相交线（1）
教学目标
能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．
理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线
知识点梳理
知识点一、相交线
对顶角：如果两个角有一顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．
邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．
对顶角的重要性质是：对顶角相等．
典例精析
图中是对顶角的是(
A
)．
如图，1的邻补角是(
D
)．
(A)BOC
(B)BOC和AOF
(C)AOF
(D)BOE和AOF
如图，直线AB、CD相交于O点，AOE＝90．
1和2叫做
对顶__角；1和4互为__邻补____角；
2和3互为___余____角；1和3互为_余_____角；
2和4互为__邻补____角．
(2)若1＝20，那么2＝_20___；3＝BOE－__2___＝__90___－__20___＝__70___；
4＝__AOB____－1＝__180_______20___＝_160_____．
如图，直线AB与CD相交于点O，若，则BOD数为(
B
)．
(A)30
(B)45
(C)60
(D)135
解析：
已知：如图，直线a，b，c两两相交，1＝23，2＝86．求4的度数．
解：
已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AOD∶DOE＝4∶1．求AOF的度数．
解：设则
即
,
=60
B小题精炼
下列图形中，互为对顶角的是（）
如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是(
D
)．
(A)1＝90，2＝30，3＝4＝60
(B)1＝3＝90，2＝4＝30
(C)1＝3＝90，2＝4＝60
(D)1＝3＝90，2＝60，4＝30
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
(
X
)
如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．
(
X
)
有一条公共边的两个角是邻补角．
(
X
)
如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．
(
√
)
对顶角的角平分线在同一直线上．
(
√
)
有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．
(
X
)
（解析：有公共边和公共顶点，另外一边位于公共边两侧，互为补角的两个角是邻补角）
如图所示，AB，CD，EF交于点O，COF＝20，BOC＝80，求AOE的度数．
知识点二、垂线
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
典例精析
如图，过A点作CDMN，过A点作PQEF于B．
如图，若AOCO，BODO，且BOC＝，则AOD等于(
B
)．
(A)180－2
(B)180－
(C)90
(D)
解析：
如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为(
C
)．
(A)3cm
(B)小于3cm
(C)不大于3cm
(D)以上结论都不对
解析：P到直线m的距离为p到m的垂线段的长度。是点P到直线m上个点连线的长度最短，所以应该不大于3cm
若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是(
C
)．
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
解析：
(易错)如图，ACBC于点C，CDAB于点D，DBC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有(
D
)．
(A)3条
(B)4条
(C)7条
(D)8条
解析：ACBC：A到BC的距离：AC
；B到AC的距离BC
DBC：
D到BC的距离：DE
；C到DE的距离：CE；B到DE的距离：BE
CDAB：C到AB的距离：CD
；A到DC的距离AD；B到CD的距离:BD
;
小题精炼
一条直线的垂线只能画一条．
(
X
)
平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直．
(
√
)
连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短．
(
√
)
点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．
(
√
)
直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
(
X
)
解析：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．（注：要画垂直符号）
已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CDEF，AOE＝70，若OG平分BOF．求DOG．
解：
EF
如图，BCAC，ADCD，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是( D )．
A.AC
B.AC>n
C.n
D.n直线外一点到直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短。AC，所以n教学目标
能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．
理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线
知识点梳理
知识点一、相交线
对顶角：如果两个角有一顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．
邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．
对顶角的重要性质是：对顶角相等．
典例精析
图中是对顶角的是(
)．
如图，1的邻补角是(
)．
(A)BOC
(B)BOC和AOF
(C)AOF
(D)BOE和AOF
如图，直线AB、CD相交于O点，AOE＝90．
1和2叫做
__角；1和4互为______角；
2和3互为_______角；1和3互为_____角；
2和4互为______角．
(2)若1＝20，那么2＝___；3＝BOE－_____＝____－_____＝_____；
4＝______－1＝____________＝______．
如图，直线AB与CD相交于点O，若，则BOD数为(
)．
(A)30
(B)45
(C)60
(D)135
已知：如图，直线a，b，c两两相交，1＝23，2＝86．求4的度数．
已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AOD∶DOE＝4∶1．求AOF的度数．
小题精炼
下列图形中，互为对顶角的是（）
如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是(
)．
(A)1＝90，2＝30，3＝4＝60
(B)1＝3＝90，2＝4＝30
(C)1＝3＝90，2＝4＝60
(D)1＝3＝90，2＝60，4＝30
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
(
)
如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．
(
)
有一条公共边的两个角是邻补角．
(
)
如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．
(
)
对顶角的角平分线在同一直线上．
(
)
有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．
(
)
如图所示，AB，CD，EF交于点O，1＝20，BOC＝80，求2的度数．
知识点二、垂线
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
典例精析
如图，过A点作CDMN，过A点作PQEF于B．
如图，若AOCO，BODO，且BOC＝，则AOD等于(
)．
(A)180－2
(B)180－
(C)90
(D)
如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为(
)．
(A)3cm
(B)小于3cm
(C)不大于3cm
(D)以上结论都不对
若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是(
)．
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
如图，ACBC于点C，CDAB于点D，DBC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有(
)．
(A)3条
(B)4条
(C)7条
(D)8条
小题精炼
一条直线的垂线只能画一条．
(
)
平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直．
(
)
连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短．
(
)
点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．
(
)
直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
(
)
如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．
已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CDEF，AOE＝70，若OG平分BOF．求DOG．
如图，BCAC，ADCD，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是( )．
A.ACB.AC>n
C.n
D.n