人教版数学八年级下册 第20章数据的分析课时复习题（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 第20章数据的分析课时复习题（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 852.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-13 23:12:35 | ||
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文档简介
20.1数据的集中趋势
一．选择题
1．某学生六次数学考试的成绩（单位：分）分别为：72、80、77、81、89、81，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．81分、80.5分 B．89分、80.5分
C．81分、79分 D．89分、81分
2．某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书的册数情况如下：
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班
册数 50 96 100 90 90 120 500 90
所捐图书册数的中位数和众数分别是（ ）
A．93册，90册 B．93册，500册 C．90册，90册 D．90册，500册
3．甲乙丙丁4位同学的平均身高1.65米，而甲乙丙3位同学的平均身高1.63米，下列说法一定正确的是（ ）
A．4人丁最高 B．丁身高1.71米
C．4人身高中位数1.63 D．4人甲最高
4．某青年球队10名队员年龄情况如下：18，19，18，19，21，19，20，19，22，20．则这10名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．18，19 B．19，19 C．19，19.5 D．18，19.5
5．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1
6．某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：
测试成绩（分） 23 24 25 26 27 28 30
人数（人） 5 4 16 12 3 7 3
则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．26和25 B．25和26 C．25.5和25 D．25和25
7．某学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．某班级在这次义卖活动中，售书情况如表：
售价/元 3 4 5 6
数目/本 15 10 12 16
则这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．3，6 B．5，6 C．15，16 D．12，16
8．数据4，3，2，1，2的众数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（ ）
A．44幅 B．45幅 C．46幅 D．47幅
10．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215
二．填空题
11．九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的众数为 ．
12．现有一组数据：9，7，6，3，2，1，则这组数据的中位数是 ．
13．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩/分 72 70 90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．
14．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是 ．
15．小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则a＝ ．
三．解答题
16．某城市某天早上7点的气温为﹣7℃，上午10点的气温为﹣2℃，中午12点的气温为1℃，下午2点的气温为4℃．
（1）求这四个时刻的平均气温；
（2）求该城市早上7点与下午2点的温差．
17．学校为了解全校学生课外阅读情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
借阅图书次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上
人数 3 12 a 11 8
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）被调查的学生一周内借阅图书次数的中位数是 次，众数是 次；
（3）若该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
18．在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目．开学后，七年级甲、乙两班班主任想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了5名女生和5名男生，测试了这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果统计如图表：
甲班
组别 个数x 人数
A 25≤x＜30 1
B 30≤x＜35 3
C 35≤x＜40 4
D 40≤x＜45 2
请根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个组？
（2）求测得的乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数；
（3）请估计这两个班中哪个班的学生“仰卧起坐”做得更好一些？并说明理由．
19．“立德树人奋进担当，教育扶贫托举希望”，多年来，重庆八中积极探索教育扶贫的有效途径，走出了一条富有八中特色的帮扶之路，谱写着中国最美的教育诗歌．重庆八中为了鼓励更多年轻人参与到教育扶贫志愿活动来，面向全市招募志愿者，甲乙两所大学组织参与了志愿者选拔活动（选拔分为笔试和面试两个环节），两所学校各有600名志愿者进入面试环节．为了了解两所大学志愿者的整体情况，从两所大学进入面试环节的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的笔试成绩，相关数据（成绩）整理统计如下：
收集数据：
甲校：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94．
乙校：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
甲校 0 1 0 a 7 1
乙校 1 0 0 7 b 2
分析数据：
平均数 众数 中位数
甲校 78 75 c
乙校 78 d 80.5
应用数据：
（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
（2）请估计在两所学校通过笔试的1200名志愿者中，笔试成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个学校的志愿者笔试成绩的总体水平较好，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：将这组数据重新排列为72、77、80、81、81、89，
所以这组数据的众数为81分，中位数为＝80.5（分），
故选：A．
2．【解答】解：从小到大排列此数据为：50，90，90，90，96，100，120，500，
第4，5个数分别为90，96，所以中位数为（90+96）÷2＝93（册）；
∵90出现了3次，出现的次数最多，
∴众数是90册；
故选：A．
3．【解答】解：丁同学的身高为：1.65×4﹣1.63×3＝1.71（米）；
故选：B．
4．【解答】解：将这组数据重新排列为18，18，19，19，19，19，20，20、21，22，
所以这组数据的众数为19，中位数为＝19，
故选：B．
5．【解答】解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，
所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，
故选：B．
6．【解答】解：这组数据中25出现次数最多，
所以众数为25，
中位数是第25、26个数据的平均数，
所以中位数为＝25.5，
故选：C．
7．【解答】解：∵这组数据一共有15+10+12+16＝53，
∴第27个数为5，所以这组数据的中位数为5．
∵这些数据中出现次数最多的数据是6，
∴众数是6．
故选：B．
8．【解答】解：这组数据中2出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数为2，
故选：C．
9．【解答】解：（42+48+45+46+49）÷5＝46（幅）．
即这组数据的平均数是46幅．
故选：C．
10．【解答】解：数据210出现了4次，最多，
故众数为210，
共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，
故中位数为（210+220）÷2＝215．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵5出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为5．
故答案为：5．
12．【解答】解：把数据：9，7，6，3，2，1从小到大排列为1，2，3，6，7，9，
则这组数据的中位数是＝4.5．
故答案为：4.5．
13．【解答】解：该应聘者的总成绩是：72×+70×+90×＝75（分）．
故答案为：75．
14．【解答】解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5
∴数x1+x2+x3+x4+x5＝5×5，
∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数
＝（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5
＝（5×5+15）÷5
＝8．
故答案为：8．
15．【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，
∵第四次打靶的成绩是a环，这四次成绩的中位数恰好也是众数，
∴a＝8，
故答案为：8．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）（﹣7﹣2+1+4）＝﹣1（℃），
即这四个时刻的平均气温是﹣1℃；
（2）该城市早上7点与下午2点的温差是：4﹣（﹣7）＝4+7＝11（℃）．
17．【解答】解：（1）本次调查的总人数为：12÷24%＝50（人），
∴a＝50﹣（3+12+11+8）＝16（人），
b%＝×100%＝22%，即b＝22，
故答案为：16、22；
（2）该调查统计数据的中位数是＝2（次），众数为2次，
故答案为：2，2；
（3）该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数有3000×＝480（人）．
18．【解答】解：（1）∵甲班共有10名学生，处于中间位置的是第5、第6个数的平均数，
∴测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在C组；
（2）乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是：（22+30×3+35×4+37+41）＝33（个）；
（3）甲班的平均数是：（27×1+32×3+37×4+42×2）＝35.5（个），
乙班的平均数是：（22+30×3+35×4+37+41）＝33（个），
∵35.5＞33，
∴甲班的学生“仰卧起坐”的整体情况更好一些．
19．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣7﹣1＝11，
20﹣1﹣7﹣2＝10，
甲校抽查的20名学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝78，即中位数是78，c＝78，
乙校抽查的20名学生成绩出现次数最多的是81，共出现3次，故d＝81，
故答案为：11，10，78，81；
（2）1200×＝90（人），
答：在两所学校通过笔试的1200名志愿者中，笔试成绩在90分以上的共有90人；
（3）甲、乙两校的平均数相等，但中位数、众数乙校均比甲校的高，因此乙校的成绩较好，
答：乙校成绩较好，乙校的中位数、众数均比甲校的大．
20.2 数据的波动程度
一、选择题
1.一组数据3,4,5,6,7的方差是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知一组数据x1,x2,x3如下表,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均数和方差分别是( )
x1 x2 x3
1 2 3
A.2, B.3,
C.3, D.3,
3.要判断某同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
4.在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为( )
A.2 B.6.8 C.34 D.93
5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们平均每块的产量分别是=9 150 kg,=9 120 kg,每块产量的方差分别是=29.6,=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )
A.甲平均每块的产量较高,应推广甲
B.甲、乙平均每块的产量相差不多,均可推广
C.甲平均每块的产量较高,且每块的产量比较稳定,应推广甲
D.甲、乙平均每块的产量相差不多,但乙每块的产量比较稳定,应推广乙
6.某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛,某同学将选手们的得分情况进行统计,绘成如图所示的得分成绩统计图.
考虑下列四个论断:
①众数为6分;②8名选手的成绩高于8分;
③中位数是8分;
④得6分和9分的人数一样多.
其中正确的判断共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若数据x1,x2,…,xn的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,xn+2的众数、方差分别是( )
(A)a,b (B)a,b+2
(C)a+2,b (D)a+2,b+2
8.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )
A.5,5, B.5,5,10
C.6,5.5, D.5,5,
9.若样本x1+1,x2+1,x3+1,……,xn+1的平均数为18,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,x3+2,……,xn+2,下列结论正确的是( )
A.平均数为18,方差为2 B.平均数为19,方差为3
C.平均数为19,方差为2 D.平均数为20,方差为4
10.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为( )
A.0.5 B.0.8 C.1.1 D.1.7
填空题
11..一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为 .?
12.已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，则其方差为__________.
甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 .
14..一组数据:-2,-1,0,x,1的平均数是0,则x= ,方差s2= .?
15.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是
16.下图是一组数据的折线统计图,这组数据的方差是 .(结果精确到0.1)?
解答题
17.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而进行相应的调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
第一次 第二次 第三次
A产品单价(元/件) 6 5.2 6.5
B产品单价(元/件) 3.5 4 3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:=5.9,=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.
(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;?
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
18.某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)哪个人的成绩更为稳定?
(3)经预测,跳高1.65 m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳高1.70 m方可获得冠军呢?
19.已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b的值.
20.某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)
(一)班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
(二)班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
(1)补充完成下面的统计分析表：
班级 平均数 方差 中位数
(一)班 168
168
(二)班 168 3.8
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.
21.某市为了节约生活用水,计划制定每位居民统一的月用水量标准,然后根据标准,实行分段收费.为此,对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查,并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值),请根据图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的居民人数为 ;?
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第 小组内(从左至右数);?
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准,根据上述调查结果,你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨时较为合适?
参考答案
一、选择题
1.一组数据3,4,5,6,7的方差是( A )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知一组数据x1,x2,x3如下表,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均数和方差分别是( D )
x1 x2 x3
1 2 3
A.2, B.3,
C.3, D.3,
3.要判断某同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( A )
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
4.在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为( B )
A.2 B.6.8 C.34 D.93
5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们平均每块的产量分别是=9 150 kg,=9 120 kg,每块产量的方差分别是=29.6,=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( D )
A.甲平均每块的产量较高,应推广甲
B.甲、乙平均每块的产量相差不多,均可推广
C.甲平均每块的产量较高,且每块的产量比较稳定,应推广甲
D.甲、乙平均每块的产量相差不多,但乙每块的产量比较稳定,应推广乙
6.某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛,某同学将选手们的得分情况进行统计,绘成如图所示的得分成绩统计图.
考虑下列四个论断:
①众数为6分;②8名选手的成绩高于8分;
③中位数是8分;
④得6分和9分的人数一样多.
其中正确的判断共有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若数据x1,x2,…,xn的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,xn+2的众数、方差分别是( C )
(A)a,b (B)a,b+2
(C)a+2,b (D)a+2,b+2
8.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是( D )
A.5,5, B.5,5,10
C.6,5.5, D.5,5,
9.若样本x1+1,x2+1,x3+1,……,xn+1的平均数为18,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,x3+2,……,xn+2,下列结论正确的是( C )
A.平均数为18,方差为2 B.平均数为19,方差为3
C.平均数为19,方差为2 D.平均数为20,方差为4
10.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为( B)
A.0.5 B.0.8 C.1.1 D.1.7
填空题
11..一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为 2 .?
12.已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，则其方差为_____9_____.
甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 甲 .
14..一组数据:-2,-1,0,x,1的平均数是0,则x= ,方差s2= .?
答案 2;2
15.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是
答案3,4
16.下图是一组数据的折线统计图,这组数据的方差是 .(结果精确到0.1)?
答案 144.6
解答题
17.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而进行相应的调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
第一次 第二次 第三次
A产品单价(元/件) 6 5.2 6.5
B产品单价(元/件) 3.5 4 3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:=5.9,=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.
(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;?
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
解析 (1)如图.
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%.
(2)=×(3.5+4+3)=3.5,
=×[(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2]=.
∵<,∴B产品的单价波动小.
(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=(元/件).
对于B产品,∵m>0,∴第四次单价大于3.
又∵×2-1=>,
∴第四次单价小于4(元/件),
∴×2-1=,∴m=25.
8.某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)哪个人的成绩更为稳定?
(3)经预测,跳高1.65 m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳高1.70 m方可获得冠军呢?
解析 (1)甲的平均成绩:=×(1.70+1.65+…+1.67)=1.69(m),
乙的平均成绩:=×(1.60+1.73+…+1.75)=1.68(m).
(2)∵=×[(1.70-1.69)2+(1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2]=0.000 6,
=×[(1.60-1.68)2+(1.73-1.68)2+…+(1.75-1.68)2]=0.003 15,
∵<,
∴甲的成绩更稳定.
(3)若跳高1.65 m可能获得冠军,
∵甲的成绩在1.65 m及以上有8次,而乙的成绩在1.65 m及以上有5次,∴选甲.
若跳高1.70 m才能获得冠军,
∵甲的成绩在1.70 m及以上有3次,而乙的成绩在1.70 m及以上有5次,∴选乙.
19.已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,
20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b的值.
【解析】∵中位数为10.5,∴=10.5,a+b=21,
∵x==10,
∴s2=[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+
(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].
令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221
=2(a-)2+2,
当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.
∴a=10.5,b=10.5.
20.某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)
(一)班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
(二)班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
(1)补充完成下面的统计分析表：
班级 平均数 方差 中位数
(一)班 168
168
(二)班 168 3.8
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.
解(1)3.2；168.
(2)选择方差作标准，
∵(一)班方差＜(二)班方差，
∴(一)班能被选取.
21.某市为了节约生活用水,计划制定每位居民统一的月用水量标准,然后根据标准,实行分段收费.为此,对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查,并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值),请根据图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的居民人数为 ;?
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第 小组内(从左至右数);?
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准,根据上述调查结果,你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨时较为合适?
解 (1)100
(2)5(或五)
(3)居民月用水量标准定为3吨较为合适.
20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析
一．选择题
1．一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
3．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 120 150 230 75 430
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．平均数与中位数
4．我县某企业对15名应聘者进行了测试，计划录取其中7人，结果15人成绩均不相同．为保护个人隐私，企业只向应聘者公布本人的成绩，应聘者小明要想知道自己是否被录取，还要知道这次测试成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如表：
尺码 S号 M号 L号 XL号 XXL号
平均每天销售数量（套） 3 10 4 6 3
该店主本周进货时，增加了一些M号的运动服，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
6．某学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这13名同学比赛成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
7．某店专营某品牌运动鞋，该店老板统计了一周内不同尺码的运动鞋的销售量如图，如果每双鞋的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
8．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
9．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
10．某文具店上个月某款书包各种颜色的销售记录如表所示，该店决定多进一些蓝色书包，依据的统计量是（ ）
书包颜色 红 蓝 紫 白 黑
销量（个） 56 87 67 68 50
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
二．填空题
11．某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）．
12．家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量/双 1 2 5 11 7 3
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是 ．
13．在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）
14．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是 ．
①平均数；②中位数；③众数；④方差．
15．北京时间9月11日，美国媒体休赛期在社交媒体上晒出了一张科比和韦德生涯交手数据的图片．韦德和科比职业生涯交手20场．这20场比赛中，
韦德：场均出战36.9分钟，投篮19次，三分出手1.7次，罚球8.3次，场均砍下24.3分，4.6个篮板，6.5次助攻，1.9个抢断，1.1次封盖，投篮命中率45.5%，三分命中率27.3%，罚球命中率79.4%．
科比：场均出战38.9分钟，投篮20.4次，三分出手4.8次，罚球7.8次．场均砍下26.1分，4.1个篮板，4.7次助攻，1.2个抢断，0.4次封盖，投篮命中率43.6%，三分命中率30.2%，罚球命中率87.2%．综合看下来， （填韦德或科比）更胜一筹，请简单描述你制定的评价标准 ．
三．解答题
16．七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1min跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，181，191，201，197，201，205，211，215．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数 中位数 众数 方差
李明 196 196 a c
张亮 196 b 201 173.2
（1）直接写出李明成绩的众数a＝ ，张亮成绩的中位数b＝ ；
（2）求出李明成绩的方差c；
（3）请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．
17．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘制成统计表，
数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数为 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵7首（含7首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词背诵系列活动的效果．
18．为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长，在某次研讨课活动中，为了分析某节复习课的教学效果，课前，陈老师让1801班每位同学做6道类似题目（与这节课内容相关），解题情况如图所示：课后，再让学生做6道类似的题目．结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
课后解题情况统计表
答对题数 频数（人）
1 2
2 3
3 3
4 a
5 9
6 13
合计 b
（1）根据图表信息填空：a＝ ；b＝ ．
（2）该班课前解题时答对题数的众数是 ；课后答对题数的中位数是 ．
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
19．“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命．随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：
空气质量统计表
污染指数ω 40 70 90 110 130 140
天数（t） 3 5 10 8 3 1
频数分布表
分组 40～60 60～80 80～100 100～120 120～140 合计
频数 3 5 10 8 4
频率
0.167 0.333 0.267 0.133
请仔细观察所给的图表，解答下列问题：
（1）请补全统计图；
（2）如果ω≤100时，空气质量为良；100＜ω≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365天）中有多少天空气质量为轻度污染？
（3）请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：这组数据的平均数、方差和中位数都与第6个数有关，而这组数据的众数与第6个数无关．
故选：C．
2．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：C．
3．【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动服的主要根据众数．
故选：C．
4．【解答】解：∵由于总共有15个人，且他们的成绩均不相同，第8的成绩是中位数，∴要判断是否被录取，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．
故选：C．
5．【解答】解：∵M号运动服的数量最多，有10套，
∴这组数据的众数是M号，
∴影响该店主决策的统计量是众数，
故选：B．
6．【解答】解：因为6位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，
而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C．
7．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数．
故选：C．
8．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：A．
9．【解答】解：原数据的3，5，5，7的平均数为＝5，
中位数为5，
众数为5，
方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×2+（7﹣5）2]＝2；
新数据3，5，5，5，7的平均数为＝5，
中位数为5，
众数为5，
方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×3+（7﹣5）2]＝1.6；
所以添加一个数据5，方差发生变化，
故选：C．
10．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故该店决定多进一些蓝色书包依据的统计量是众数．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，
而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故答案为：中位数．
12．【解答】解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数，
所以影响鞋店决策的统计量是众数，
故答案为：众数．
13．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故答案为：中位数．
14．【解答】解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；
故答案为：②．
15．【解答】解：综合看下来，韦德（填韦德或科比）更胜一筹，制定的评价标准：在得分和命中率差别不大的情况下，“助攻、篮板、抢断和盖帽”可以反映一名队员的活跃程度和综合水平．
故答案为：韦德；在得分和命中率差别不大的情况下，“助攻、篮板、抢断和盖帽”可以反映一名队员的活跃程度和综合水平．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）李明10次测试成绩中196次出现3次，次数最多，
所以众数a＝196，
张亮成绩重新排列为171，181，186，191，197，201，201，205，211，215．
所以张亮10次测试成绩的中位数b＝＝199，
故答案为：196，199；
（2）李明成绩的方差c＝×[（186﹣196）2×2+（191﹣196）2×2+（196﹣196）2×3+（201﹣196）2+（206﹣196）2+（211﹣196）2]＝60；
（3）李明、张亮成绩的平均数相等．
从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．
或从中位数来看，李明成绩的中位数为196，张亮成绩的中位数为199，张亮成绩在201次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在201次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛 （答案不唯一，只要选一种情况说明，合理就可以．）
17．【解答】解：（1）由题表知，共调查10+10+15+40+25+20＝120（人），
活动之初一周诗词背诵4首的学生有120﹣（15+20+16+13+11）＝45（人），
所以中位数为4.5首．
故答案为：4.5．
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词背诵7首（含7首）以上的有1200×＝450（人），
答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵7首（含7首）以上的有450人．
（3）①中位数：活动之初，“一周诗词背诵数量”的中位数为4.5首，大赛后，“一周诗词背诵数量”的中位数为6首．
②平均数：活动之初，＝（3×15+4×45+5×20+6×16+7×13+8×11）＝5，
大赛后，平均数为：（3×10+4×10+5×15+6×40+7×25+8×20）＝6，
综上分析，从中位数或平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词背诵数量”都多于活动之初，说明该活动效果明显
18．【解答】解：（1）b＝4+7+10+9+7+3＝40，
a＝40﹣2﹣3﹣3﹣9﹣13＝10，
故答案为：10，40；
（2）由频数分布直方图中的数据可知，该班课前解题时答对题数的众数是3题，
由频数分布表中的数据可知课后答对题数的中位数是5题，
故答案为：3题，5题；
（3）课前答对题数的平均数为×（1×4+2×7+3×10+4×9+5×7+6×3）＝3.425（题），
课后答对题数的平均数为×（1×2+2×3+3×3+4×10+5×9+6×13）＝4.5（题），
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显．
19．【解答】解：（1）图如下面；
分组 40 60 60 80 80 100 100 120 120 140 合计
频数 3 5 10 8 4 30
频率 0.1 0.167 0.333 0.267 0.133 1
（2）估计该城市一年（365年）中有365×0.4＝146天空气质量为轻微污染；
（3）该组数据的平均数为（50×3+70×5+90×10+110×8+120×3+140）＝93.3，中位数和众数都为90．用中位数或众数来估计质量状况．平均数受极端特异数的影响较大；出现90的天数最多．
一．选择题
1．某学生六次数学考试的成绩（单位：分）分别为：72、80、77、81、89、81，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．81分、80.5分 B．89分、80.5分
C．81分、79分 D．89分、81分
2．某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书的册数情况如下：
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班
册数 50 96 100 90 90 120 500 90
所捐图书册数的中位数和众数分别是（ ）
A．93册，90册 B．93册，500册 C．90册，90册 D．90册，500册
3．甲乙丙丁4位同学的平均身高1.65米，而甲乙丙3位同学的平均身高1.63米，下列说法一定正确的是（ ）
A．4人丁最高 B．丁身高1.71米
C．4人身高中位数1.63 D．4人甲最高
4．某青年球队10名队员年龄情况如下：18，19，18，19，21，19，20，19，22，20．则这10名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．18，19 B．19，19 C．19，19.5 D．18，19.5
5．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1
6．某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：
测试成绩（分） 23 24 25 26 27 28 30
人数（人） 5 4 16 12 3 7 3
则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．26和25 B．25和26 C．25.5和25 D．25和25
7．某学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．某班级在这次义卖活动中，售书情况如表：
售价/元 3 4 5 6
数目/本 15 10 12 16
则这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．3，6 B．5，6 C．15，16 D．12，16
8．数据4，3，2，1，2的众数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（ ）
A．44幅 B．45幅 C．46幅 D．47幅
10．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215
二．填空题
11．九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的众数为 ．
12．现有一组数据：9，7，6，3，2，1，则这组数据的中位数是 ．
13．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩/分 72 70 90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．
14．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是 ．
15．小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则a＝ ．
三．解答题
16．某城市某天早上7点的气温为﹣7℃，上午10点的气温为﹣2℃，中午12点的气温为1℃，下午2点的气温为4℃．
（1）求这四个时刻的平均气温；
（2）求该城市早上7点与下午2点的温差．
17．学校为了解全校学生课外阅读情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
借阅图书次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上
人数 3 12 a 11 8
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）被调查的学生一周内借阅图书次数的中位数是 次，众数是 次；
（3）若该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
18．在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目．开学后，七年级甲、乙两班班主任想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了5名女生和5名男生，测试了这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果统计如图表：
甲班
组别 个数x 人数
A 25≤x＜30 1
B 30≤x＜35 3
C 35≤x＜40 4
D 40≤x＜45 2
请根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个组？
（2）求测得的乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数；
（3）请估计这两个班中哪个班的学生“仰卧起坐”做得更好一些？并说明理由．
19．“立德树人奋进担当，教育扶贫托举希望”，多年来，重庆八中积极探索教育扶贫的有效途径，走出了一条富有八中特色的帮扶之路，谱写着中国最美的教育诗歌．重庆八中为了鼓励更多年轻人参与到教育扶贫志愿活动来，面向全市招募志愿者，甲乙两所大学组织参与了志愿者选拔活动（选拔分为笔试和面试两个环节），两所学校各有600名志愿者进入面试环节．为了了解两所大学志愿者的整体情况，从两所大学进入面试环节的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的笔试成绩，相关数据（成绩）整理统计如下：
收集数据：
甲校：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94．
乙校：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
甲校 0 1 0 a 7 1
乙校 1 0 0 7 b 2
分析数据：
平均数 众数 中位数
甲校 78 75 c
乙校 78 d 80.5
应用数据：
（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
（2）请估计在两所学校通过笔试的1200名志愿者中，笔试成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个学校的志愿者笔试成绩的总体水平较好，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：将这组数据重新排列为72、77、80、81、81、89，
所以这组数据的众数为81分，中位数为＝80.5（分），
故选：A．
2．【解答】解：从小到大排列此数据为：50，90，90，90，96，100，120，500，
第4，5个数分别为90，96，所以中位数为（90+96）÷2＝93（册）；
∵90出现了3次，出现的次数最多，
∴众数是90册；
故选：A．
3．【解答】解：丁同学的身高为：1.65×4﹣1.63×3＝1.71（米）；
故选：B．
4．【解答】解：将这组数据重新排列为18，18，19，19，19，19，20，20、21，22，
所以这组数据的众数为19，中位数为＝19，
故选：B．
5．【解答】解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，
所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，
故选：B．
6．【解答】解：这组数据中25出现次数最多，
所以众数为25，
中位数是第25、26个数据的平均数，
所以中位数为＝25.5，
故选：C．
7．【解答】解：∵这组数据一共有15+10+12+16＝53，
∴第27个数为5，所以这组数据的中位数为5．
∵这些数据中出现次数最多的数据是6，
∴众数是6．
故选：B．
8．【解答】解：这组数据中2出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数为2，
故选：C．
9．【解答】解：（42+48+45+46+49）÷5＝46（幅）．
即这组数据的平均数是46幅．
故选：C．
10．【解答】解：数据210出现了4次，最多，
故众数为210，
共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，
故中位数为（210+220）÷2＝215．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵5出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为5．
故答案为：5．
12．【解答】解：把数据：9，7，6，3，2，1从小到大排列为1，2，3，6，7，9，
则这组数据的中位数是＝4.5．
故答案为：4.5．
13．【解答】解：该应聘者的总成绩是：72×+70×+90×＝75（分）．
故答案为：75．
14．【解答】解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5
∴数x1+x2+x3+x4+x5＝5×5，
∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数
＝（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5
＝（5×5+15）÷5
＝8．
故答案为：8．
15．【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，
∵第四次打靶的成绩是a环，这四次成绩的中位数恰好也是众数，
∴a＝8，
故答案为：8．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）（﹣7﹣2+1+4）＝﹣1（℃），
即这四个时刻的平均气温是﹣1℃；
（2）该城市早上7点与下午2点的温差是：4﹣（﹣7）＝4+7＝11（℃）．
17．【解答】解：（1）本次调查的总人数为：12÷24%＝50（人），
∴a＝50﹣（3+12+11+8）＝16（人），
b%＝×100%＝22%，即b＝22，
故答案为：16、22；
（2）该调查统计数据的中位数是＝2（次），众数为2次，
故答案为：2，2；
（3）该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数有3000×＝480（人）．
18．【解答】解：（1）∵甲班共有10名学生，处于中间位置的是第5、第6个数的平均数，
∴测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在C组；
（2）乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是：（22+30×3+35×4+37+41）＝33（个）；
（3）甲班的平均数是：（27×1+32×3+37×4+42×2）＝35.5（个），
乙班的平均数是：（22+30×3+35×4+37+41）＝33（个），
∵35.5＞33，
∴甲班的学生“仰卧起坐”的整体情况更好一些．
19．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣7﹣1＝11，
20﹣1﹣7﹣2＝10，
甲校抽查的20名学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝78，即中位数是78，c＝78，
乙校抽查的20名学生成绩出现次数最多的是81，共出现3次，故d＝81，
故答案为：11，10，78，81；
（2）1200×＝90（人），
答：在两所学校通过笔试的1200名志愿者中，笔试成绩在90分以上的共有90人；
（3）甲、乙两校的平均数相等，但中位数、众数乙校均比甲校的高，因此乙校的成绩较好，
答：乙校成绩较好，乙校的中位数、众数均比甲校的大．
20.2 数据的波动程度
一、选择题
1.一组数据3,4,5,6,7的方差是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知一组数据x1,x2,x3如下表,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均数和方差分别是( )
x1 x2 x3
1 2 3
A.2, B.3,
C.3, D.3,
3.要判断某同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
4.在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为( )
A.2 B.6.8 C.34 D.93
5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们平均每块的产量分别是=9 150 kg,=9 120 kg,每块产量的方差分别是=29.6,=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )
A.甲平均每块的产量较高,应推广甲
B.甲、乙平均每块的产量相差不多,均可推广
C.甲平均每块的产量较高,且每块的产量比较稳定,应推广甲
D.甲、乙平均每块的产量相差不多,但乙每块的产量比较稳定,应推广乙
6.某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛,某同学将选手们的得分情况进行统计,绘成如图所示的得分成绩统计图.
考虑下列四个论断:
①众数为6分;②8名选手的成绩高于8分;
③中位数是8分;
④得6分和9分的人数一样多.
其中正确的判断共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若数据x1,x2,…,xn的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,xn+2的众数、方差分别是( )
(A)a,b (B)a,b+2
(C)a+2,b (D)a+2,b+2
8.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )
A.5,5, B.5,5,10
C.6,5.5, D.5,5,
9.若样本x1+1,x2+1,x3+1,……,xn+1的平均数为18,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,x3+2,……,xn+2,下列结论正确的是( )
A.平均数为18,方差为2 B.平均数为19,方差为3
C.平均数为19,方差为2 D.平均数为20,方差为4
10.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为( )
A.0.5 B.0.8 C.1.1 D.1.7
填空题
11..一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为 .?
12.已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，则其方差为__________.
甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 .
14..一组数据:-2,-1,0,x,1的平均数是0,则x= ,方差s2= .?
15.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是
16.下图是一组数据的折线统计图,这组数据的方差是 .(结果精确到0.1)?
解答题
17.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而进行相应的调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
第一次 第二次 第三次
A产品单价(元/件) 6 5.2 6.5
B产品单价(元/件) 3.5 4 3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:=5.9,=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.
(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;?
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
18.某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)哪个人的成绩更为稳定?
(3)经预测,跳高1.65 m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳高1.70 m方可获得冠军呢?
19.已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b的值.
20.某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)
(一)班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
(二)班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
(1)补充完成下面的统计分析表：
班级 平均数 方差 中位数
(一)班 168
168
(二)班 168 3.8
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.
21.某市为了节约生活用水,计划制定每位居民统一的月用水量标准,然后根据标准,实行分段收费.为此,对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查,并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值),请根据图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的居民人数为 ;?
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第 小组内(从左至右数);?
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准,根据上述调查结果,你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨时较为合适?
参考答案
一、选择题
1.一组数据3,4,5,6,7的方差是( A )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知一组数据x1,x2,x3如下表,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均数和方差分别是( D )
x1 x2 x3
1 2 3
A.2, B.3,
C.3, D.3,
3.要判断某同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( A )
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
4.在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为( B )
A.2 B.6.8 C.34 D.93
5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们平均每块的产量分别是=9 150 kg,=9 120 kg,每块产量的方差分别是=29.6,=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( D )
A.甲平均每块的产量较高,应推广甲
B.甲、乙平均每块的产量相差不多,均可推广
C.甲平均每块的产量较高,且每块的产量比较稳定,应推广甲
D.甲、乙平均每块的产量相差不多,但乙每块的产量比较稳定,应推广乙
6.某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛,某同学将选手们的得分情况进行统计,绘成如图所示的得分成绩统计图.
考虑下列四个论断:
①众数为6分;②8名选手的成绩高于8分;
③中位数是8分;
④得6分和9分的人数一样多.
其中正确的判断共有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若数据x1,x2,…,xn的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,xn+2的众数、方差分别是( C )
(A)a,b (B)a,b+2
(C)a+2,b (D)a+2,b+2
8.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是( D )
A.5,5, B.5,5,10
C.6,5.5, D.5,5,
9.若样本x1+1,x2+1,x3+1,……,xn+1的平均数为18,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,x3+2,……,xn+2,下列结论正确的是( C )
A.平均数为18,方差为2 B.平均数为19,方差为3
C.平均数为19,方差为2 D.平均数为20,方差为4
10.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为( B)
A.0.5 B.0.8 C.1.1 D.1.7
填空题
11..一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为 2 .?
12.已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，则其方差为_____9_____.
甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 甲 .
14..一组数据:-2,-1,0,x,1的平均数是0,则x= ,方差s2= .?
答案 2;2
15.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是
答案3,4
16.下图是一组数据的折线统计图,这组数据的方差是 .(结果精确到0.1)?
答案 144.6
解答题
17.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而进行相应的调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
第一次 第二次 第三次
A产品单价(元/件) 6 5.2 6.5
B产品单价(元/件) 3.5 4 3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:=5.9,=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.
(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;?
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
解析 (1)如图.
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%.
(2)=×(3.5+4+3)=3.5,
=×[(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2]=.
∵<,∴B产品的单价波动小.
(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=(元/件).
对于B产品,∵m>0,∴第四次单价大于3.
又∵×2-1=>,
∴第四次单价小于4(元/件),
∴×2-1=,∴m=25.
8.某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)哪个人的成绩更为稳定?
(3)经预测,跳高1.65 m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳高1.70 m方可获得冠军呢?
解析 (1)甲的平均成绩:=×(1.70+1.65+…+1.67)=1.69(m),
乙的平均成绩:=×(1.60+1.73+…+1.75)=1.68(m).
(2)∵=×[(1.70-1.69)2+(1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2]=0.000 6,
=×[(1.60-1.68)2+(1.73-1.68)2+…+(1.75-1.68)2]=0.003 15,
∵<,
∴甲的成绩更稳定.
(3)若跳高1.65 m可能获得冠军,
∵甲的成绩在1.65 m及以上有8次,而乙的成绩在1.65 m及以上有5次,∴选甲.
若跳高1.70 m才能获得冠军,
∵甲的成绩在1.70 m及以上有3次,而乙的成绩在1.70 m及以上有5次,∴选乙.
19.已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,
20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b的值.
【解析】∵中位数为10.5,∴=10.5,a+b=21,
∵x==10,
∴s2=[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+
(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].
令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221
=2(a-)2+2,
当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.
∴a=10.5,b=10.5.
20.某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)
(一)班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
(二)班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
(1)补充完成下面的统计分析表：
班级 平均数 方差 中位数
(一)班 168
168
(二)班 168 3.8
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.
解(1)3.2；168.
(2)选择方差作标准，
∵(一)班方差＜(二)班方差，
∴(一)班能被选取.
21.某市为了节约生活用水,计划制定每位居民统一的月用水量标准,然后根据标准,实行分段收费.为此,对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查,并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值),请根据图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的居民人数为 ;?
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第 小组内(从左至右数);?
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准,根据上述调查结果,你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨时较为合适?
解 (1)100
(2)5(或五)
(3)居民月用水量标准定为3吨较为合适.
20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析
一．选择题
1．一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
3．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 120 150 230 75 430
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．平均数与中位数
4．我县某企业对15名应聘者进行了测试，计划录取其中7人，结果15人成绩均不相同．为保护个人隐私，企业只向应聘者公布本人的成绩，应聘者小明要想知道自己是否被录取，还要知道这次测试成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如表：
尺码 S号 M号 L号 XL号 XXL号
平均每天销售数量（套） 3 10 4 6 3
该店主本周进货时，增加了一些M号的运动服，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
6．某学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这13名同学比赛成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
7．某店专营某品牌运动鞋，该店老板统计了一周内不同尺码的运动鞋的销售量如图，如果每双鞋的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
8．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
9．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
10．某文具店上个月某款书包各种颜色的销售记录如表所示，该店决定多进一些蓝色书包，依据的统计量是（ ）
书包颜色 红 蓝 紫 白 黑
销量（个） 56 87 67 68 50
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
二．填空题
11．某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）．
12．家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量/双 1 2 5 11 7 3
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是 ．
13．在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）
14．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是 ．
①平均数；②中位数；③众数；④方差．
15．北京时间9月11日，美国媒体休赛期在社交媒体上晒出了一张科比和韦德生涯交手数据的图片．韦德和科比职业生涯交手20场．这20场比赛中，
韦德：场均出战36.9分钟，投篮19次，三分出手1.7次，罚球8.3次，场均砍下24.3分，4.6个篮板，6.5次助攻，1.9个抢断，1.1次封盖，投篮命中率45.5%，三分命中率27.3%，罚球命中率79.4%．
科比：场均出战38.9分钟，投篮20.4次，三分出手4.8次，罚球7.8次．场均砍下26.1分，4.1个篮板，4.7次助攻，1.2个抢断，0.4次封盖，投篮命中率43.6%，三分命中率30.2%，罚球命中率87.2%．综合看下来， （填韦德或科比）更胜一筹，请简单描述你制定的评价标准 ．
三．解答题
16．七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1min跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，181，191，201，197，201，205，211，215．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数 中位数 众数 方差
李明 196 196 a c
张亮 196 b 201 173.2
（1）直接写出李明成绩的众数a＝ ，张亮成绩的中位数b＝ ；
（2）求出李明成绩的方差c；
（3）请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．
17．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘制成统计表，
数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数为 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵7首（含7首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词背诵系列活动的效果．
18．为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长，在某次研讨课活动中，为了分析某节复习课的教学效果，课前，陈老师让1801班每位同学做6道类似题目（与这节课内容相关），解题情况如图所示：课后，再让学生做6道类似的题目．结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
课后解题情况统计表
答对题数 频数（人）
1 2
2 3
3 3
4 a
5 9
6 13
合计 b
（1）根据图表信息填空：a＝ ；b＝ ．
（2）该班课前解题时答对题数的众数是 ；课后答对题数的中位数是 ．
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
19．“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命．随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：
空气质量统计表
污染指数ω 40 70 90 110 130 140
天数（t） 3 5 10 8 3 1
频数分布表
分组 40～60 60～80 80～100 100～120 120～140 合计
频数 3 5 10 8 4
频率
0.167 0.333 0.267 0.133
请仔细观察所给的图表，解答下列问题：
（1）请补全统计图；
（2）如果ω≤100时，空气质量为良；100＜ω≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365天）中有多少天空气质量为轻度污染？
（3）请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：这组数据的平均数、方差和中位数都与第6个数有关，而这组数据的众数与第6个数无关．
故选：C．
2．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：C．
3．【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动服的主要根据众数．
故选：C．
4．【解答】解：∵由于总共有15个人，且他们的成绩均不相同，第8的成绩是中位数，∴要判断是否被录取，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．
故选：C．
5．【解答】解：∵M号运动服的数量最多，有10套，
∴这组数据的众数是M号，
∴影响该店主决策的统计量是众数，
故选：B．
6．【解答】解：因为6位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，
而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C．
7．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数．
故选：C．
8．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：A．
9．【解答】解：原数据的3，5，5，7的平均数为＝5，
中位数为5，
众数为5，
方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×2+（7﹣5）2]＝2；
新数据3，5，5，5，7的平均数为＝5，
中位数为5，
众数为5，
方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×3+（7﹣5）2]＝1.6；
所以添加一个数据5，方差发生变化，
故选：C．
10．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故该店决定多进一些蓝色书包依据的统计量是众数．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，
而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故答案为：中位数．
12．【解答】解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数，
所以影响鞋店决策的统计量是众数，
故答案为：众数．
13．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故答案为：中位数．
14．【解答】解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；
故答案为：②．
15．【解答】解：综合看下来，韦德（填韦德或科比）更胜一筹，制定的评价标准：在得分和命中率差别不大的情况下，“助攻、篮板、抢断和盖帽”可以反映一名队员的活跃程度和综合水平．
故答案为：韦德；在得分和命中率差别不大的情况下，“助攻、篮板、抢断和盖帽”可以反映一名队员的活跃程度和综合水平．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）李明10次测试成绩中196次出现3次，次数最多，
所以众数a＝196，
张亮成绩重新排列为171，181，186，191，197，201，201，205，211，215．
所以张亮10次测试成绩的中位数b＝＝199，
故答案为：196，199；
（2）李明成绩的方差c＝×[（186﹣196）2×2+（191﹣196）2×2+（196﹣196）2×3+（201﹣196）2+（206﹣196）2+（211﹣196）2]＝60；
（3）李明、张亮成绩的平均数相等．
从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．
或从中位数来看，李明成绩的中位数为196，张亮成绩的中位数为199，张亮成绩在201次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在201次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛 （答案不唯一，只要选一种情况说明，合理就可以．）
17．【解答】解：（1）由题表知，共调查10+10+15+40+25+20＝120（人），
活动之初一周诗词背诵4首的学生有120﹣（15+20+16+13+11）＝45（人），
所以中位数为4.5首．
故答案为：4.5．
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词背诵7首（含7首）以上的有1200×＝450（人），
答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵7首（含7首）以上的有450人．
（3）①中位数：活动之初，“一周诗词背诵数量”的中位数为4.5首，大赛后，“一周诗词背诵数量”的中位数为6首．
②平均数：活动之初，＝（3×15+4×45+5×20+6×16+7×13+8×11）＝5，
大赛后，平均数为：（3×10+4×10+5×15+6×40+7×25+8×20）＝6，
综上分析，从中位数或平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词背诵数量”都多于活动之初，说明该活动效果明显
18．【解答】解：（1）b＝4+7+10+9+7+3＝40，
a＝40﹣2﹣3﹣3﹣9﹣13＝10，
故答案为：10，40；
（2）由频数分布直方图中的数据可知，该班课前解题时答对题数的众数是3题，
由频数分布表中的数据可知课后答对题数的中位数是5题，
故答案为：3题，5题；
（3）课前答对题数的平均数为×（1×4+2×7+3×10+4×9+5×7+6×3）＝3.425（题），
课后答对题数的平均数为×（1×2+2×3+3×3+4×10+5×9+6×13）＝4.5（题），
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显．
19．【解答】解：（1）图如下面；
分组 40 60 60 80 80 100 100 120 120 140 合计
频数 3 5 10 8 4 30
频率 0.1 0.167 0.333 0.267 0.133 1
（2）估计该城市一年（365年）中有365×0.4＝146天空气质量为轻微污染；
（3）该组数据的平均数为（50×3+70×5+90×10+110×8+120×3+140）＝93.3，中位数和众数都为90．用中位数或众数来估计质量状况．平均数受极端特异数的影响较大；出现90的天数最多．