黑龙江省实验中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

黑龙江省实验中学2020—2021学年上学期高一年级期末考试
数学试题
考试时间：120分钟 总分：150分
Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列结论正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
2．已知全集false，集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．命题“false，false”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知函数false的定义域为false，则函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．函数false单调减区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．－false D．－false
10．函数false满足对任意false都有false，则a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．某纯净水制造厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少要过滤的次数为（取false）（ ）
A．5 B．10 C．14 D．1
12．已知函数false，若不等式false对任意的false均成立，则false的取值不可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知角false的顶点为坐标原点，始边为false轴的正半轴，终边经过点false，则false___________.
14．已知false，则false的值是______．
15．海伦公式亦叫海伦-秦九韶公式，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为false，其中false，false，false分别是三角形的三边长，false.已知一根长为10的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为2，则该三角形面积的最大值为___________.
16．关于函数false有如下命题，其中正确的有______
①false的表达式可改写为false
②false是以false为最小正周期的周期函数；
③false的图象关于点false对称；
④false的图象关于直线false对称.
三、解答题（本大题共6题，共70分）
17．（本小题满分10分）
已知false.
（1）化简false；
（2）若false，且false，求false的值
18．（本小题满分12分）
已知函数false.
（1）求false的值及函数的最小正周期；
（2）求false在区间false上的最值及对应的false值.
19．（本小题满分12分）
已知函数false，（false，且false）
（1）求函数false的定义域；
（2）判断函数false的奇偶性，并说明理由；
（3）设false，解不等式false．
（本小题满分12分）
已知函数false且false.
（1）求false的值，并在直角坐标系中作出函数false的大致图象；
（2）若方程false有三个实数解，求实数false的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知false，
（1）求false的值；
（2）求角false的大小.
22．（本小题满分12分）
已知函数false,false的最小正期为false.
(1)求false的单调增区间;
(2)方程false在false上有且只有一个解,求实数false的取值范围;
(3)是否存在实数false满足对任意false,都存在false,使得false成立.若存在,求false的取值范围；若不存在,说明理由.
高一上期末数学参考答案
1
2
3
4
5
6
D
A
C
D
A
D
7
8
9
10
11
12
D
B
C
B
C
D
13．false 14．false 15．false 16．①③
17．（1）false；（2）false.
【详解】
（1）由诱导公式false；
（2）由false可知
falsefalse，
又∵false，∴false，即false，
∴false.
18．（1）1；（2）false；（3）false.
【详解】
（1）false
false
∴false
或直接求false.
false的最小正周期为false
（2）由（1）得，∵false，∴false，
∴false
当false，即false时，false取得最小值为false.
当false即x=0时false取得最大值为1
19．（1）false；（2）奇函数，理由见解析；（3）false.
【详解】
（1）由题意得：false，解得：false，false定义域为false.
（2）false，false为定义在false上的奇函数.
（3）当false时，false，
由false得：false，解得：false，false的解集为false.
20．（1）false；作图见解析；（2）false.
【详解】
（1）false，则false；
所以false；
（2）将方程false有三个实数解转化为函数false与直线false有三个不同交点，
根据图象可知false的取值范围是false.
21．（1）false；（2）false
【详解】
解：（1）因为false，所以false.
因为false，所以false.
所以false；
（2）因为false，且false，所以false，
所以false.
false
因为false，
所以false.
22．(1)false;(2)false或false;(3)存在,false.
【详解】
(1)函数false
∵false的最小正周期为false.false∴false,∴false.
那么false的解析式false
令false得:false
∴false的单调增区间为false.
(2)方程false;在false上有且有一个解,
转化为函数false与函数false只有一个交点.
∵false,∴false
因为函数false在false上增,在false上减,
且false，
∴false或false,所以false或false.
(3)由(1)可知false,∴false.
实数false满足对任意false,都存在false,
使得false成立.
即false成立
令false
设false,那么false
∵false,∴false,
可得false在false上恒成立.
令false,其对称轴false，
∵false上,
∴①当false时,即false,false,解得false;
②当false,即false时,false,解得false;
③当false,即false时,false,解得false;
综上可得,存在false,可知false的取值范围是false.