高一数学试卷
★★★★★★★
考生注意
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟
2.请将各题答案填写在答题卡上.
本试卷主要考试内容:人教∧版必修1,必修2.
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合M={x|x≥3},N={x|18-3x≥0},则MUN=
A.{x3≤x≤6}
B.{
C.{x|x≥6}
DR
2.已知直线l经过A(2,5),B(3,7)两点,则直线L的斜率为
A.2
B.-2
C
3.在长方形ABCD中挖掉梯形AEFG,得到如图所示的图形,则将该图形绕着AD所在的直线
旋转一周后得到的几何体为
A.一个长方体内部挖去一个圆台
C
B.一个长方体内部挖去一个圆柱
个圆柱内部挖去一个圆柱
D.一个圆柱内部挖去一个圆台
4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(3,33),则
A
y=x2
B
D
5.已知a是函数h(x)=2-8的零点,则函数f(x)=ax+nx-5的零点所在的区间为
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
6.已知a>1>b>0,则a与b4的大小关系是
D.(3,4)
A,
a>b"
B
a=ba
C
a
D.不能确定
7若直线l1:3x-(b+2)y+2=0与l2:(4b+4)x+9y-18b=0垂直,则l2的方程的截距式为
B.+y=l
C.+2=1
D+2=1
8.函数∫(x)=的大致图象是
B
C
高一数学试卷第1页(共4页)
9.设m,n是两条不重合的直线,a,P是两个不重合的平面,则下列结论正确的是
A.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n
∥n,m⊥a,则n⊥
B.若a⊥R,mCm,nCp,则m⊥
1).若a∩p=m,n∥a,则m∥n
10.已知圆C:(x-2)2+(y+1)2=36,则圆C上到直线:y/+-5的距离为4的点共有
A.1个
B.2个
C.3个
已知a=lg2,3b=10,则log15
D.4个
Aa+l-ab
b+I-ab
b+1-a
12.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D的棱长为3,点H在棱AA1上,
且HA1=1,P是侧面BCC1B1内一动点,且HP=√13,则CP的最小A
值为
第Ⅱ卷
、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13.已知f(x+1
则f(
14.已知长方体的长、宽、高分别为4,3,3,则该长方体外接球的表面积为
15.已知直线l:ax+(a-2)y+a-1=0与l2:x-ay=0互相平行,则它们之间的距离为
16.定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(m)+f(3-2m)>f(0),则m的取
值范围为
三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)
(1)计算(3×2)6+(√33)-(-111
(2)计算log2×(log23+log3)+lg125+lg8.
【高一数学试卷第2页(共4页高一数学试卷参考答案
简单旋转体的结构可知,将该图形绕着AD所在的直线旋转一周后得到的几何体为一个圆柱内部挖
数的解
题可知
所以3(4b+4)—9(b+2)=0,解得b=2,则l2的方程为12x+9y-36
B因为
f(x),所以f(x)是奇函数
图象关于原
点对称,排除C,D;当0错误.对于BD,m,的位置关系不确定,故B,D错误.C显然正确,故选
题知
C的半径
设点C到直线l的距离为d,直线
故圆C上到直线
离为4的点共
题
原式=log
垂足为点G,连接GP
所以
点P在以G为圆心,2为半径的圆弧上,所以
最小值为C
所以f(x)的解
为f(
外接球的半
故该长方体外接
球的表面积为4xR2=34
单调递减
3,即m的取值范围为
分
g1000
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因为E为BB1的中点,EG∠BA1∠CD,所以四边形EGDC是平行四边形,g
平面ACF,所以EC1∥平面AC
分分分
)解:由(1)知EC1∥AF,所以异面直线AC与EC1所成的角即∠FAC或∠FAC
取AC的中点为O,连接OF,则
故在Rt△AO
∠FAO=
即异面直线AC与EC所成角的余弦
法
明:直线l:m(x
过定点
圆C的内部
)解:圆C的标准方程为(x-2)
4),半径为
分分分分分分分分分分
2m-(-4)-2m
因为M
得
程为
),倾斜角为
分
时,直线l的方程为
(x-2),倾斜角为
明:圆C的标准方程为(
圆C的圆心坐标为
圆心C到直线l的距离d
故直线l与圆C相交
分分分分分分
线l的方程为
20.解:(1)由题
分
数学试卷·参考答案第2页[共3页
当0单调递减
因此f
分分分
数
存在零点,得关于x的方程m=f(-x2)有解
(1)知f(
以m的耳
围
分
分
数f(x)-mx2在(
单调递增
分
满足题意
当
解
取值范围为
DE(图略)因为△ABD是等边三角形,所以DE⊥A
又AC=BC,所以CE⊥AB
分分分分分分
分
设点B到平面ACD的距离为d
解得d
分
点B到平面ACD的距离
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