量词及否定
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(共20张PPT)
（1）所有的中国公民的合法权利都受到中国宪法的保护；
情景创设
观察下列命题：
（2）对任意的实数x，都有x2≥0；
（4）存在实数x，使x2+2x≤0
( 3)
其中有表示全体或部分的量词吗
所有的
任意
存在
存 在
自主学习
阅读课本第12页,回答下列问题.
1.全称量词的定义及其表示;常见的全称量词有哪些
2.存在量词的定义及其表示;常见的存在量词有哪些
3.全称命题与存在命题的表示形式.
4.在问题情景中哪些是全称命题,哪些是存在命题
1.全称量词：
表示全体的量词在逻辑中称为~。
“所有”、 “任意” 、“每一个”等
读作：“任意x”
记作：
构建数学：
2.存在量词：
表示部分的量词在逻辑中称为~。
“有一个”、“存在一个”、“有些”
读作：“存在x”
记作：
构建数学：
3全称命题：含有全称量词的命题称为~。 其一般形式为：
4.存在性命题：含有存在量词的命题称为~。其一般形式为：
M为给定的集合，p(x)是一个关于x的一个命题。
构建数学：
例1.判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断其真假.
（2）至少有一个整数,它既能被2整除,又被5整除;
（3）
（4）负数的平方是正数；
数学应用：
(1) 指数函数都是单调函数;
（５）有的实数不是无限循环小数；
（６）每个二次函数的图象都与ｘ轴相交．
反思:(1)命题类型判定依据; (2)命题真假的判定方法
1.要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p(x)为真，否则命题为假；
2.要判断一个全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素x，使p(x)为真；要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合中找到一个元素x，使p(x)为假。
命题真假的判定方法
判断下列命题的真假：
（3）
（4）
（1）
（2）
（５）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（６）末位是０的整数，可以被５整除．
试一试
尝试对上述命题进行否定,你发现有什么规律
( 假 )
( 真 )
( 真 )
( 假 )
含有一个量词的命题的否定方法.
的否定为
的否定为
规律总结:
例2、写出下列命题的否定：
（1）所有的人都晨练；
（2） x∈R，x2+x+1>0；
（3）平行四边形的对边相等；
（4） x∈R，x2-x+1＝0；
解：
（1）原命题的否定是：
“有的人不晨练”.
（2）原命题的否定是：
“ ”
例2、写出下列命题的否定：
（3）平行四边形的对边相等；
（4） x∈R，x2-x+1＝0；
解：（3）原命题的否定是：
“存在平行四边形，它的对边不相等”
（4）原命题的否定是：
“ ”
例3.写出下列命题的否定, 并分别判断它们的真假.
(1)所有的正方形都是矩形;
(2)对所有的正数x , x0.5>x－1 ;
(3)末位数是0的整数能被5整除.
课堂检测：
1.下列命题中为全称命题的是（ ）
A.今天有人请假； B.矩形都有外接圆；
C.存在一个实数与它的相反数的和为0；
D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行。
2.下列命题中真命题的是（ ）
A. 任何一个一元二次方程都有不相等的实根； B.一切实数都有平方根C. 有些直线没有倾斜角；
D. 存在体积相等的球和正方体。
B
D
3.命题“所有人都遵纪守法”的否定为（ ）
A.所有人都不遵纪守法；B.有的人遵纪守法；
C.有的人不遵纪守法； D.很多人不遵纪守法。
4.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）
A.所有自然数的平方都不是正数；
B.有的自然数的平方是正数；
C.至少有一个自然数的平方是正数；
D.至少有一个自然数的平方不是正数。
C
D
5.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（ ）
A.存在一个三角形，内角和等于180o ；
B.所有三角形，内角和都等于180o ；
C.所有三角形，内角和都不等于180o ；
D.很多三角形，内角和不等于180o 。
6.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:______________________________.
7.命题“有的实数没有立方根”的否定为:_____命题.（填“真”、“假”）
B
至少有一个乌鸦不是黑色的
真
9.“任何一个奇数都是质数”是一个_____性命题（填“全称”、“存在”）它是一个_____命题。 （填“真”、“假”）
10.“有些三角形的三个内角都小于60度”是一个_____性命题（填“全称”、“存在”）它是一个_____命题。（填“真”、“假”）
全称
假
存在
假
课堂小结
1.全称量词、存在量词及其表示.
2.全称命题和存在性命题及其一般形式.
3.含有一个量词的命题的否定方法.
的否定为
的否定为
１.判断下列命题的真假：
（1）
（2）
（3）
（4）
备选题
２、写出下列命题的否定：
（1） ；
（2） x∈R，sinx＝1；
（3） x∈{-2,-1,0,1,2}，︱x-2︱<2
x∈R，3x＝x
（1）所有的中国公民的合法权利都受到中国宪法的保护；
情景创设
观察下列命题：
（2）对任意的实数x，都有x2≥0；
（4）存在实数x，使x2+2x≤0
( 3)
其中有表示全体或部分的量词吗
所有的
任意
存在
存 在
自主学习
阅读课本第12页,回答下列问题.
1.全称量词的定义及其表示;常见的全称量词有哪些
2.存在量词的定义及其表示;常见的存在量词有哪些
3.全称命题与存在命题的表示形式.
4.在问题情景中哪些是全称命题,哪些是存在命题
1.全称量词：
表示全体的量词在逻辑中称为~。
“所有”、 “任意” 、“每一个”等
读作：“任意x”
记作：
构建数学：
2.存在量词：
表示部分的量词在逻辑中称为~。
“有一个”、“存在一个”、“有些”
读作：“存在x”
记作：
构建数学：
3全称命题：含有全称量词的命题称为~。 其一般形式为：
4.存在性命题：含有存在量词的命题称为~。其一般形式为：
M为给定的集合，p(x)是一个关于x的一个命题。
构建数学：
例1.判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断其真假.
（2）至少有一个整数,它既能被2整除,又被5整除;
（3）
（4）负数的平方是正数；
数学应用：
(1) 指数函数都是单调函数;
（５）有的实数不是无限循环小数；
（６）每个二次函数的图象都与ｘ轴相交．
反思:(1)命题类型判定依据; (2)命题真假的判定方法
1.要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p(x)为真，否则命题为假；
2.要判断一个全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素x，使p(x)为真；要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合中找到一个元素x，使p(x)为假。
命题真假的判定方法
判断下列命题的真假：
（3）
（4）
（1）
（2）
（５）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（６）末位是０的整数，可以被５整除．
试一试
尝试对上述命题进行否定,你发现有什么规律
( 假 )
( 真 )
( 真 )
( 假 )
含有一个量词的命题的否定方法.
的否定为
的否定为
规律总结:
例2、写出下列命题的否定：
（1）所有的人都晨练；
（2） x∈R，x2+x+1>0；
（3）平行四边形的对边相等；
（4） x∈R，x2-x+1＝0；
解：
（1）原命题的否定是：
“有的人不晨练”.
（2）原命题的否定是：
“ ”
例2、写出下列命题的否定：
（3）平行四边形的对边相等；
（4） x∈R，x2-x+1＝0；
解：（3）原命题的否定是：
“存在平行四边形，它的对边不相等”
（4）原命题的否定是：
“ ”
例3.写出下列命题的否定, 并分别判断它们的真假.
(1)所有的正方形都是矩形;
(2)对所有的正数x , x0.5>x－1 ;
(3)末位数是0的整数能被5整除.
课堂检测：
1.下列命题中为全称命题的是（ ）
A.今天有人请假； B.矩形都有外接圆；
C.存在一个实数与它的相反数的和为0；
D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行。
2.下列命题中真命题的是（ ）
A. 任何一个一元二次方程都有不相等的实根； B.一切实数都有平方根C. 有些直线没有倾斜角；
D. 存在体积相等的球和正方体。
B
D
3.命题“所有人都遵纪守法”的否定为（ ）
A.所有人都不遵纪守法；B.有的人遵纪守法；
C.有的人不遵纪守法； D.很多人不遵纪守法。
4.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）
A.所有自然数的平方都不是正数；
B.有的自然数的平方是正数；
C.至少有一个自然数的平方是正数；
D.至少有一个自然数的平方不是正数。
C
D
5.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（ ）
A.存在一个三角形，内角和等于180o ；
B.所有三角形，内角和都等于180o ；
C.所有三角形，内角和都不等于180o ；
D.很多三角形，内角和不等于180o 。
6.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:______________________________.
7.命题“有的实数没有立方根”的否定为:_____命题.（填“真”、“假”）
B
至少有一个乌鸦不是黑色的
真
9.“任何一个奇数都是质数”是一个_____性命题（填“全称”、“存在”）它是一个_____命题。 （填“真”、“假”）
10.“有些三角形的三个内角都小于60度”是一个_____性命题（填“全称”、“存在”）它是一个_____命题。（填“真”、“假”）
全称
假
存在
假
课堂小结
1.全称量词、存在量词及其表示.
2.全称命题和存在性命题及其一般形式.
3.含有一个量词的命题的否定方法.
的否定为
的否定为
１.判断下列命题的真假：
（1）
（2）
（3）
（4）
备选题
２、写出下列命题的否定：
（1） ；
（2） x∈R，sinx＝1；
（3） x∈{-2,-1,0,1,2}，︱x-2︱<2
x∈R，3x＝x