【物理】学科热点问题讲座4 计算功的常见方法

(共38张PPT)
计算功的常见方法
电场力做功
恒力做功
功具有相对性 ，位移s指作用
点相对地面的位移。θ指力与
位移的夹角
(3)式只适用于匀强电场，
(4)式适用于一切电场


【公式汇总】
变力做功
(5)式一般适用于牵引力做
功，其中的P=Fv，(6)式具
有普遍适用性

电功
(7)式为电功的通用式，适用于
所有电路，(8)式对于纯电阻电
路用来求电功，对于非纯电阻
电路用来求电热。(9)式适用于
纯电阻电路，对于非纯电阻电
路无意义

【题型分类】
A摩擦力做功
1
A重力做功
2
A变力做功
4
A流体做功
5
A电场力做功
3
A电功
6
1.明确摩擦力的方向与位移的方向两者之间的关系，
判断摩擦力做功的正负.
2.摩擦力若为恒力,一般用公式W=Fs,若为变力一般用
动能定理。
&摩擦力做功
例1.某人拉动小车沿半径为r的圆周运动一周，摩擦力
大小为F，则此过程中摩擦力做的功是多少？
解析：从整个运动过程来看，F是方向不断变化的变力，若把圆周运动分割成很多小段，每一段近似为直线，
F可以作为恒力，它做的功为：W1=-F·Δs1
F所做的总功即为每一小段做功的代数和W= -F·2πr
例2.一传送带长16米，倾角为37°沿逆时针方向匀速
转动，传送带的速度为10m/s。一重量为1kg的物体与
传送带之间的动摩擦因数为0.5，物体从上端由静止开
始运动到最下端，求在此过程中摩擦力对物体做的功。
解析：
1、当摩擦力与速度方向总是相反时W=-FL （L指路程）
2、类似的还有空气阻力做功W=-FL （L指路程）
3、传送带上的摩擦力问题要注意在运动过程中摩擦力的大小和方向是否变化
摩擦力做功小结
1.重力做功与路径无关W=mgh或者W=-mgh
2.物体下落时重力做正功，位置升高时重力做负功
&重力做功
例3、质量为m的球在距地面H 高处无初速下落，运动
过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无
能量损失而弹起，求：球停止运动前通过的总路程是
多少？
解析：重力做正功 W1=mgH，摩擦阻力做负功
W2=-O.2mgL.最初和最终小球均静止所以总功
为零，即W1+W2=0 ,解得L=5H
1.上下反复运动或者做曲线运动的物体，尽量对整
个过程分析。
2.重力做功和路径无关,而摩擦力做功和路径有关。
重力做功小结
1.匀强电场中W=qEd或者W=-qEd（d指沿电场力方向
的位移）
2.任意电场中电场力做功W=qU或者W=-qU（U指初
末位置两点间电势差的大小）
&电场力做功
例4.如图所示，电场中A、B两点电势差为30V，一个
5×10-8C的负电荷由A运动到B，电场力对电荷做功多
少？B、C两点电势差的大小为15V，当该电荷由A到B，
和从B运动到C，以及从A到C,电场力做功多少 从A经B
再到C电场力做功多少？
A
B
C
电场力做功与路径无关
解析：
例5.图中A、B、C三点都在匀强电场中， 已知AC BC， ABC=60°，BC=20cm。
把一个q=10-5C的正电荷从A移到B，
电场力做功为零；从B移到C，电场
力做功为-1.73 10-3J,则该匀强电
场的场强大小和方向是（ ）
A 865V/m，垂直AC向左 B 1000V/m，垂直AB斜向上
C 865V/m，垂直AC向右 D 1000V/m，垂直AB斜向下
60°
A
B
C
.
得
，
，
由
向下
方向垂直
得
由
垂直。
电场线与
为等势面，
得
解析：选D,由
m
/
V
1000
E
d
E
U
m
173
.
0
60
sin
BC
d
AB
E
,
V
173
U
,
U
q
W
AB
AB
,
0
W
BC
BC
BC
AB
=
=
=
°
=
-
=
=
=
d指沿电场力方向的位移
1.电场力做功与路径无关。
2.电场力做功注意判断功的正负。
电场力做功小结
1.机车功率一定时P=Fv，速度变化则牵引力变化，一般
用W=Pt
2.其他变力一般需要用动能定理W1+W2+……+Wn=△Ek
&变力做功
例5：质量为m的机车以恒定的功率由静止出发沿直线运
动，在t时间通过位移为s，速度达到最大vm，假设机车
所受的阻力恒定。求机车在这段时间内所做的功。
解析：因机车的功率恒定，当机车从静止开始达到最大速
度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大时，机车
所受的牵引力最小，与阻力相等。在这段时间内机车所受
的阻力恒定，牵引力是变力，因此机车做功不能直接用功
的定义式求解，但可用W =Pt计算。由动能定理：
其中阻力做的功W阻=- fs，牵引力做的功
W牵=Pt， 又因达到最大速度vm时，F=f，故
联立可解得：
例6、如图所示，质量为m=100g的小物块，从距地
h=2.0m处的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相
接的是半径为r =0.4m的圆轨道，若物体运动到圆轨
道的最高点A时，物块对轨道的压力恰好等于它自身
所受的重力，求物块从开始下滑到A点的运动过程中，
克服阻力做的功.(g=10m/s2)
解析：设物块克服阻力做的功为Wf , 物块在A点的速度为
vA,由动能定理得：
在A时由牛顿第二定律得：
有因为FN=mg
联立三式得：Wf=0.8J
1.变力做功一般用W=Pt或者动能定理W=△Ek
2.动能定理不仅适用于变力做功，恒力做功也优先考
虑能否应用动能定理，动能定理往往可以使计算过程
简便，特别是多过程问题
变力做功小结
1.研究对象的选取是关键，一般选单位时间内通过的
体积为对象
2.水力发电或者风力发电都属于流体做功类。
&流体做功
例7.如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示
意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，
右端面上有一横截面积为S的小喷口，喷口离地的高度为
h。管道中有一绝缘活塞。活塞的中部嵌有一根金属棒a，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中通有
垂直纸面向里的恒定电流I 时，活塞向右匀速推动液体
从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为x。
若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：
（1）活塞移动的速度；
（2）该装置的功率；
x
解析：
1.流体做功设时间为t，则t时间内流过的体积V=Svt
2.横截面积不同处.单位时间内流过的体积不变，液体流动的速度则不同，速度与横截面积成反比。
流体做功小结
1. W=IUt 由W=qU推理，具有普遍适应性
2. Q=I2Rt，是求电热的普适公式，只有纯电阻时才可
以用来求电功
3.对于纯电阻电路还可以用W=U2t/R
&电功
例8.我国自主研发生产的近五百辆节能与新能源环保汽
车为奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环保
汽车，总质量为 ，它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50A，电压U=300V。在此行驶状态下，（1）求驱动电
机的输入功率 ；（2）若驱动电机能够将输入功率的90%
转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机,求汽车所受阻力
（g取10m/s2）
解析：（1）驱动电机的输入功率
（2）在匀速行驶时
解得
4
求电功要区分纯电阻电器和非纯电阻电器,选择合适的公式
电功小结
答案：与斜面垂直 否
1．光滑的物体A置于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水
平面上，从地面上看, 物体A沿斜面下滑的过程中,斜面
对物体A的弹力的方向 , 弹力做功是否为
零？
针对练习
2．一个质量为m、且质量分布均匀的长方形木块，放在粗
糙的水平地面上，长为2a，宽为a，若要把它从地面上直
立起来，外力至少要做多少功？
答案：（ – 1）mga / 2。重力做功与路径无关！
3.人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正
常人血压(可看做压送血液的压强)的平均值约为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工
作的平均功率约为多少
解析：设血管的横截面积为S，心脏跳动一次使血液流过
的距离为d = V/S（血管直径很小，S 可视为均匀不变），则心跳一次做的功大约为：W = Fd = pSd = pV
心脏每分钟跳动70次，故心脏工作的平均功率为：
P = 70 W/t = 70 pV/t =70×1.5×104×8×10-5/60
=1.4( W )