1.2.3简单复合函数的导数

(共17张PPT)
基本初等函数求导公式:
(2)∵f(x)=sin2x.
∴f (x)=(sin2x) =(2sinxcosx) =2(sinx) cosx+2sinx(cosx) =2cos2x+2sin2x=2cos2x.
解:(1)∵ f(x)=(3x-1)2
∴f (x)=[(3x-1)2] =(9x2-6x+1)
=18x-6=3×2(3x-1).
完成下列两个题目:
(1)求函数f(x)=(3x-1)2的导数.
(2)求函数f(x)=sin2x的导数.
(1)将y=(3x-1)2看成由y=u2及u=3x-1复合而成,则y u =2u=2(3x-1), ux =3.因而有y x = y u ux .
(2)将y=sin2x看成由y=sinu及u=2x复合而成,则y u =cosu= cos2x, ux =2.因而有y x = y u ux .
若y=f(u),u=ax+b,则yx =yu ·ux 即 yx =yu ·a.
结论:
猜想! yx = y u ux .
例1.求下列函数的导数. (1)y=(2x－3)3 (2)y=ln(5x+1)
求下列函数的导数.
(1)y=cos(1－2x) (2)y=(1－3x)－4
例2.求下列函数的导数.
感悟!先将待求导函数尽可能化成基本初等函数形式或简单复合函数的形式,再依据求导公式或求导法则进行解题.
练习
2.是否存在直线l,使得l与曲线C1:y＝x2, C2:y＝－(x－2)2都相切,若存在求直线l的方程,若不存在,试说明理由.
解.假设存在:设C1切点为(x1,x12),C2切点为(x2,－(x－2)2).
(1)曲线上与直线y=2x－4平行的切线的方程. (2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线的方程
4.已知曲线C:y＝3x4－2x3－9x2＋4,求过曲线C上点(1,－4)的切线与曲线C的交点坐标.
若y=f(u),u=ax+b,则yx =yu ·ux 即 yx =yu ·a.
结论: