充分条件和必要条件（1）

(共16张PPT)
复习回顾:
1.命题的定义和结构:
2.四种命题的定义及其相互关系:
1.判断语句是否是命题:
一.基础知识:
二.题型与方法:
-------定义法:关键是能否判断真假
2.改写命题结构为“若p则q”形式
-------关键找条件与结论
互否
四种命题之间的相互关系
原命题 逆命题
否命题 逆否命题
若p则q
互 逆
互 逆
互否
互为 逆否
若 p则 q
若 q则 p
若q则p
温故知新
注:互为逆否的命题是等价命题;它们同真同假.
3.写出四种命题并判断真假
-------关键找条件与结论;注意否命题与命题的否定的区别.
充分条件和必要条件
判断下列命题的真假
　1.若x=y，则x2=y2
真命题
　2.若x2>1，则x>1
记作：x=y x2=y2
　记作：x2>1 x>1
假命题
一般地，“若p则q”为真，记为p q;
“若p则q”为假，记为p q;
1.充分条件和必要条件的定义:
如果 ,
那么称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件.
1.充分条件和必要条件的定义:
如果 ,
那么称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件.
2.p、q关系的分类:
分类
充分条件
必要条件
充分必要条件
充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分又不必要条件
必要条件
充分条件
充分必要条件
必要不充分条件
充分不必要条件
既不充分又不必要条件
p是q的什么条件
q是p的什么条件
例1.指出下列各题中, p是q的什么条件
(1)p: x－1=0 , q: (x－1)(x+2)=0 .
(2)p: 两直线平行, q: 内错角相等.
(3)p: a>b, q: a2>b2 .
(4)p: 四边形的四条边相等, q: 四边形是正方形.
(5)p: 两直线垂直, q: 两直线的斜率之积为－1 .
(6)p: lga>lgb , q: a>b .
(1)p: x－1≠0 ；q: (x－1)(x+2)≠0。
练习：指出p是q的什么条件？
（2）p：x>5 q：x≥5 ；
充要条件的集合思想
设P={p}, Q={q},
①若P Q ，则p是q的充分但不必要条件，
而q是p的必要但不充分条件.
②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.
③若P Q且Q P ，则p是q的既不充分也不必要条件.
若 q是 p的必要而非充分条件，求实数m的取值范围．
分析：先写出“ p”和“ q”，
然后由“ q” “ p”，但“ p” “ q”，求实数m的取值范围．
注意利用元素的特性，并结合数轴观察．
解　由x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m（m＞0）．
所以“ q”：A＝{x∈R｜x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}
所以“ p”：B＝{x∈R｜x＞10或x＜－2}．
由“ p”是“ q”的充分而不必要条件：知A B．
解得 0＜m≤3为所求．
思考：若 q是 p的充分而非必要条件呢？如何求实数m的取值范围？
小结:条件关系的判断
1.方法
2.步骤
⑴分清条件和结论；
⑵研究双向关系；
⑶结论。
3.正难则反
——定义法
例2.已知p、q都是r的必要条件, S是r的充分条件, q是S的充分条件, 那么.
(1)S是q的什么条件 (2) r是q的什么条件 (3) p是q的什么条件
小结:1.图示分析法；
2.传递性：
3.循环性：
练2.已知p是q的充分条件, q是r的充分条件,r是p的充分条件,则p是r的 条件.
练1.已知p是q的充分条件, q是r的充分条件,则p是r的 条件.
练3.已知p是q的充分不必要条件, q是r的充分不必要条件,则p是r的 条件.
充分不必要
充分
充要
课堂小结：
1.条件关系的定义、分类；
2.条件关系的判断。