5.4统计与概率的应用 专题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.4统计与概率的应用 专题训练（含解析） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-13 11:39:48 | ||
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文档简介
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必修二第五章统计与概率5.4统计与概率的应用专题训练
第I卷（选择题）
一、单选题
1．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的瓶数为（ ）
A．600 B．787 C．不少于473 D．不多于473
3．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人中回答此问题人的（ ）
A．3.33% B．53% C．5% D．26%
4．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8000件产品中的次品件数为（ ）
A．7840 B．160 C．16 D．784
5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．从一群正在做游戏的小孩中抽出人，一人分一个苹果后，让他们返回继续游戏，一会儿，再从中任取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
7．某种彩票中奖的概率为，这是指
A．买10000张彩票一定能中奖
B．买10000张彩票只能中奖1次
C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖
D．买一张彩票中奖的可能性是
第II卷（非选择题）
二、填空题
8．某班某次测验，全班53人中，有83%的人及格，则从该班中任抽出11人，仅有1人及格.你认为这件事可能吗?答______(填“可能”或“不可能”).
9．某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了三类不同的题目，选手每答对一个类、类或类的题目，将分别得到分，分，分，但如果答错，则相应要扣去分，分，分，根据平时训练经验，选手甲答对类、类或类的题目的概率分别为、、，若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为_________.（填，或）
10．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，则______.
11．在一场对抗赛中，两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，每局获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．
三、解答题
12．已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）
现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.
（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.
（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.
13．某单位组织个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界个景区中任选一个.
（1）求个景区都有部门选择的概率；
（2）求恰有个景区有部门选择的概率.
参考答案
1．B
【解析】
分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出三个人各有一次合格的概率的积，再求和．
详解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的
∴三人中恰有两人合格的概率
故选B.
点睛：本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看出事件发生包括的所有的情况，这里的数字比较多，容易出错．
2．C
【分析】
根据近视率估计有多少人得了近视即可得解；
【详解】
解：依题意，该市在校中学生的近视率约为78.7%.
故600人中大约有
故眼镜商应带滴眼液的瓶数应不少于473瓶
故选：
【点睛】
本题考查概率的应用，属于基础题.
3．A
【分析】
根据Warner随机化应答方法调查计算出服用兴奋剂的人大约有几人，再根据古典概型的概率计算公式计算可得.
【详解】
解：应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而这150人中又大约一半的人即75人回答了“是”，其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用兴奋剂大约占，
故选：
【点睛】
本题考查Warner随机化应答方法调查，概率的应用，属于基础题.
4．B
【分析】
根据合格率可得次品率，再用产品总数乘以次品率即可得到次品的数量.
【详解】
解：由题意合格率为98%，则次品率为
故8000件产品中的次品件数为
故选：B
【点睛】
本题考查概率的应用，属于基础题.
5．A
【分析】
先求出基本事件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率.
【详解】
分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba，Ca，Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为.
故选：A.
【点睛】
本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.
6．B
【分析】
设共有个小孩，根据概率相等得出，可解出的值，从而得出小孩的人数.
【详解】
设共有个小孩，由题意可得，解得，因此，估计一共有小孩人，
故选B.
【点睛】
本题考查随机抽样和概率知识的应用，根据概率相等得出等式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
7．D
【分析】
彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为
【详解】
彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为，
不是买10000张彩票一定能中奖，
概率是指试验次数越来越大时，频率越接近概率．所以选D.
【点睛】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，是否中奖是随机事件．
8．不可能.
【分析】
根据及格率计算出及格的人数，从而得到不及格的人数，即可判断.
【详解】
解：全班及格的人数为（人），则不及格的人数为（人），
所以任取11人，在包含全部不及格学生的情况下，仍有2人及格，
故答案为：不可能
【点睛】
本题考查概率的应用，属于基础题.
9．
【详解】
选手甲选择A类题目,得分的均值为：
0.6×300+0.4×(?300)=60，
选手甲选择B类题目,得分的均值为：
0.75×200+0.25×(?200)=100，
选手甲选择C类题目,得分的均值为：
0.85×100+0.15×(?100)=70，
∴若要每一次答题的均分更大一些，
则选手甲应选择的题目类型应为B.
故答案为：B.
10．
【分析】
利用列举法求出方案一坐到“3号”车的概率为，利用古典概型求出方案二坐到“3号”车的概率为，由此能求出结果
【详解】
三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321
方案一坐车可能：132、213、231，所以，；
方案二坐车可能：312、321，所以，；
所以，
答案：
【点睛】
本题考查概率的计算，属于基础题
11．.
【分析】
第一局失利，最终经过5局比赛获得冠军，说明第2,3,4局胜2局，胜1局，根据相互独立事件的概率公式计算即可．
【详解】
第1局失利为事实，经过5局获胜，第2,3,4局胜2局，胜1局，5局比赛最终获得冠军的概率是.
【点睛】
本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．
12．（1）见解析；（2）不公平，理由见解析.
【分析】
（1）根据定义一一列举出即可；
（2）由（1）根据古典概型的概率计算公式分别计算概率即可判断.
【详解】
解：（1）由题意知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数共有20个.
分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456.
（2）不公平由（1）知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”有20个，记“甲参加数学竟赛”为事件A，记“乙参加数学竞赛”为事件B.则事件A含有基本事件有：124，134，234，126，136，146，156，236，246，256，346，356，456共13个.
由古典概型计算公式，得
，
又A与B对立，所以，
所以.故选取规则对甲、乙两名学生不公平.
【点睛】
本题考查概率的应用，古典概型的概率计算问题，属于基础题.
13．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用分步乘法计数原理计算出基本事件总数，以及事件“个景区都有部门选择”所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式即可计算出所求事件的概率；
（2）计算出事件“个部门都选择同一个景区”的概率，然后利用概率的性质即可得出事件“恰有个景区有部门选择”的概率.
【详解】
（1）记“个景区都有部门选择”为事件，则可能出现的结果数为，
事件总个数为，由古典概型的概率公式，得；
（2）记“恰有个景区有部门选择”为事件，“个部门都选择同一个景区”为事件，则.
又，所以.
【点睛】
本题考查利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率，同时也考查了概率的基本性质，考查计算能力，属于中等题.
试卷第2 22页，总3 33页
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必修二第五章统计与概率5.4统计与概率的应用专题训练
第I卷（选择题）
一、单选题
1．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的瓶数为（ ）
A．600 B．787 C．不少于473 D．不多于473
3．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人中回答此问题人的（ ）
A．3.33% B．53% C．5% D．26%
4．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8000件产品中的次品件数为（ ）
A．7840 B．160 C．16 D．784
5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．从一群正在做游戏的小孩中抽出人，一人分一个苹果后，让他们返回继续游戏，一会儿，再从中任取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
7．某种彩票中奖的概率为，这是指
A．买10000张彩票一定能中奖
B．买10000张彩票只能中奖1次
C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖
D．买一张彩票中奖的可能性是
第II卷（非选择题）
二、填空题
8．某班某次测验，全班53人中，有83%的人及格，则从该班中任抽出11人，仅有1人及格.你认为这件事可能吗?答______(填“可能”或“不可能”).
9．某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了三类不同的题目，选手每答对一个类、类或类的题目，将分别得到分，分，分，但如果答错，则相应要扣去分，分，分，根据平时训练经验，选手甲答对类、类或类的题目的概率分别为、、，若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为_________.（填，或）
10．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，则______.
11．在一场对抗赛中，两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，每局获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．
三、解答题
12．已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）
现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.
（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.
（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.
13．某单位组织个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界个景区中任选一个.
（1）求个景区都有部门选择的概率；
（2）求恰有个景区有部门选择的概率.
参考答案
1．B
【解析】
分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出三个人各有一次合格的概率的积，再求和．
详解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的
∴三人中恰有两人合格的概率
故选B.
点睛：本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看出事件发生包括的所有的情况，这里的数字比较多，容易出错．
2．C
【分析】
根据近视率估计有多少人得了近视即可得解；
【详解】
解：依题意，该市在校中学生的近视率约为78.7%.
故600人中大约有
故眼镜商应带滴眼液的瓶数应不少于473瓶
故选：
【点睛】
本题考查概率的应用，属于基础题.
3．A
【分析】
根据Warner随机化应答方法调查计算出服用兴奋剂的人大约有几人，再根据古典概型的概率计算公式计算可得.
【详解】
解：应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而这150人中又大约一半的人即75人回答了“是”，其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用兴奋剂大约占，
故选：
【点睛】
本题考查Warner随机化应答方法调查，概率的应用，属于基础题.
4．B
【分析】
根据合格率可得次品率，再用产品总数乘以次品率即可得到次品的数量.
【详解】
解：由题意合格率为98%，则次品率为
故8000件产品中的次品件数为
故选：B
【点睛】
本题考查概率的应用，属于基础题.
5．A
【分析】
先求出基本事件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率.
【详解】
分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba，Ca，Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为.
故选：A.
【点睛】
本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.
6．B
【分析】
设共有个小孩，根据概率相等得出，可解出的值，从而得出小孩的人数.
【详解】
设共有个小孩，由题意可得，解得，因此，估计一共有小孩人，
故选B.
【点睛】
本题考查随机抽样和概率知识的应用，根据概率相等得出等式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
7．D
【分析】
彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为
【详解】
彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为，
不是买10000张彩票一定能中奖，
概率是指试验次数越来越大时，频率越接近概率．所以选D.
【点睛】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，是否中奖是随机事件．
8．不可能.
【分析】
根据及格率计算出及格的人数，从而得到不及格的人数，即可判断.
【详解】
解：全班及格的人数为（人），则不及格的人数为（人），
所以任取11人，在包含全部不及格学生的情况下，仍有2人及格，
故答案为：不可能
【点睛】
本题考查概率的应用，属于基础题.
9．
【详解】
选手甲选择A类题目,得分的均值为：
0.6×300+0.4×(?300)=60，
选手甲选择B类题目,得分的均值为：
0.75×200+0.25×(?200)=100，
选手甲选择C类题目,得分的均值为：
0.85×100+0.15×(?100)=70，
∴若要每一次答题的均分更大一些，
则选手甲应选择的题目类型应为B.
故答案为：B.
10．
【分析】
利用列举法求出方案一坐到“3号”车的概率为，利用古典概型求出方案二坐到“3号”车的概率为，由此能求出结果
【详解】
三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321
方案一坐车可能：132、213、231，所以，；
方案二坐车可能：312、321，所以，；
所以，
答案：
【点睛】
本题考查概率的计算，属于基础题
11．.
【分析】
第一局失利，最终经过5局比赛获得冠军，说明第2,3,4局胜2局，胜1局，根据相互独立事件的概率公式计算即可．
【详解】
第1局失利为事实，经过5局获胜，第2,3,4局胜2局，胜1局，5局比赛最终获得冠军的概率是.
【点睛】
本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．
12．（1）见解析；（2）不公平，理由见解析.
【分析】
（1）根据定义一一列举出即可；
（2）由（1）根据古典概型的概率计算公式分别计算概率即可判断.
【详解】
解：（1）由题意知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数共有20个.
分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456.
（2）不公平由（1）知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”有20个，记“甲参加数学竟赛”为事件A，记“乙参加数学竞赛”为事件B.则事件A含有基本事件有：124，134，234，126，136，146，156，236，246，256，346，356，456共13个.
由古典概型计算公式，得
，
又A与B对立，所以，
所以.故选取规则对甲、乙两名学生不公平.
【点睛】
本题考查概率的应用，古典概型的概率计算问题，属于基础题.
13．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用分步乘法计数原理计算出基本事件总数，以及事件“个景区都有部门选择”所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式即可计算出所求事件的概率；
（2）计算出事件“个部门都选择同一个景区”的概率，然后利用概率的性质即可得出事件“恰有个景区有部门选择”的概率.
【详解】
（1）记“个景区都有部门选择”为事件，则可能出现的结果数为，
事件总个数为，由古典概型的概率公式，得；
（2）记“恰有个景区有部门选择”为事件，“个部门都选择同一个景区”为事件，则.
又，所以.
【点睛】
本题考查利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率，同时也考查了概率的基本性质，考查计算能力，属于中等题.
试卷第2 22页，总3 33页
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