福建省厦门市湖滨高中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案解析

厦门市湖滨中学2020-2021学年第一学期期中考
高一数学
考试时间：2020年11月12日
一、单选题:本题共10小题，每小题5分，共50分.
1．下列表述正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知集合false，集合false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．在函数false中，若false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列函数中在其定义域内是单调函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）．
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
6.下列命题为假命题的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false且false，则false D．若false且false，则false
7．下列运算结果中，不正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
8．命题“对任意实数false，关于false的不等式false恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是false　　false
A．false B．false C．false D．false
9．对任意实数，false均取false、false、false三者中的最小值，则false的最大值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．若定义在false的奇函数f(x)在false单调递减，且f(2)=0，则满足false的x的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题:本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部答对的给5分，选对但不全的得3分，有错的得0分.
11．定义运算false，设函数false，则下列命题正确的有（ ）
A．false的值域为 false
B．false的值域为 false
C．不等式false成立的范围是false
D．不等式false成立的范围是false
12．已知false，函数false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
三、填空题：本题共4小题，每题5分.
13．命题“false”是假命题，则实数a的取值范围为_________
14．已知false，false，false，则false的最小值为__________.
15．false__________．
16．已知函数false单调递减，则实数false的取值范围为_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17．已知函数false的图象经过点false其中false
（1）求a的值；
（2）若false,求x的取值范围.
18．已知奇函数false的定义域为false，当false时，false.
（1）求false的值；
（2）当false时，求false的解析式
19.已知集合false或false．
(1)若false，求集合false；
(2)若false，求实数false的取值范围．
20．自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利.该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用.据市场分析，每辆汽车的营运累计收入false单位：元false与营运天数false满足false．
false要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；
false每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？
21．已知一次函数false是false上的增函数，且false.
（1）求false；
（2）若false在false上单调递增，求实数false的取值范围.
22．已知false，false是实常数．
（1）当false时，判断函数false的奇偶性，并给出证明；
（2）若false是奇函数，不等式false有解，求false的取值范围．
高一数学参考答案
一、单选题
1．下列表述正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
?不含有任何元素，{0}中含有一个元素0．空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，所以答案是B．
2．已知集合false，集合false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【解析】
【分析】
首先解得集合false，false，再根据补集的定义求解即可.
【详解】
解：false，false，false，故选A．
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.
3．在函数false中，若false，则false的值为（）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】
【分析】
令分段函数每一段表达式的值等于false，由此解出false的值，注意false的取值范围.
【详解】
当false时，false，无解.当false时false解得false.当false时，false无解.故false的值为false.故本小题选C.
【点睛】
本小题主要考查已知分段函数函数值求对应的自变量false的值，属于基础题.
4．下列函数中在其定义域内是单调函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
【分析】
利用基本初等函数的性质，逐一对四个选项判断，即可选出正确答案.
【详解】
对于A：false在false单调递减，在false单调递增，在定义域内不是单调函数，故选项A不正确；
对于B：false在false单调递增，是单调函数，故选项B正确；
对于C：false在false单调递减，在false单调递减，但在定义域内不是单调函数，故选项C不正确；
对于D：false在false单调递增，在false单调递减，在定义域内不是单调函数，故选项D不正确；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了基本初等函数的单调性，属于基础题.
5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）．
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
【答案】D
【解析】
【分析】
利用同一函数的定义对每一个选项的函数分析判断得解.
【详解】
同一函数指的是两个函数定义域和对应关系分别相同.
A. false的定义域是false,而函数false的定义域是false，定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
B. false的定义域是false，而函数false的定义域是false，定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
C. false的定义域是false，而函数false的定义域是false，定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
D. false，false，两个函数的定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数.
故选：D
【点睛】
本题主要考查同一函数的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6.下列命题为假命题的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false且false，则false D．若false且false，则false
【答案】A
【详解】
选项A：当false时，不等式不成立，故本命题是假命题；
选项B: false，所以本命题是真命题；
选项C: false，所以本命题是真命题；
选项D: false，所以本命题是真命题；
故选:A．
【点睛】
本题以命题的形式考查不等式性质的应用，熟记公式是解题的关键，考查学生的计算能力，属于中档题．
7．下列运算结果中，不正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数指数幂的运算法则计算．
【详解】
解：false选项false，正确；
false选项正确；
false选项当false时，false，当false时，false，错误；
false选项false，正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数指数幂的运算，属于基础题．
8．命题“对任意实数false，关于false的不等式false恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知，利用参数分离的方法求出使命题“对任意实数false，关于false的不等式false恒成立”为真命题的false的取值范围，false的取值范围构成的集合应为正确选项的真子集，从而推出正确结果．
【详解】
false命题“对任意实数false，关于false的不等式false恒成立”为真命题
false
根据选项满足是false的必要不充分条件只有false，故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了简单的不等式恒成立问题以及求一个命题的必要不充分条件．
9．对任意实数，false均取false、false、false三者中的最小值，则false的最大值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】
【分析】
在同一直角坐标系内画出直线false，false，false，利用数形结合求出函数false的解析式，最后求出函数false的最大值.
【详解】
在同一直角坐标系内画出直线false，false，false，如下图：
false，同理点false的坐标为：false，通过图象可知：
false，
当false时，false；
当false时，false；
当false时，false，因此函数false的最大值为false.
故选：D
【点睛】
本题考查了求函数的最值问题，考查了数形结合思想，考查了一次函数的单调性.
10．若定义在false的奇函数f(x)在false单调递减，且f(2)=0，则满足false的x的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数false在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
【详解】
因为定义在false上的奇函数false在false上单调递减，且false，
所以false在false上也是单调递减，且false，false，
所以当false时，false，当false时，false，
所以由false可得：
false或false或false
解得false或false，
所以满足false的false的取值范围是false，
故选：D.
【点睛】
本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.
二、多选题
11．定义运算false，设函数false，则下列命题正确的有（ ）
A．false的值域为 false
B．false的值域为 false
C．不等式false成立的范围是false
D．不等式false成立的范围是false
【答案】AC
【解析】
【分析】
求得false的解析式，画出false的图象，由此判断false的值域，并求得不等式false的解.
【详解】
由函数false，有false，
即false，作出函数false的图像如下，
根据函数图像有false的值域为false，所以A选项正确，B选项错误.
若不等式false成立，由函数图像有
当false即false时成立，
当false即false时也成立.
所以不等式false成立时，false.所以C选项正确，D选项错误.
故选：AC.
【点睛】
本小题主要考查分段函数图象与性质，属于中档题.
12．已知false，函数false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据false在false上单调递减，结合false求解.
【详解】
因为false在false上单调递减，
又false，
所以false，
所以false.
故选：AD
【点睛】
本题主要考查利用函数的单调性比较函数值的大小以及二次函数的性质和不等式基本性质的应用，属于中档题.
三、填空题
13．命题“false”是假命题，则实数a的取值范围为_________
【答案】false
【解析】
【分析】
由命题：“false，false”为假命题，则其否定为真命题，可得false，由此能求出实数false的取值范围．
【详解】
解：false命题：“false，false”为假命题，则其否定“false，false”为真命题，
falsefalse，
解得false．
false实数false的取值范围是false．
故答案为：false．
【点睛】
本题考查实数参数的取值范围的求法，考查全称命题的真假判断及性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
14．已知false，false，false，则false的最小值为__________.
【答案】25
【解析】
【分析】
false展开开利用基本不等式即可求解.
【详解】
false，
当且仅当false 即false 等号成立.
所以false的最小值为false，
故答案为：false
【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.
15．false__________．
【答案】100
【解析】
false
16．已知函数false单调递减，则实数false的取值范围为_____.
【答案】false
【解析】
【分析】
首先根据单调性得到false，解不等式组即可.
【详解】
由题意得false，解得false.
所以实数false的取值范围是false.
故答案为：false
【点睛】
本题考查分段函数和函数的单调性，熟练掌握初等函数的单调性为解题的关键，属于中档题.
四、解答题
17．已知函数false的图象经过点false其中false
（1）求a的值；
（2）若false,求x的取值范围.
【答案】（1）false（2）false
【解析】
【分析】
（1）根据函数过点false代入解析式，即可求得false的值；
（2）由（1）可得函数的解析式，结合函数的单调性求出x的取值范围.
【详解】
解：（1）∵函数false的图象经过点false，即false，可得false；
（2）由（1）得false，falsefalse即false
falsefalse，false，false
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，以及由指数函数的单调性解不等式，属于基础题.
18．已知奇函数false的定义域为false，当false时，false.
（1）求false的值；
（2）当false时，求false的解析式.
【答案】（1）false；（2）false时，false .
【解析】
【分析】
（1）计算出false，再由奇函数定义求值；
（2）根据奇函数定义求解；
（3）根据分段函数的解析式分段解不等式．
【详解】
（1）∵函数false为奇函数，∴false；
（2）设false，则－false
∴false，
∵函数false为奇函数　　
∴当false时,false．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，考查对数函数的性质．掌握函数的奇偶性是解题关键．
19.已知集合false或false．
(1)若false，求集合false；
(2)若false，求实数false的取值范围．
【答案】（1）false；（2）false或false.
【解析】
【分析】
（1）直接利用集合交集的定义求解即可；（2）false，利用包含关系列不等式求解即可.
【详解】
（1）false或false．
当false时，false，
false；
（2）false，
因为false或false
false须满足false或false，
解得false或false，
false的取值范围为false或false.
20.自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利false该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用false据市场分析，每辆汽车的营运累计收入false单位：元false与营运天数false满足false．
false要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；
false每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？
【答案】（1）false；（2）false.
【解析】
【分析】
false解关于x的不等式，求出满足条件的x的范围即可；
false根据基本不等式的性质求出最大值即可．
【详解】
false要使营运累计收入高于1400元，
则false，
即false，解得：false，
故要使营运累计收入高于1400元，
营运天数的取值范围是false；
false每辆汽车每天的平均营运收入为：
false，
当且仅当false时“false”成立，解得：false，
即每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大．
【点睛】
本题考查了二次不等式的应用，考查基本不等式的性质以及转化思想，考查方程和函数，是一道中档题．
21．已知一次函数false是false上的增函数，且false.
（1）求false；
（2）若false在false上单调递增，求实数false的取值范围.
【答案】（1）false；（2）false
【解析】
【分析】
（1）设false，由恒等式性质可得false的方程组，解方程即可得到所求解析式；
（2）求得false的解析式，以及对称轴，考虑对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．
【详解】
解：（1）设false，
false，
可得false，
解得false，
即false；
（2）false，
对称轴为false，
false在false单调递增，可得false，
解得false．
【点睛】
本题考查一次函数和二次函数的解析式和单调性、最值求法，属于基础题．
22．已知false，false是实常数．
（1）当false时，判断函数false的奇偶性，并给出证明；
（2）若false是奇函数，不等式false有解，求false的取值范围．
【答案】（1）false为非奇非偶函数，证明见解析；（2）false．
【解析】
【分析】
（1）当false时，false，计算false不相等，也不互为相反数，可得出结论；
（2）由奇函数的定义，求出false的值，证明false在false上单调递减，false有解，化为false有解，求出false的值域，即可求解.
【详解】
（1）false为非奇非偶函数．
当false时，false，false，false ，
因为false，所以false不是偶函数；
又因为false，所以false不是奇函数，
即false为非奇非偶函数．
（2）因为false是奇函数，所以false恒成立，
即false对false恒成立，
化简整理得，false即false．
下用定义法研究false的单调性；
设任意false，且
false，falsefalse，
所以函数false在false上单调递减，
因为false有解，且函数为奇函数，
所以false有解，
又因为函数false在false上单调递减，所以
false有解，false
false，false的值域为false，
所以false，即false．
【点睛】
本题考查函数性质的综合应用，涉及到函数的奇偶性求参数，单调性证明及应用，以及求函数的值域，属于较难题.