【物理】学科热点问题讲座3 万有引力与航天

(共42张PPT)
万有引力与航天
&几个重要概念
&两个主要思路
&三种题目类型
【几个重要概念】
(1)
发射速度与环绕速度
(2)
地球与同步卫星、近地卫星
发射速度是指卫星在地面附近
离开发射装置的初速度v0
发射得越高需要的发射速度越大
发射速度与第一宇宙速度
最小的发射速度也叫做第一宇宙速度。地球的第一
宇宙速度为
环绕速度指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速
度。此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力。
环绕速度
轨道半径越小，环绕速度越大，
7.9km/s是最大的环绕速度，等于最小的发射速度
地球同步卫星等于地球自转周期24h。
近地卫星周期为 84min,这是最短的周期。
与周期为24小时对应的轨道半径为 km，所以同
步卫星轨道固定在赤道上空,距离地面高度为 km.
周期
地球与同步卫星、近地卫星
加速度
近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度,
大于同步卫星的加速度
【两个主要思路】
(1)
引力提供向心力
(2)
引力等于重力
行星和多数卫星的
运动可以看做匀速
圆周运动
引力提供向心力
引力提供向心力
如果忽略地球自转的影响，地球上物体的重力等于地球对它的引力
引力等于重力
引力等于重力
【三种类型题目】
(1)
天体估算
(2)
轨道半径与速度
(3)
变轨与稳态
1
涉及在星球表面上的物体一般考虑引力等于重力这一思路
涉及绕其飞行的卫星或者飞船一般考虑引力提供向心力这一思路
2
估算天体质量密度
例1.中国首个月球探测计划将于2017年送机器人上月
球，进行实地采样，为载人登月选址做准备，设想我国
宇航员随“嫦娥”登月飞船绕月飞行，带有设备A、计
时表一个 B、弹簧测力计一个 C、质量为m的物体一个，飞船贴近地表做匀速圆周运动绕行N圈，用时为t。
登月着陆后，遥控机器人用所带仪器进行第二次测量，
利用以上两次测量的结果推算出月球的半径和平均密
度。
典型例题
解析:已知条件：弹簧测力计，质量为m的物体
可以测量重力
引力等于重力 M、R均为未知数
已知条件：贴近月球表面做圆周运动，N圈，用时t，
即T=t/N
引力提供向心力：
三式联立求得
练习1、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行
星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一
近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量
G=6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约
为（ ）
Ａ．1.8×103kg/m3 Ｂ．5.6×103kg/m3
Ｃ．1.1×104kg/m3 Ｄ．2.9×104kg/m3
解析:本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星绕地
球运动的向心力由万有引力提供 可求出
地球的质量.然后根据 可得该行星的密度约
为2.9×104kg/m3
1
利用引力提供向心力只能求得中心天体的质
量，而无法求得绕行物体的质量
求密度需要注意区分天体的半径和卫星的轨道半径
2
估算天体质量与密度小结
引力提供向心力是核心思路，灵活选用向心力的多种
表达形式
轨道半径与速度
例2.关于人造地球卫星，下列说法中正确的是( )
A.运行的轨道半径越大，线速度越大
B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s
C.卫星的轨道半径越大，周期也越大
D.运行的周期可能等于80分钟
解析: A.运行的轨道半径越大，线速度越大
.
r 越大，v越小.
B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s
当轨道半径最小r =6400km,代入速度公式得
v=7.9km/s，这是最大的环绕速度.
C.卫星的轨道半径越大，周期也越大
GMm/r２=m(2 /T)2·r得T2=4 ２r3/(GM)，
r 越大，T越大.
D.运行的周期可能等于80分钟
由T2=4 ２r3/(GM)代入地球质量和半径可知
T=84min，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期.
练习2（2009年宁夏卷）地球和木星绕太阳运行的轨道
都可以看做是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨
道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比
约为（ ）
A．0.19 B．0.44 C．2.3 D． 5.2
解析：此题考查天体运动半径与运动快慢的关系，
万有引力提供向心力始终是这类问题的核心，
可知木星与地球绕太阳运行的线速度之比为0.44，B正确.
例3.（2009年四川卷）据报道，2009年4月29日，美国亚
利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆
向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一
周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球
轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳
为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的
速度大小的比值为（ ）
A. B. C. D.
解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引
力提供向心力，有 可知小行星和地球
绕太阳运行轨道半径之比为 又根据
已知 联立解得速度之比为
。A正确。
练习3.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现
了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗
围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表
面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为
地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581
运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表
面附近轨道，下列说法正确的是 ( )
A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于
7.9 km/s
C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
解析：由于每一个选项提出一个问题，所以要对选项逐一判断：
A．根据 得 所以
而绕地球表面附近
运行的飞船的周期约为84分，所以飞船在Gliese581c
表面附近运行的周期约84×0.82=68.88min，所以A错
误。如果记不住绕地球表面附近运行的飞船的周期，
可估算 =5087s=84min。
2.r越大线速度、角速度、加速度都变小，周期变长，概括为越远越慢
轨道半径与速度小结
1.r与v、T、a一一对应。r是桥梁
1
卫星做匀速圆周运动时速度与半径是一一对应的，做匀速圆周运动的卫星当速度改变时必然脱离原来的轨道。
卫星启动推进器或制动器的瞬间,速度瞬间改变，使卫星脱离原轨道机械能不守恒，继续做无动力飞行时则满足机械能守恒。
2
变轨与稳态
例4.（2009年山东卷）2008年9月25日至28日我国成功
实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次
出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处
点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，
在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正
确的是（ ）
A 飞船变轨前后的机械能相等
B 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动
的角速度
D 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨
后沿圆轨道运动的加速度
练习4.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程
中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当
探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空
时( )
A.r、v都将略微减小
B.r、v都将保持不变
C.r将略微减小，v将略微增大
D. r将略微增大，v将略微减小
解析:当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区
上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略微
减小，同时由于引力做正功，动能略微增加，所以速率
略微增大，答案选C
圆形轨道上运行时满足
椭圆轨道上运行时满足
加速度与离地距离有关
加速度由距离r决定，与轨道形状无关，与速度无关
变轨与稳态小结