沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.1.1 同底数幂的乘法 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.1.1 同底数幂的乘法 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 38.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-13 23:26:39 | ||
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文档简介
《同底数幂的乘法》教案
教学目标：
知识与技能
了解同底数幂的乘法性质。
进一步了解幂的意义，掌握同底数幂的运算性质，并能解决一些实际问题。
过程与方法
经历推导同底数幂的运算性质的过程，并回运用这一性质进行计算。
通过实际问题，了解同底数幂的乘法背景；经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，发展符号感和推理能力。
情感、态度与价值观
（1）
让学生在经历探索同底数幂相乘性质的过程中，体验通过观察、概括可以获得新的知识结构，从而激发学生“用数学”的意识。
教学重、难点：
教学重点：同底数幂的乘法法则的推导以及对法则的运用。
教学难点：探索同底数幂的乘法性质的过程。
教学时数：
1课时
教学过程：
（一）、创设情境，引入课题
出示投影1
问题：“神威I”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h（3.6×103s）共进行了多少次运算？
（3.84×1012）×（3.6×103）
这里就需要我们研究同底数幂的乘法，让我们先复习幂的意义。
把下列各式都写成幂的形式
（1）10×10×10×10×10
（2）
3×3×3×3
（3）a·a·a·a·a
(4)
a·a·…·a
N个a
指出式子an
的各个部分名称。
a叫做底数，n
叫做指数，an
叫做幂
那么怎么去求幂与幂之间的乘积呢?
例如：1012×103
（二）、合作学习，建立模型
1.
做一做：（完成下表）
算式
运算过程
结果
22×23
(2×2)×(2×2×2)
25
（）2×（）4
(×)×(×××)
()6
a3·a2
(a·a·a)×(a·a)
a5
a7·a
(a·a·a·a·a·a·a)·a
a8
2.
观察上表，你发现了什么？
（看一看以上四个乘法算式有什么特点？计算结果的底数、指数与已知算式中的底数、指数之间有怎样的关系）
根据以上的发现，你能直接写出以下个算式的结果吗？
（1）1012·108
（2）a5·a
8
(3)am·an
一般地，如果字母M、N都是正整数，那么
am·an=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)
(幂的意义)
m个a
n个a
=
a·a·…·a
(乘法结合律)
;
（m+n）个a
=
am+n
(幂的意义)
由此得到幂的运算性质1：am·an=am+n
(m、n是正整数)
你能用语言叙述这个性质吗？
同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
注意：（1）这里底数a可以是任意的实数，也可以是单项式或多项式。
(2)三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质。即
am·an·ap=am+n+p
(三)、应用新知，体验成功
出示投影2
例1：计算
（-3）7×（-3）8
（4）
106×105×10
xm·xm+1
(
5)
(a+b)4·(a+b)
(-
)2×()3
(
6)
x6·(-x)7
分析：以上（1）～（4）都是同底数幂相乘，根据性质1，底数不变，指数相加，其中（4）底数是多项式，而（5）、（6）不是同底数，但底数是互为相反数，可根据乘方的符号法则化为同底数，即当n为偶数是（-a）n=an；当n为奇数时（-a）n=-an.
解：（1）(-3)7×(-3)8=(-3)7+8=-315
(2)
xm·xm+1=xm+m+1=x2m+1
(3)
(-
)2×()3
=()2+3=()5
(4)
106×105×10=106+5+1=1012
(5)
(a+b)4·(a+b)=(a+b)4+1=(a+b)5
(6)
x6·(-x)7=-x6·x7=-x6+7=-x13
例2：计算
（1）
23×24×25
（2）
y·y2·y3
分析：这个例题是练习三个或三个以上的同底数幂相乘时也满足同底数幂相乘的法则。
解：（1）
23×24×25=23+4+5=212
(
2)
y·y2·y3=y1+2+3=y6
(四)、变式训练，激发情智
1、下面计算是否正确？若不正确请加以纠正
①
a
·
a2＝
a2
（
）
②
a＋a2
＝
a3
（
）
③
a3
·
a3＝
a9
（
）
④
a3＋a3
＝
a6
（
）
2、深入探索
①
32×3m
=
②
5m·
5n
=
③
x3
·
xn+1
=
④y
·
yn+2
·
yn+4
=
（五）、课内练习，反馈评价
1、已知：am=2，
an=3.求am+n
=？.
2、已知
10a=5,10b=6
求10a+b的值。
（六）、归纳小结，充实结构
本节课我们探究了同底数幂相乘的运算法则，法则的推导主要依据幂的意义，运用法则解题时先分清是否是“底数幂相乘”，若是，才能把指数相加，注意同底数幂乘法与合并同类项法则的区别，切勿混淆。
（七）、布置作业
（1）
课堂作业：P
54
习题8.1
第一题
（2）
课后作业：预习下一节内容，基础训练第八章同步练习1
2019-4-16
典型课例教学设计
课题：同底数幂的乘法
授课人：朱永款
授课地点：定远兴隆学校
考评时间：2019-4-16
1
教学目标：
知识与技能
了解同底数幂的乘法性质。
进一步了解幂的意义，掌握同底数幂的运算性质，并能解决一些实际问题。
过程与方法
经历推导同底数幂的运算性质的过程，并回运用这一性质进行计算。
通过实际问题，了解同底数幂的乘法背景；经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，发展符号感和推理能力。
情感、态度与价值观
（1）
让学生在经历探索同底数幂相乘性质的过程中，体验通过观察、概括可以获得新的知识结构，从而激发学生“用数学”的意识。
教学重、难点：
教学重点：同底数幂的乘法法则的推导以及对法则的运用。
教学难点：探索同底数幂的乘法性质的过程。
教学时数：
1课时
教学过程：
（一）、创设情境，引入课题
出示投影1
问题：“神威I”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h（3.6×103s）共进行了多少次运算？
（3.84×1012）×（3.6×103）
这里就需要我们研究同底数幂的乘法，让我们先复习幂的意义。
把下列各式都写成幂的形式
（1）10×10×10×10×10
（2）
3×3×3×3
（3）a·a·a·a·a
(4)
a·a·…·a
N个a
指出式子an
的各个部分名称。
a叫做底数，n
叫做指数，an
叫做幂
那么怎么去求幂与幂之间的乘积呢?
例如：1012×103
（二）、合作学习，建立模型
1.
做一做：（完成下表）
算式
运算过程
结果
22×23
(2×2)×(2×2×2)
25
（）2×（）4
(×)×(×××)
()6
a3·a2
(a·a·a)×(a·a)
a5
a7·a
(a·a·a·a·a·a·a)·a
a8
2.
观察上表，你发现了什么？
（看一看以上四个乘法算式有什么特点？计算结果的底数、指数与已知算式中的底数、指数之间有怎样的关系）
根据以上的发现，你能直接写出以下个算式的结果吗？
（1）1012·108
（2）a5·a
8
(3)am·an
一般地，如果字母M、N都是正整数，那么
am·an=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)
(幂的意义)
m个a
n个a
=
a·a·…·a
(乘法结合律)
;
（m+n）个a
=
am+n
(幂的意义)
由此得到幂的运算性质1：am·an=am+n
(m、n是正整数)
你能用语言叙述这个性质吗？
同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
注意：（1）这里底数a可以是任意的实数，也可以是单项式或多项式。
(2)三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质。即
am·an·ap=am+n+p
(三)、应用新知，体验成功
出示投影2
例1：计算
（-3）7×（-3）8
（4）
106×105×10
xm·xm+1
(
5)
(a+b)4·(a+b)
(-
)2×()3
(
6)
x6·(-x)7
分析：以上（1）～（4）都是同底数幂相乘，根据性质1，底数不变，指数相加，其中（4）底数是多项式，而（5）、（6）不是同底数，但底数是互为相反数，可根据乘方的符号法则化为同底数，即当n为偶数是（-a）n=an；当n为奇数时（-a）n=-an.
解：（1）(-3)7×(-3)8=(-3)7+8=-315
(2)
xm·xm+1=xm+m+1=x2m+1
(3)
(-
)2×()3
=()2+3=()5
(4)
106×105×10=106+5+1=1012
(5)
(a+b)4·(a+b)=(a+b)4+1=(a+b)5
(6)
x6·(-x)7=-x6·x7=-x6+7=-x13
例2：计算
（1）
23×24×25
（2）
y·y2·y3
分析：这个例题是练习三个或三个以上的同底数幂相乘时也满足同底数幂相乘的法则。
解：（1）
23×24×25=23+4+5=212
(
2)
y·y2·y3=y1+2+3=y6
(四)、变式训练，激发情智
1、下面计算是否正确？若不正确请加以纠正
①
a
·
a2＝
a2
（
）
②
a＋a2
＝
a3
（
）
③
a3
·
a3＝
a9
（
）
④
a3＋a3
＝
a6
（
）
2、深入探索
①
32×3m
=
②
5m·
5n
=
③
x3
·
xn+1
=
④y
·
yn+2
·
yn+4
=
（五）、课内练习，反馈评价
1、已知：am=2，
an=3.求am+n
=？.
2、已知
10a=5,10b=6
求10a+b的值。
（六）、归纳小结，充实结构
本节课我们探究了同底数幂相乘的运算法则，法则的推导主要依据幂的意义，运用法则解题时先分清是否是“底数幂相乘”，若是，才能把指数相加，注意同底数幂乘法与合并同类项法则的区别，切勿混淆。
（七）、布置作业
（1）
课堂作业：P
54
习题8.1
第一题
（2）
课后作业：预习下一节内容，基础训练第八章同步练习1
2019-4-16
典型课例教学设计
课题：同底数幂的乘法
授课人：朱永款
授课地点：定远兴隆学校
考评时间：2019-4-16
1