知n取这四个值,则与曲线相对应的n依次为( )
A. B.
C. D.
6.已知,若,则下列各式中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示,给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( )
A.①,②,③,④
B.①,②,③,④
C.①,②,③,④
D.①,②,③,④
8.下列函数中,是幂函数的是(???)
A.
B.
C.
D.
9.?已知函数为幂函数,则实数a的值为(???)
A. 或2
B. 或2
C.
D. 1
10.若幂函数的图像不过原点,则m的取值是(?? )
A.
B. 或
C.
D.
二、填空题
11.已知函数 ,则的图象过定点___________.
12.若是幂函数，且满足，则 .
13.已知幂函数的图像过点,则____________.
14.若幂函数在R上为增函数，则 。
15.已知函数为幂函数,则__________.
三、解答题
16.已知幂函数为偶函数，且在区间内是单调递增函数．
（1）求函数的解析式；
（）设函数，若对任意恒成立，求实数λ的取值范围．
17.已知函数满足且.
1.求的值.
2.若方程的有两个不同的解,求实数的取值范围.
参考答案
1.答案：C
解析：
2.答案：B
解析：
3.答案：B
解析：
4.答案：B
解析：对于A,函数是奇函数,不合题意;对于B,函数是偶函数且是幂函数,符合题意;对于C,函数不是偶函数,不合题意;对于D,函数不是幂函数,不合题意.故选B.
5.答案：A
解析：曲线过点,且在第一象限内为增函数,所以为,显然对应对应.过点,且在第一象限内为减函数,所以为,显然对应,对应.
6.答案：C
解析：因为函数在上是增函数,又,故选C.
7.答案：B
解析：由题图①知,在第一象限内,图象下凸,递增变快,所以幂函数的指数大于1,故排除A.的图象为开口向上的抛物线且顶点为原点,应为题图②,故排除C,D.所以可得出选项B正确.
8.答案：C
解析：
9.答案：C
解析：因为为幂函数,所以,即或,又,所以
10.答案：B
解析：由幂函数的定义,可得,解得或2,
当时, ,其图像不过原点;当时, ,其图像不过原点,
故或2
11.答案：
解析：
12.答案：
解析：
13.答案：81
解析：∵幂函数的图像过点,
∴,解得,
∴,∴.故答案为81.
14.答案：4
解析：依题意，所以或，
又在R上为增函数，所以，则原式.
15.答案：16
解析：∵函数为幂函数,
∴,解得,
∴,∴.
16.答案：（1）∵幂函数为偶函数，且在区间内是单调递增函数
∴，解得
又，∴
∵为偶函数，∴应为偶数
∴
（2）∵
∴对任意恒成立，即对任意恒成立
∴对任意恒成立
∵，∴当时，其最大值为
∴
解析：
17.答案：1.由,
得,
∴,则.
2.令,则
图像如图所示.
有两解等价于和图像有两个不同交点,由图可知.
解析：

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