简单的逻辑联结词
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35.简单的逻辑联结词
1.若命题p的否命题为r , 命题r的逆命题为 s , 则s是p的逆命题t的 ( )
A.逆否命题 B.逆命题
C.否命题 D.原命题
C
8.写出下列命题的逆命题, 否命题、逆否命题, 并分别判断它们的真假.
(3)若ac<0 , 则ax2+bx+c=0有两个不相等实数根.
若ac≥0 , 则ax2+bx+c=0没有两个不相等实数根.
几种条件:
分类
充分条件
必要条件
充分必要条件
充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分又不必要条件
p是q的什么条件
1.已知p: x≥0 , q : x2≥－x , 则p是q的 ________条件
充分不必要
3. a>b的充分不必要条件是( ).
A. ac>bc B. a+c>b+c
C. a/c>b/c D. ac2>bc2
(5)“ ”是“a≥0 , b≥0” 的 _ _ _条件.
D
充要
8.是否存在实数p , 使得“4x+p < 0”是“x2－x－2 > 0”的充分条件 若存在, 求出p的取值范围；若不存在，说明理由.
-p/4≤-1
p≥4
观察下列命题
6是2的倍数
6是3的倍数
6是2的倍数或6是3的倍数
6是2的倍数且6是3的倍数
6不是2的倍数
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
2.⑴简单命题：不含逻辑联结词的命题。
⑵复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题
注:常用小写的拉丁字母p，q，r，s，…表示命题
(非p也叫做p的否定)
注:一般形式
1.“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
①p或q
②p且q
③非p， 记作：﹁p
辨析:
已知命题p：“若一个数是6，则这个数是2的倍数”
p的否命题为：
p的否定形式为：
若一个数不是6，则这个数不是2的倍数
若一个数是6，则这个数不是2的倍数
“命题的否定”与“否命题”是两个截然
不同的概念：对于命题“若p,则q”
说明：
否命题是：“若﹃p，则﹃q”
命题的否定是：“若p，则﹃q”
例1 分别指出下列命题的构成形式：
（1）8≥7；
（2）2是偶数且2是质数；
（3）方程x2+x+1=0没有实数根。
解:这个命题是“p或q” 形式,
其中p:8>7,q:8=7
这个命题是“p且q” 形式,
其中p:2是偶数；q:2是质数
这个命题是“非p” 形式,
其中p:方程x2+x+1=0有实数根
⑴ p: 5是10的约数
q: 5是15的约数
⑵ p: 矩形的对角线相等
q: 矩形的对角线互相垂直
⑶ p:π是有理数
q:π是自然数
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
p q p且q
真 真
真 假
假 真
假 假
真
真
真
真
假
假
假
假
假
真
假
假
假
p且q: 5是10的约数且是15的约数
p且q: 矩形对角线相等且互相垂直
p且q:π是有理数且为自然数
⑴ p：12是３的倍数
q：12是４的倍数
⑵ p：12是3的倍数
q：12是8的倍数
⑶ p：12是7的倍数
q：12是8的倍数
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
p q p或q
真 真
真 假
假 真
假 假
真
真
真
真
真
假
假
假
假
真
真
真
假
p或q：12是3的倍数或是4的倍数
p或q：12是3的倍数或是8的倍数
p或q：12是7的倍数或是8的倍数
⑴p: 2是10的约数 ( )
非p: 2不是10的约数 ( )
⑵p: 平行线相交 ( )
非p: 平行线不相交 ( )
假
真
真
假
p 非p
真
假
真
假
p 非p
真 假
假 真
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
p q p或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
说明:
说明:
说明:
真假相反
同真为真，其余为假
同假为假，其余为真
1. p∧q:
（有假则假）
2. p∨q
（有真则真）
练习：
1.判断下列命题的真假：
(1) 4≥3 (2) 4≥4 (3) 4≥5
析：⑴ 4>3或4=3；
⑵ 4>4或4=4；
⑶ 4>5或4=5；
练习:2.分别指出由下列命题构成的“p或q” 、“ p且q” 、“非p ”形式的命题的真假。
(1)p: 3＞3 , q: 3≥3 ;
(2)p:
{0} , q: 0∈
A , q: A∩A=A
(3)p:A
(4)p: 函数z =x2+3x+4的图象与x轴有公共点,
q: 方程x2+3x－4=0没有实根.
序号 p q P或q P且q 非p
(1)
(2)
(3)
(4)
假
真
真
假
真
真
假
真
假
假
真
真
真
真
假
假
假
假
假
真
例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”及“非p”形式的命题, 并判断它们的真假.
p: 方程x2+x-2=0的解是x=-2, q: 方程x2+x-2=0的解是x=1.
p或q: 方程x2+x-2=0的解是x=-2或方程x2+x-2=0的解是x=1;
P且q: 方程x2+x-2=0的解是x=-2且方程x2+x-2=0的解是x=1;
非P: 方程x2+x-2=0的解不是x=-2
例3.已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,q: 方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围。
一真一假
例3:写出下列命题的否定及否命题
(1)若m2+n2=0，则m=0且n=0;
(2)若xy=0，则x=0或y=0;
解:(1)命题的否定:若m2+n2=0,则m≠0或n≠0;
否命题:若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0;
(2)命题的否定:若xy=0,则x≠0且y≠0;
否命题:若xy≠0,则x≠0且y≠0．
练习：写出下列命题的否定:
(1)△ABC是等腰直角三角形;
(2)12是2的倍数或12是3的倍数.
小结：复合命题的否定方法:
(1)命题“p且q”的否定为：
(2)命题“p或q”的否定为：
解：(1)△ABC不是等腰三角形或不是直角三角形;
即△ABC不是等腰直角三角形;
(2)12不是2的倍数且12不是3的倍数.
常用的正面叙述词语及其否定：
正面
词语 等于 大于（>） 小于 (<) 是 都是
否定
正面
词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个
否定
不等于
小于或
等于（≤）
大于或
等于（≥）
不是
不都是
至少有两个
一个也没有
某个
某些
至少有n＋1个
判断 “p且q”、 “p或q”命题真假的步骤:
(1)写出构成该命题的简单命题p与q；
(2)判断p 、q的真假；
(3)由真值表判断真假.
35.简单的逻辑联结词
1.若命题p的否命题为r , 命题r的逆命题为 s , 则s是p的逆命题t的 ( )
A.逆否命题 B.逆命题
C.否命题 D.原命题
C
8.写出下列命题的逆命题, 否命题、逆否命题, 并分别判断它们的真假.
(3)若ac<0 , 则ax2+bx+c=0有两个不相等实数根.
若ac≥0 , 则ax2+bx+c=0没有两个不相等实数根.
几种条件:
分类
充分条件
必要条件
充分必要条件
充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分又不必要条件
p是q的什么条件
1.已知p: x≥0 , q : x2≥－x , 则p是q的 ________条件
充分不必要
3. a>b的充分不必要条件是( ).
A. ac>bc B. a+c>b+c
C. a/c>b/c D. ac2>bc2
(5)“ ”是“a≥0 , b≥0” 的 _ _ _条件.
D
充要
8.是否存在实数p , 使得“4x+p < 0”是“x2－x－2 > 0”的充分条件 若存在, 求出p的取值范围；若不存在，说明理由.
-p/4≤-1
p≥4
观察下列命题
6是2的倍数
6是3的倍数
6是2的倍数或6是3的倍数
6是2的倍数且6是3的倍数
6不是2的倍数
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
2.⑴简单命题：不含逻辑联结词的命题。
⑵复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题
注:常用小写的拉丁字母p，q，r，s，…表示命题
(非p也叫做p的否定)
注:一般形式
1.“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
①p或q
②p且q
③非p， 记作：﹁p
辨析:
已知命题p：“若一个数是6，则这个数是2的倍数”
p的否命题为：
p的否定形式为：
若一个数不是6，则这个数不是2的倍数
若一个数是6，则这个数不是2的倍数
“命题的否定”与“否命题”是两个截然
不同的概念：对于命题“若p,则q”
说明：
否命题是：“若﹃p，则﹃q”
命题的否定是：“若p，则﹃q”
例1 分别指出下列命题的构成形式：
（1）8≥7；
（2）2是偶数且2是质数；
（3）方程x2+x+1=0没有实数根。
解:这个命题是“p或q” 形式,
其中p:8>7,q:8=7
这个命题是“p且q” 形式,
其中p:2是偶数；q:2是质数
这个命题是“非p” 形式,
其中p:方程x2+x+1=0有实数根
⑴ p: 5是10的约数
q: 5是15的约数
⑵ p: 矩形的对角线相等
q: 矩形的对角线互相垂直
⑶ p:π是有理数
q:π是自然数
（ ）
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p q p且q
真 真
真 假
假 真
假 假
真
真
真
真
假
假
假
假
假
真
假
假
假
p且q: 5是10的约数且是15的约数
p且q: 矩形对角线相等且互相垂直
p且q:π是有理数且为自然数
⑴ p：12是３的倍数
q：12是４的倍数
⑵ p：12是3的倍数
q：12是8的倍数
⑶ p：12是7的倍数
q：12是8的倍数
( )
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p q p或q
真 真
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假 真
假 假
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真
真
真
真
假
假
假
假
真
真
真
假
p或q：12是3的倍数或是4的倍数
p或q：12是3的倍数或是8的倍数
p或q：12是7的倍数或是8的倍数
⑴p: 2是10的约数 ( )
非p: 2不是10的约数 ( )
⑵p: 平行线相交 ( )
非p: 平行线不相交 ( )
假
真
真
假
p 非p
真
假
真
假
p 非p
真 假
假 真
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
p q p或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
说明:
说明:
说明:
真假相反
同真为真，其余为假
同假为假，其余为真
1. p∧q:
（有假则假）
2. p∨q
（有真则真）
练习：
1.判断下列命题的真假：
(1) 4≥3 (2) 4≥4 (3) 4≥5
析：⑴ 4>3或4=3；
⑵ 4>4或4=4；
⑶ 4>5或4=5；
练习:2.分别指出由下列命题构成的“p或q” 、“ p且q” 、“非p ”形式的命题的真假。
(1)p: 3＞3 , q: 3≥3 ;
(2)p:
{0} , q: 0∈
A , q: A∩A=A
(3)p:A
(4)p: 函数z =x2+3x+4的图象与x轴有公共点,
q: 方程x2+3x－4=0没有实根.
序号 p q P或q P且q 非p
(1)
(2)
(3)
(4)
假
真
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假
真
例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”及“非p”形式的命题, 并判断它们的真假.
p: 方程x2+x-2=0的解是x=-2, q: 方程x2+x-2=0的解是x=1.
p或q: 方程x2+x-2=0的解是x=-2或方程x2+x-2=0的解是x=1;
P且q: 方程x2+x-2=0的解是x=-2且方程x2+x-2=0的解是x=1;
非P: 方程x2+x-2=0的解不是x=-2
例3.已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,q: 方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围。
一真一假
例3:写出下列命题的否定及否命题
(1)若m2+n2=0，则m=0且n=0;
(2)若xy=0，则x=0或y=0;
解:(1)命题的否定:若m2+n2=0,则m≠0或n≠0;
否命题:若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0;
(2)命题的否定:若xy=0,则x≠0且y≠0;
否命题:若xy≠0,则x≠0且y≠0．
练习：写出下列命题的否定:
(1)△ABC是等腰直角三角形;
(2)12是2的倍数或12是3的倍数.
小结：复合命题的否定方法:
(1)命题“p且q”的否定为：
(2)命题“p或q”的否定为：
解：(1)△ABC不是等腰三角形或不是直角三角形;
即△ABC不是等腰直角三角形;
(2)12不是2的倍数且12不是3的倍数.
常用的正面叙述词语及其否定：
正面
词语 等于 大于（>） 小于 (<) 是 都是
否定
正面
词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个
否定
不等于
小于或
等于（≤）
大于或
等于（≥）
不是
不都是
至少有两个
一个也没有
某个
某些
至少有n＋1个
判断 “p且q”、 “p或q”命题真假的步骤:
(1)写出构成该命题的简单命题p与q；
(2)判断p 、q的真假；
(3)由真值表判断真假.