导数复习与小结（2）

(共10张PPT)
单元复习(2)
导数的综合应用
复习回顾
1.函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间是 .
2.已知f(x)=2x3-6x2+a (a是常数)在[－2,2]上有最大值3，那么在[－2,2]上f(x)的最小值是 .
3.已知a≥0,求函数f(x)=(x2-2ax)ex的极小值点.
导数在研究函数中的应用
f’(x)的正负
f(x)的单调性
f(x)的极值
f(x)的最值
例题分析
例1.已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围.
变式训练
若函数f(x)=ax3+bx2-x+1的递减区间为(-2,3),求实数a,b的值
变题1.
已知函数f(x)=x3+3ax2-x+1,若f(x)在区间[1,3]上为减函数，求实数a的取值范围。
变题2.
例题分析
例2.已知f(x)=2x3-6x2+a当实数a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.
变式训练
变题1.
变题2.
讨论方程2x3-6x2+a=0的解的情况.
已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m,是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在,求出m的取值范围；若不存在，说明理由.
例题分析
例3.已知a≥0,求函数f(x)=(x2-2ax)ex,当x为何值时,f(x)取最小值 证明你的结论.
变式训练
变题.
已知a≥0,求函数f(x)=(x2-2ax)ex,是否存在实数m，使得f(x)≥m对任意的实数x都成立
思考.若函数f(x)在区间[－1,1]上是单调函数,求a的取值范围.
课堂练习
导数应用
函数的单调性
函数的极值
函数的最值
导数与函数：
导数与不等式
导数与方程
数学思想：
等价转化 数形结合 分类讨论 函数与方程
课堂小结