4.4平面图形
知识点梳理
平面图形：图形的各部分都在同一个平面内的图形
圆：由曲线围成的封闭图形
多边形：由线段围成的封闭图形
多边形与三角形：
从四边形的顶点出发引对角线可以将四边形分成2个三角形；从五边形的顶点出发引对角线可以将五边形分成3个三角形；从六边形的顶点出发引对角线可以将六边形分成4个三角形；从n边形的顶点出发引对角线可以将n边形分成(n-2)个三角形；
从四边形的一边上的一点出发与各顶点连线可以将四边形分成3个三角形；从五边形的一边上的一点出发与各顶点连线可以将五边形分成4个三角形；从六边形的一边上的一点出发与各顶点连线可以将六边形分成5个三角形；从n边形的一边上的一点出发与各顶点连线可以将n边形分成(n-1)个三角形；
从四边形的内部的一点出发与各顶点连线可以将四边形分成4个三角形；从五边形的内部的一点出发与各顶点连线可以将五边形分成5个三角形；从六边形的内部的一点出发与各顶点连线可以将六边形分成6个三角形；从n边形的内部的一点出发与各顶点连线可以将n边形分成n个三角形；
典例精析
1、下面图形中，平面图形是（
D
）
2、下列各组团形中，都是平面图形的是（
C
）
A.三角形、圆、球、圆锥
B、点、线段、棱锥、棱柱
C、角、三角形、正方形、圆
D、点、角、线段、长方体
3、下列图形不是多边形的是（
C
）
4、如图所示的小猫图案，没有用到的图形是（
C
）
A.长方形
B.三角形
C.八边形
D.五边形
5、下列说法错误的是（
D
）
A.多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形。
B.四边形是由四条线段组成的，但由四条线段组成的图形不一定是四边形。
C.多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形。
D.多边形是三角形，但三角形不一定是多边形。
解析：多边形是由几条线段首位顺次连接而成。圆是封闭图形但不是多边形。
6、一个四边形切掉一个角后变成（
D
）
A.四边形
B.五边形
C.四边形或五边形
D.三角形、四边形或五边形
7、正方体的截面中，边数最多的多边形是（
C
）
A．四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
8、如图的多边形中，那几个可以分割成四个三角形？画出图形。
解析：每一个都可以分割成四个三角形。
9、用不同的方法把图形全部分割成三角形，至少可以分割成10个三角形的多边形是（C
）
A.八边形
B.十边形
C.十二边形
D,十四边形
10、从十边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把各个十边形分成（
C
）个三角形
A．6
B.7
C.8
D.9
解析：从n边形的顶点出发引对角线可以将n边形分成(n-2)个三角形；11、如图，用三种不同的方法分割五边形。
11、如图，用三种不同的方法分割五边形。
（1）三种分割方法将五边形分成三角形的个数分别是多少？
（2）三种分割方法将多边形分成三角形的个数与多边形的边数n有没有关系？如果有关系，具体是什么关系？
答：三种分割方法将五边形分成的三角形的个数分别是3，5，4个。
（2）有关系。三种方法将多边形分成的三角形的个数分别是n-2，n，n-1。
12、八边形至少可以分割成多少个三角形？过八边形的一边上的任意一点（除顶点外），连接与其不相邻的各个顶点。可以将八边形分割成多少个三角形？过八边形的内部任意一点，与各个顶点相连，可以将八边形分割成多少个三角形？请画出图形，想一想，一个n(n>3，n为正整数)边形至少可以分割成多少个三角形？过n边形的一边上的任意一点（除顶点外），连接与其不相邻的各个顶点。可以将n边形分割成多少个三角形？过n边形的内部任意一点，与各个顶点相连，可以将n边形分割成多少个三角形?
解析：八边形至少可以分割成6个三角形；过八边形的一边上的任意一点（除顶点外），连接与其不相邻的各个顶点。可以将八边形分割成7个三角形；过八边形的内部任意一点，与各个顶点相连，可以将八边形分割成8个三角形；一个n边形至少可以分割成（n-2）个三角形？过n边形的一边上的任意一点（除顶点外），连接与其不相邻的各个顶点。可以将n边形分割成（n-1）个三角形；过n边形的内部任意一点，与各个顶点相连，可以将n边形分割成n个三角形.4.4平面图形
知识点梳理
平面图形：图形的各部分都在同一个平面内的图形
圆：由曲线围成的封闭图形
多边形：由线段围成的封闭图形
多边形与三角形：
从四边形的顶点出发引对角线可以将四边形分成2个三角形；从五边形的顶点出发引对角线可以将五边形分成3个三角形；从六边形的顶点出发引对角线可以将六边形分成4个三角形；从n边形的顶点出发引对角线可以将n边形分成(n-2)个三角形；
从四边形的一边上的一点出发与各顶点连线可以将四边形分成3个三角形；从五边形的一边上的一点出发与各顶点连线可以将五边形分成4个三角形；从六边形的一边上的一点出发与各顶点连线可以将六边形分成5个三角形；从n边形的一边上的一点出发与各顶点连线可以将n边形分成(n-1)个三角形；
从四边形的内部的一点出发与各顶点连线可以将四边形分成4个三角形；从五边形的内部的一点出发与各顶点连线可以将五边形分成5个三角形；从六边形的内部的一点出发与各顶点连线可以将六边形分成6个三角形；从n边形的内部的一点出发与各顶点连线可以将n边形分成n个三角形；
典例精析
1、下面图形中，平面图形是（
）
2、下列各组团形中，都是平面图形的是（
）
A.三角形、圆、球、圆锥
B、点、线段、棱锥、棱柱
C、角、三角形、正方形、圆
D、点、角、线段、长方体
3、下列图形不是多边形的是（
）
4、如图所示的小猫图案，没有用到的图形是（
）
A.长方形
B.三角形
C.八边形
D.五边形
5、下列说法错误的是（
）
A.多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形。
B.四边形是由四条线段组成的，但由四条线段组成的图形不一定是四边形。
C.多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形。
D.多边形是三角形，但三角形不一定是多边形。
6、一个四边形切掉一个角后变成（
）
A.四边形
B.五边形
C.四边形或五边形
D.三角形、四边形或五边形
7、正方体的截面中，边数最多的多边形是（
）
A．四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
8、如图的多边形中，那几个可以分割成四个三角形？画出图形。
9、用不同的方法把图形全部分割成三角形，至少可以分割成10个三角形的多边形是（
）
A.八边形
B.十边形
C.十二边形
D,十四边形
10、从十边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把各个十边形分成（
）个三角形
A．6
B.7
C.8
D.9
11、如图，用三种不同的方法分割五边形。
（1）三种分割方法将五边形分成三角形的个数分别是多少？
（2）三种分割方法将多边形分成三角形的个数与多边形的边数n有没有关系？如果有关系，具体是什么关系？
12、八边形至少可以分割成多少个三角形？过八边形的一边上的任意一点（除顶点外），连接与其不相邻的各个顶点。可以将八边形分割成多少个三角形？过八边形的内部任意一点，与各个顶点相连，可以将八边形分割成多少个三角形？请画出图形，想一想，一个n(n>3，n为正整数)边形至少可以分割成多少个三角形？过n边形的一边上的任意一点（除顶点外），连接与其不相邻的各个顶点。可以将n边形分割成多少个三角形？过n边形的内部任意一点，与各个顶点相连，可以将n边形分割成多少个三角形?
