2020-2021学年北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形期末复习练习题（Word版 含解析）

第四章 基本平面图形
一．选择题
1．下列说法，正确的是（　　）
A．经过一点有且只有一条直线 B．两点确定一条直线
C．两条直线相交至少有两个交点 D．线段AB就是表示点A到点B的距离
2．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各直线的表示法中，正确的是（　　）
A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB
4．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（　　）枚钉子．
A．1 B．2 C．3 D．随便多少枚
5．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
6．A，B两点间的距离是指（　　）
A．过A，B两点间的直线 B．连结A，B两点间的线段
C．直线AB的长 D．连结A，B两点间的线段的长度
7．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）
A．1cm B．11cm C．1cm 或11cm D．2cm或11cm
9．如图，已知线段AB＝16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点，则DE的长（　　）
A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm
10．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
11．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）
A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北60°
12．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B． C． D．
13．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（　　）
A．67°64′ B．57°64′ C．67°24′ D．68°24′
14．下列说法中，正确的个数有（　　）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（　　）
A．15° B．100° C．165° D．135°
二．填空题（共12小题）
16．整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是　 　．
17．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：
（1）这两地之间有　 　种不同的票价；（2）要准备　 　种不同的车票．
18．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是　 　；将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是　 　．
19．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC＝　 　．
20．点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为　 　．
21．8时30分，钟表上的时针和分针构成的角为　 　度．
22．计算：48°37′+21°45′＝　 　．
23．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为　 　．
24．已知∠AOB＝80°，在∠AOB内部作射线OC，若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，则∠MON的度数为　 　．
25．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是　 　．
26．一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为　 　．
27．半径为5，圆心角为60°的扇形面积为　 　．
三．解答题
28．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB；
（2）画射线AD；
（3）画直线BC与射线AD交于点E．
29．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有　 　条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
30．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
（1）若线段AB＝a，CE＝b，且|a﹣15|+（b﹣4.5）2＝0，求a，b的值．
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长．
31．如图，点C是线段AB外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线CB；
（2）画直线AC；
（3）①延长线段AB到E，使AE＝3AB；
②在①的条件下，如果AB＝2cm，那么BE＝　 　cm．
32．如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的
西南方向上发现客轮C．
按下列要求画图并回答问题：
（1）画出线段OB；
（2）画出射线OC；
（3）连接AB交OE于点D；
（4）写出图中∠AOD的所有余角：　 　．
33．如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．
34．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
35．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∠COB＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
36．如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC＝120°，∠BOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB＝90°，∠BOC＝α，求∠DOE的度数．
37．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD＝　 　°．
（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．
（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．
38．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
39．如图所示，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画扇形，求阴影部分的面积．
40．已知：∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；
（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、经过一点有且只有一条直线，说法错误；B、两点确定一条直线，说法正确；
C、两条直线相交至少有两个交点，说法错误；D、线段AB就是表示点A到点B的距离，说法错误；
故选：B．
2．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选：B．
3．【解答】解：根据直线的表示方法可得直线AB正确．故选：D．
4．【解答】解：至少需要2根钉子．故选：B．
5．【解答】解：A、如果把弯曲的河道改直，就能缩短航程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
B、用两根钉子将细木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项不合题意；
D、连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，不能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项不合题意；故选：A．
6．【解答】解：A，B两点间的距离是指连结A，B两点间的线段的长度，故选：D．
7．【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．
8．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝6cm，BN＝5cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm，故选：C．
9．【解答】解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB
而AB＝16cm，∴DE＝×16＝8（cm）．故选：B．
10．【解答】解：由于两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选：C．
11．【解答】解：如图所示：
∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，∴∠1＝30°，∴∠2＝60°，
∴OB的方向角是南偏东60°．故选：A．
12．【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．
13．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．故选：C．
14．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；
④若OB在∠AOC内部，∠AOC＝2∠BOC，OB是∠AOC的平分线，若OB在∠AOC外部则不是，故错误．故选：B．
15．【解答】解：100°÷15°＝ 故选：B．
二．填空题（共12小题）
16．【解答】解：根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．
17．【解答】解：（1）如图：
根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；
（2）因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．
故答案为：15；30．
18．【解答】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线．
将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点确定一条直线，两点之间，线段最短．
19．【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm．
故线段AC＝2cm或4cm．故答案为：2cm或4cm．
20．【解答】解：设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，
∵MB比AM长2cm，∴BM﹣AM＝3x﹣2x＝x＝2（cm），∴AB长为5x＝10（cm），故答案为：10cm．
21．【解答】解：时针30分钟所走的度数为30×0.5°＝15°，
8点30分时刻，分针与8点之间的夹角为2×30°＝60°，
此时时钟面上的时针与分针的夹角是60°+15°＝75°．故答案为：75．
22．【解答】解：48°37'+21°45'＝70°82'＝70°22'，故答案为：70°22'
23．【解答】解：如图1，
∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；
如图2，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，
故答案为：60°或15°．
24．【解答】解：如图，
∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝80°，∴∠MOC+∠NOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝40°，
∵∠MON＝∠MOC+∠NOC，∴∠MON＝40°．故答案为40°．
25．【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3＝7，解得n＝10．故答案为：10
26．【解答】解：依题意有n﹣2＝5，解得n＝7．故答案为：7．
27．【解答】解：S扇形＝＝，故答案为．
三．解答题（共13小题）
28．【解答】解：如图所示：
．
29．【解答】解：（1）图中有四个点，线段有＝6．故答案为：6；
（2）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；
（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
30．【解答】解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2＝0，∴|a﹣15|＝0，（b﹣4.5）2＝0，
∵a、b均为非负数，∴a＝15，b＝4.5，
（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝15，CE＝4.5，∴AC＝AB＝7.5，∴AE＝AC+CE＝12，
∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝6，∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4.5＝1.5．
31．【解答】解：（1）如图所示，射线CB即为所求；（2）如图所示，直线AC即为所求；
（3）①如图所示，线段AE即为所求；②∵AB＝2cm，AE＝3AB，∴AE＝6cm．则BE＝AE﹣AB＝4cm．故答案为：4．
32．【解答】解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD．
故答案是：∠AON，∠BOD．
33．【解答】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，
∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，
∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝30°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β），
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β，
∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝β，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝，
故∠MON＝；
（3）∵AB＝a，BC＝m，∴AC＝AB+BC＝a+m，∵M是AC中点，∴MC＝，
∵N是BC中点，∴NC＝，∴MN＝MC﹣NC＝＝．
34．【解答】解：（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB
∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝×180°＝90°
（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°
（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．
35．【解答】解：（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣42°＝138°；
（2）∵∠COB＝90°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOD＝42°，∴∠COD＝48°，
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝69°，∴∠COE＝69°﹣48°＝21°．
36．【解答】解：（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC＝120°，∠BOC＝30°，
∴∠EOC＝60°，∠DOC＝15°，∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝60°﹣15°＝45°；
（2））∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB＝90°，∠BOC＝α，
∴∠EOC＝（90°+α），∠DOC＝α，∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝（90°+α）﹣α＝45°．
37．【解答】解：（1）当OC旋转10秒时，
∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，∴∠AOC＝4×10＝40°，
∵射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转，∴∠BOD＝1×10＝10°，
∴∠COD＝90°﹣40°﹣10°＝40°．故答案为：40；
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，
①如图1，4t+t＝90﹣30，
t＝12，
②如图2，4t+t＝90+30，
t＝24，∴旋转的时间是12秒或24秒；
（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，
则4m﹣90＝m，解得，m＝30，∴旋转的时间是30秒．
38．【解答】解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；
（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，∴∠EOC＝2∠COD＝60°．
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝40°．
39．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°，
∴S阴影＝π×12+π×22+π×32+π×42＝π+π+π+4π＝π．
40．【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．
证明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，
同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC＝180°；
（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，
∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB
＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a，
∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，
∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，
∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，∠EOF的度数为150°；
（3）①当射线OG在∠EOF内部时，∴∠GOF：∠GOE＝2：3，
∴∠GOF＝ （∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；
②当射线OG在∠EOF外部时，
∵∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝ （∠GOF+∠GOE）＝∠EOF
＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）＝ （120°﹣2a+90°+2a）＝84°．
综上所述，∠GOF 的度数是60°或84°．